漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3255時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　樹善

Ⅱ　汕汕

Ⅲ　樸属

Ⅳ　歳有

SET－B－

Ⅰ　徽庸

Ⅱ　柸治

Ⅲ　桂食

Ⅳ　甸農

SET－C－

Ⅰ　勝践

Ⅱ　句圜

Ⅲ　印矩

Ⅳ　哀告

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「絶えず努力している人は生き生きとして立派に見える」という意味のことわざを、「使っている『何』光る」というでしょう？
(2) ことわざで、「ある物事を行うついでに別のことをすること」を、「行き掛けの『何』」というでしょう？
(3) 世界各国が大使館を置いており、国際的に「イスラエルの首都」とみなされている、エルサレムに次ぐ人口を抱える都市はどこでしょう？
(4) 球の周囲に噴射ノズルをつけ、熱することで球が回転するようにした、古代アレクサンドリアの数学者ヘロンが発明したといわれる「世界初の蒸気装置」は何でしょう？
(5) 物質が水に溶けたときに発生するイオンや分子のモル濃度を表し、浸透圧の計算などで用いられる、記号osmで表される単位は何でしょう？

特別問題B～数学～

全ての実数xに対して、(m－1)x²＋(m－1)x＋1＞0が成り立つとき、実数mの値の範囲を求めよ。　[昭和薬大]

特別問題C～数学～

有理数a,bに対して(a＋bi)²の実部と虚部が整数ならば、a,bは整数であることを証明せよ。但し、iは虚数単位である。　[千葉大]

3255時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　樹善・・・じゅぜん
意味：善をたてる。また、よしみを結ぶ。

Ⅱ　汕汕・・・せんせん
意味
①：すなどりする。魚を掬いとる。
②：魚の泳ぐさま。

Ⅲ　樸属・・・ぼくしょく
意味：堅く附著するさま。

Ⅳ　歳有・・・さいゆう
意味：その年の実りの豊かなこと。豊作。

SET－B－

Ⅰ　徽庸・・・きよう
意味：偉大な功業。業績。

Ⅱ　柸治・・・はいじ
意味：思うようにならないことを恨む。快く思わない。不愉快。

Ⅲ　桂食・・・けいしょく
意味：俸禄の多いこと。また、その禄。

Ⅳ　甸農・・・でんのう
意味：首都近郊の農民。

SET－C－

Ⅰ　勝践・・・しょうせん
意味：名所を訪ねて遊び歩くこと。勝遊。

Ⅱ　句圜・・こうえん
意味：屈曲して環のように円く連なること。

Ⅲ　印矩・・・いんく
意味：捺印するときに、印がゆがまないように用いる定規。

Ⅳ　哀告・・・あいこく
意味：嘆願する。

特別問題A～雑学～

(1) 鍬
(2) 駄賃
(3) テルアビブ
(4) アイオロスの球
(5) オスモル

特別問題B～数学～

(ア) m＝1のとき、与えられた不等式は1＞0より、これはすべての実数xについて成り立つ。
(イ) m≠1のとき、f(x)＝(m－1)x²＋(m－1)x＋1とおいて式を変形すると、f(x)＝(m－1)(x＋1/2)²－m/4＋5/4
y＝f(x)のグラフは、軸x＝－1/2、頂点(－1/2,－m/4＋5/4)の放物線である。すべての実数xについてf(x)＞0であることから、グラフは下に凸で頂点のy座標が正になる必要がある。
すなわち、m－1＞0・・・①、かつ－m/4＋5/4＜0・・・②　①、②より1＜m＜5
(ア),(イ)より1≦m＜5

特別問題C～数学～

(a＋bi)²＝a²－b²＋2abi、以下、a,b,i以外の文字は整数とする。
a²－b²＝m、2ab＝n、a＝q/p (p,qは互いに素、p≧1)、b＝s/r (r,sは互いに素、r≧1)とおく。
m＝q²/p²－s²/r²、mp²＝q²－s²p²/r²・・・①、r²はp²の約数、すなわちrはpの約数となる。
p＝kr (k≧1)として①に代入すると、mk²r²＝q²－s²k²、m²r²＝q²/k²－s²
k²はq²の約数となるが、pの約数であるkはqと互いに素であるからk＝1、すなわちp＝rとなる。
このとき、n＝2p/q・sr＝2ps/p²、p²は2の約数、すなわちp＝r＝1となる。よって、a,bは整数となる。

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