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3253時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 一晩寝ぬと七晩祟る
Ⅱ 雲衝くような男
Ⅲ 鵜とも鷺とも付かない
Ⅳ 井戸の端の童
Ⅴ 庸庸後福多し
四字熟語
Ⅰ 昏迷乱擾
Ⅱ 王佐の才
Ⅲ 買妻恥醮
Ⅳ 不言不語
Ⅴ 金薤琳琅
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 世の中にはいろいろはハラスメントがありますが、「ブラハラ」といえば相手のどのような要素からレッテル張りをすることでしょう？
(2) 分子式C5H9N3で表される、花粉症などのアレルギー反応において主な原因となる化学物質は何でしょう？
(3) 容量は60～90mlと通常のコーヒーカップの半分程度の大きさである、トルココーヒーやエスプレッソを飲む際に用いられる小さなカップのことを何というでしょう？
(4) 丁寧語として扱われることもある、単語に「お」や「ご」をつけて話すことなどのように、話し手が利き手に上品な印象を与えるために使う語を総称して何というでしょう？
(5) 生チョコや生キャラメルといったときの「生」とは何を指すでしょう？
特別問題B～数学～
mを実数とし、0≦θ≦πとする。3次方程式x3＋mx＋√2＝0は異なる実数解2sinθ、－2cosθ、2sin3θをもつ。mとθの値を求めよ。 [一橋大]
特別問題C～数学～
座標平面上の3点A(0,1),B(0,－1),P(x,y)について、以下の問いに答えよ。
(1) x＜0のとき、直線APの傾きと直線BPの傾きをx,yの式で表せ。
(2) x＜0のとき、tan∠APBをx,yの式で表せ。
(3) αを0＜α＜π/2を満たす定数とする。x＜0の範囲で∠APB＝αである点Pの軌跡を求めよ。 [日本女子大]
3253時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 一晩寝ぬと七晩祟る・・・ひとばんね(ぬと)ななばんたた(る)
意味：一晩寝ないことによる睡眠不足の悪影響は長く続く。
Ⅱ 雲衝くような男・・・くもつ(くような)おとこ
意味：大男を例えていう。
Ⅲ 鵜とも鷺とも付かない・・・う(とも)さぎ(とも)つ(かぬ)
意味：相手の真意がつかみにくいたとえ。
Ⅳ 井戸の端の童・・・いど(の)はた(の)わらわ
意味：危険な状態を例えていう。
Ⅴ 庸庸後福多し・・・ようようこうふくおお(し)
意味：平凡にしていることが後々の福を受ける。
四字熟語
Ⅰ 昏迷乱擾・・・こんめいらんじょう
意味：人の心を混乱させ、悩ませること。
Ⅱ 王佐の才・・・おうさ(の)さい
意味：主君を助けることのできる才能。また、すぐれた才能で補佐すること。
Ⅲ 買妻恥醮・・・ばいさいちしょう
意味：見切りをつけて夫を捨てた妻が、その後の結婚を恥じること。
Ⅳ 不言不語・・・・ふげんふご
意味：口に出して何を言わないこと。
Ⅴ 金薤琳琅・・・きんかいりんろう
意味：他人の文字をいう語。
特別問題A～雑学～
(1) 血液型
(2) ヒスタミン
(3) デミタスカップ
(4) 美化語
(5) 生クリーム
特別問題B～数学～
解と係数の関係より、2sinθ－2cosθ＋2sin3θ＝0・・・①、－4sinθcosθ－4cosθsin3θ＋4sin3θsinθ＝m・・・②、－8sinθcosθsin3θ＝－√2・・・③
①より、(sin3θ＋sinθ)－cosθ＝0、cosθ(2sin2θ－1)＝0、cosθ＝0、sin2θ＝1/2
0≦θ≦π、0≦2θ≦2πであるから、θ＝π/2,2θ＝π/6,π/12 ∴θ＝π/12,5π/12,π/2
③より4sin2θsin3θ＝√2 θ＝π/12,5π/12,π/2のうち、これを満たすのはθ＝π/12のみである。
また、②よりm＝4sin3θ(sinθ－cosθ)－2sin2θ＝4√2sin3θsin(θ－π/4)－2sin2θ
θ＝π/12を代入して、m＝4√2・1/√2・(－1/2)－2・1/2＝－3
特別問題C～数学～
(1) 直線APの傾きは、(y－1)/(x－0)＝(y－1)/x、直線BPの傾きは(y－(－1))/(x－0)＝(y＋1)/x
(2) x軸正方向からPA・PBまだの左回りの角をそれぞれθA、θB(－π/2＜θA＜π/2、－π/2＜θB＜π/2)とすると、tanθA＝(y－1)/x、tanθB＝(y＋1)/x、∠APB＝θA－θBであるから、tan∠APB＝tan(θA－θB)＝(tanθA－tanθB)/(1＋tanθAtanθB)＝{(y－1)/x－(y＋1)/x}/{1＋(y－1)/x・(y－1)/x}＝x{(y－1)－(y＋1)}/{x2＋(y－1)(y＋1)}＝－2x/(x2＋y2－1)
(3) 円周角の定理の逆より、点Pは線分ABを弦とする円周上にある。円の中心Cは、∠APB(円周角)が鋭角であることを考慮すると、C(－c,0) (c＞0)とおくことができる。また、半径をrとおく。
∠ACO＝1/2・∠ACB＝∠APB＝αであるから、点Pの軌跡は中心(－1/tanα,0),半径1/sinαの円のx＜0の部分。
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