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3250時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 茨菰

Ⅱ 爪哇

Ⅲ 玉燕

レベルⅡ

Ⅰ 山蛤

Ⅱ 三辣

Ⅲ 鳳了草

レベルⅢ

Ⅰ 地筋

Ⅱ 形見草

Ⅲ 老玉米

FINAL

拝風

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 人気番組「探偵ナイトスクープ」で、メーンテーブルに座る3人の肩書は、局長、秘書と何でしょう?
(2) 国内にある9つの世界ジオパークのうち唯一、内陸にあるのは何でしょう?
(3) 関東の人気私立大学上智、明治、青山学院、立教、東京理科大を、それぞれの大学を表すアルファベットを用いて何というでしょう?
(4) 憲法では拷問の禁止、民法では登記、刑法では正当防衛について書かれているのはいずれも何条でしょう?
(5) 人は完了させた物事よりも未完了の物事を強く想起するという心理学における効果を何というでしょう?

特別問題B~数学~

xy平面上の2直線y=x+4sinθ+1、y=-x+4cosθ-3の交点をPとおく。但し、θは実数とする。

(1) θ=π/12のとき、点Pの座標を求めよ。
(2) θが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 
[慶応大]

特別問題C~数学~

Oを原点とする座標平面において、C1はx軸に接する半径2の円で、その中心Aのx座標aは2<a≦4を満たすとする。また、C2はy軸およびC1に接する半径1の円でで、その中心Bのy座標bはb≧2を満たすとする。さらにC1とC2の接点Pを通るC1,C2の共通接線lの傾きは2であるとする。次の問いに答えよ。

(1) aとbを求めよ。
(2) lの方程式を求めよ。
(3) △OABの面積を求めよ。 
[大阪市立大]


3250時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 茨菰・・・クワイ[植]
オモダカ科の水生多年草。

Ⅱ 爪哇・・・ジャワ[]
インドネシアの島。

Ⅲ 玉燕・・・ひおうぎ[植]
アヤメ科の多年草。

レベルⅡ

Ⅰ 山蛤・・・アカガエル[動]
アカガエル科の両生類の総称。

Ⅱ 三辣・・・ばんうこん[]
ミョウガ科の草。

Ⅲ 鳳了草・・・いわおもだか[]
ウラボシ科のシダ。

レベルⅢ

Ⅰ 地筋・・・くこ[植]
ナス科の落葉小低木。

Ⅱ 形見草・・・アオイ[植]
アオイ科の植物の総称。「アオイ」そのものの植物はない。

Ⅲ 老玉米・・・とうもろこし[植]
イネ科の一年草。

FINAL

拝風・・・イルカ[動]
哺乳綱クジラ目の動物の一類。

特別問題A~雑学~

(1) 顧問
(2) 阿蘇
(3) SMART
(4) 第36条
(5) ツァイガルニク効果

特別問題B~数学~

(1) y=x+4sinθ+1、y=-x+4cosθ-3を連立させて解くと、(x,y)=(2cosθ-2sinθ-2,2cosθ+2sinθ-1)合成公式を用いて
x=2√2cos(θ+π/4)-2、y=2√2sin(θ+π/4)-1・・・①、θ=π/12のときx=2√2cos(π/3)-2=√2-2
y=2√2sin(π/3)-1=√6-1、よって点P(√2-2,√6-1)
(2) (1)から(x+1)2+(y+1)2=8{cos2(θ+π/4)+sin2(θ+π/4)}=8
θが全実数をとるとき、Pは円上のすべてを動くので、Pの軌跡は、
x2+y2+4x+2y-3=0

特別問題C~数学~

(1) C1はx軸に接し、第1象限内にあるから、C2はy軸に接し、第1象限内にある。
A(a,2),B(1,b)であるから、ABの傾きは(2-b)/(a-1)でAB⊥lであるから、(2-b)/(a-1)・2=-1 ∴a=2b-3・・・①
また、AB=2+1=3であるから、(a-1)2+(b-2)2=9、①を代入して(2b-4)2+(b-2)2=9、5(b-2)2=0、(b-2)2=9/5
b≧2であるからb-2=3/√5、∴b=2+3/√5、①に代入してa=4+6/√5-3=1+6/√5
(2) AP:PB=2:1であるから、Pのx座標は(a+2・1)/(2+1)=(3+6/√5)/3=1+2/√5
Pのy座標は、(2+2b)/(2+1)=(6+6/√5)/3=2+2/√5であるから、Pの座標は(1+2/√5,2+2/√5)で、lの方程式は
y=2{x-(1+2/√5)}+(2+2/√5)→y=2x-2/√5
(3) △OAB=1/2・|(1+6/√5)(2+2/√5)-2・1|=1/2・|28/5+15/√5-2|=1/2・(18/5+3√5)=
9/5+3√5/2

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3251時間目 ~総合問題~

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