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3226時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 直木先ず伐らる
Ⅱ 皮侯
Ⅲ 提衡
Ⅳ 単文孤証
レベルⅡ
Ⅰ 万寿無疆
Ⅱ 槐林
Ⅲ 枸木
Ⅳ 娑婆の敵は冥途の道連れ
レベルⅢ
Ⅰ 坑戮
Ⅱ 勁躁
Ⅲ 儥慝
Ⅳ 佼反
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 1つの建物に複数の映画館がある施設を「シネコン」といいますが、これは何という言葉の略でしょう？
(2) その名には「船の墓場」という意味がある、アルステルダムの空の玄関となっている、オランダの国際空港は何でしょう？
(3) ビタミンMとも呼ばれた、最初にほうれん草の葉から抽出されたことから名が付いたビタミンB複合体の一種は何でしょう？
(4) 岐阜新聞の一面コラムのタイトルにもなっている、異なる水系の境となっている山の峰を何というでしょう？
(5) この技法で作られた装飾品は「七宝焼き」といわれる、金属の表面にガラス質の釉薬を焼き付けたものを何というでしょう？
特別問題B～数学～
曲線C：y＝x3－3x2＋2x－1について、次の問いに答えよ。
(1) 点A(1,－3)から曲線Cに引いた接線lの方程式を求めよ。
(2) (1)でも求めた接線と曲線Cの共有点の座標を求めよ。 [東海大]
特別問題C～数学～
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき、面積は2の整数倍であることを示せ。 [一橋大]
3226時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 直木先ず伐らる・・・ちょくぼくま(ず)き(らる)
意味：能力や才能があるために、かえって身に災いを招くたとえ。
Ⅱ 皮侯・・・ひこう
意味：皮で飾った的。
Ⅲ 提衡・・・ていこう
意味
①：互いに並ぶ。両者がちょうどつりあう。
②：物事を公平に扱うこと。
Ⅳ 単文孤証・・・たんぶんこしょう
意味：きわめて弱い証拠のこと。
レベルⅡ
Ⅰ 万寿無疆・・・ばんじゅむきょう
意味：寿命に限りがなく、いつまでも長生きすること。長寿を祝うこと。
Ⅱ 槐林・・・かいりん
意味：大学の別称。
Ⅲ 枸木・・・こうぼく
意味：曲がっている木。
Ⅳ 娑婆の敵は冥途の道連れ・・・しゃば(の)てき(は)めいど(の)みちず(れ)
意味：現世の仇敵を殺してかたきを討ち、自分も死ぬこと。
レベルⅢ
Ⅰ 坑戮・・・こうりつ
意味：穴に埋め殺す。
Ⅱ 勁躁・・・けいそう
意味：心の強く気のいらだつこと。
Ⅲ 儥慝・・・いくとく
意味：悪いものを売る。
Ⅳ 佼反・・・こうはん
意味：いつわりそむくこと。
特別問題A～雑学～
(1) シネマコンプレックス
(2) スキポール空港
(3) 葉酸
(4) 分水嶺
(5) 琺瑯
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝x3－3x2＋2x－1とおくと、f'(x)＝3x2－6x＋2
接線の座標をP(a,a3－3a2＋2a－1)とおくと、接線lの方程式は、y－(a3－3a2＋2a－1)＝(3a2－6a＋2)(x－1)
これが点(1,－3)を通るので、a3－3a2＋3a－2＝0⇔(a－2)(a2－a＋1)＝0、これを満たす実数解はa＝2
f(2)＝－1より、接点は(2,－1)、傾きはf'(2)＝2、ゆえに、接線lの方程式は、y－(－1)＝2(x－2)
すなわちy＝2x－5
(2) y＝x3－3x2＋2x－1とy＝2x－5を連立させて、x3－3x2＋2x－1＝2x－5⇔x3－3x2＋4＝0⇔(x－2)2(x＋1)＝0
よって、x＝－1,2、このとき、それぞれy＝－7,－1であるから、共有点は(－1,－7),(2,－1)
特別問題C～数学～
斜辺の長さをc、他辺の長さをa,bとすると、a2＋b2＝c2・・・①
もしa＝a'd、b＝b'd (d≧2)なら、(a'2＋b'2)d2＝c2 ∴(c/d)2＝a'2＋b'2、したがって、c＝cd'となり、a'2＋b'2＝c'2が成り立つので、最初からa,bは互いに素であるとしても一般性を失わない。
また、自然数Nは4n、4n±1、4n＋2 (nは整数)と表すことができる。
(4n)2＝8・2n2、(4n±1)2＝8(2n2±n)＋1、(4n＋2)2＝8(2n2＋2n)＋4からN2を8で割った余りは0,1,4のいずれかである。
いま、①を満たすa,b,c(a,bは互いに素)について、a,bはともに4の倍数でないと仮定すると、a,bの一方は4m±1で他方は4n±1、あるいは一方は4m±1、他方は4n＋2だから、a2＋b2を8で割った余りは2,5となるが、これはc2を8で割った余りが0,1,4であることに反する。
よって、a,bのうち1つは4の倍数で、直角三角形の面積ab/2は2の整数倍である。 ■
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