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3199時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 牲豕
Ⅱ 瑶輦
Ⅲ 省斂
Ⅳ 真筌
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 西海子
Ⅱ 満江紅
Ⅲ 蘭貢
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 正鵠
Ⅱ 傾国
Ⅲ 兆域
「あきょう・きゅうせん・こうけい・さんじょう・れいけん」
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 愛知県常滑市が日本一の生産量を誇る、お客や利益を呼ぶものとして商店などに飾られる猫の置物を何というでしょう？
(2) 工業団地建設に伴う発掘調査で重要性が認められ保存されることになった、弥生時代の大規模環濠集落の跡とされる佐賀県の遺跡は何でしょう？
(3) ネメアのライオン退治やケルベロスの生け捕りなど12の難行を遂行したギリシャ神話の英雄は誰でしょう？
(4) 釉薬と粘土の収縮率が異なることによって生まれる、陶磁器の表面に見られる細かい筋のことを何というでしょう？
(5) 戸籍法第49条によって、子供が生まれてから14日以内に提出することが義務付けられている届は何でしょう？
特別問題B～数学～
x軸上の点P(a,0)に点Qを次のように対応させる。曲線y＝sinx上の点Pと同じx座標を持つ点(a,sina)におけるこの接線の法線とx軸との交点をQとおく。次の各問いに答えよ。
(1) 点Qの座標を求めよ。
(2) 点Pがx軸上を原点(0,0)から点(π,0)に向かって毎秒πの速さで移動するとき、点Qの速さv(t)を求めよ。
(3) $\displaystyle \lim_{t\to\frac{1}{2}}\frac{v(t)}{(t-\frac{1}{2})^2}$を求めよ。 [東京学芸大]
特別問題C～化学～
1-ブタノールの工業的製法の一つはアセトアルデヒドを用いる方法である。その合成法を示せ。
3199時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 牲豕・・・せいし
意味：いけにえのぶた。
Ⅱ 瑶輦・・・ようれん
意味：玉で飾った車。
Ⅲ 省斂・・・せいれん
意味：収穫を巡視すること。
Ⅳ 真筌・・・しんせん
意味
①：まことの悟り。本当の理解。
②：心理を記述した章句。
当て字・熟字訓
Ⅰ 西海子・・・さいかち[植]
マメ科の落葉高木。
Ⅱ 満江紅・・・あかうきくさ[植]
アカウキクサ科の常緑しだ。
Ⅲ 蘭貢・・・ラングーン
ヤンゴンの旧称。
類義語
Ⅰ 正鵠≒肯綮
意味：物事の急所。かなめ。
Ⅱ 傾国≒阿嬌
意味：美しい女の人。
Ⅲ 兆域≒九泉
意味：墓場のこと。
特別問題A～雑学～
(1) 招き猫
(2) 吉野ケ里遺跡
(3) ヘラクレス
(4) 貫入
(5) 出生届
特別問題B～数学～
(1) y＝sinx・・・①、y'＝cosxより①上の点(a,sina)における法線の方程式は、y＝－(x－a)/cosa＋sina
これにy＝0を代入すれば、x＝a＋sinacosa、倍角の公式より、Q(a＋1/2・sin2a,0)
(2) t秒後の点Pの座標は(πt,0)であるから、点Qのx座標はx＝πt＋1/2・sin2πt
∴v(t)＝dx/dt＝π(1＋cos2πt)
(3) t－1/2＝θとおくと、t→1/2のときθ＝0、cos2πt＝cos(π＋2πθ)＝－cos2πθ
よって
$\displaystyle \lim_{t\to\frac{1}{2}}\frac{v(t)}{(t-\frac{1}{2})^2}$
$\displaystyle=\lim_{\theta\to0}\frac{\pi(1-\cos2\pi\theta)}{\theta^2}$
$\displaystyle=\pi\lim_{\theta\to0}\frac{1-\cos^22\pi\theta}{\theta^2(1+\cos2\pi\theta)}$
$\displaystyle=\pi\lim_{\theta\to0}\frac{4\pi^2\sin^22\pi\theta}{(2\pi\theta)^2}\cdot\frac{1}{1+\cos2\pi\theta}$
$=\color{red}{2\pi^3}$
※入試にしては珍しく「ロピタルの定理」が使用可能であるが、不定形であることを示す必要がある。
特別問題C～化学～
アセトアルデヒドはアルドール付加によってアルドールに変換させる。ついで、脱水により、2-ブタナールとなり、さらに水素化で1-ブタノールとなる。
図にその反応を示す。