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3187時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 始末は糞臭い
Ⅱ 風月玄度
Ⅲ 給資
Ⅳ 摘句
レベルⅡ
Ⅰ 車水馬竜
Ⅱ 土揖
Ⅲ 融裔
Ⅳ 渭樹江雲
レベルⅢ
Ⅰ 一鍬起し
Ⅱ 稯稯
Ⅲ 臊悪
Ⅳ 蕃鬣
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 整えられることなく伸びているひげのことを、「無い」という漢字を使った表現で何というでしょう？
(2) 天然ゴムの原料となるゴムノキなどの樹皮を傷つけて採取される乳白色の樹液を何というでしょう？
(3) 存在量が少ないため、ギリシア語で「隠れた」という意味の名がついた、原子番号36、記号Krの元素は何でしょう？
(4) DNAのメチル化やヒストン修飾がこの例である、DNAの塩基配列の変化を伴わないが、細胞分裂後も引き継がれるような遺伝子発見の制御のことを総称して何というでしょう？
(5) ∞/∞や∞×0などがその代表例である、極限を計算する際、状況によって値が変化するような形を何というでしょう？
特別問題B～数学～
f(x)＝x3－2ax2＋(2＋a2)x＋2とする。曲線y＝f(x)上の点A(a,f(a))における接線と法線およびx軸で作られる三角形の面積が10となるように定数aの値を求めよ。 [芝浦工業大]
特別問題C～数学～
C1,C2,C3は半径がそれぞれa,a,2aの円とする。いま、半径1の円Cにこれらが内接していて、C1,C2,C3は互いに外接しているとき、aの値を求めよ。 [名古屋大]
3187時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 始末は糞臭い・・・しまつ(は)くそぐさ(い)
意味：けちんぼを嘲るときなどに用いる。
Ⅱ 風月玄度・・・ふうげつげんたく
意味：人と長い間会っていないこと。
Ⅲ 給資・・・きゅうし
意味：費用を支給する。
Ⅳ 摘句・・・てきく
意味：重要な句を選び出す。
レベルⅡ
Ⅰ 車水馬竜・・・しゃすいばりょう
意味：車馬の往来のにぎやかなこと。
Ⅱ 土揖・・・どゆう
意味：両手を胸より少し下げる敬礼。
Ⅲ 融裔・・・ゆうえい
意味：音が大きく長く続くさま。
Ⅳ 渭樹江雲・・・いじゅこううん
意味：遠くにいる友人を思う情が切ないこと。
レベルⅢ
Ⅰ 一鍬起し・・・ひとくわおこ(し)
意味：こつこつと刻苦勉励する意。
Ⅱ 稯稯・・・そうそう
意味：集まるさま。
Ⅲ 臊悪・・・そうあく
意味：あぶらくさいさま。
Ⅳ 蕃鬣・・・ばんりょう
意味：赤いたてがみ。
特別問題A～雑学～
(1) 無精ひげ
(2) ラテックス
(3) クリプトン
(4) エピジェネリック制御
(5) 不定形
特別問題B～数学～
f(x)＝x3－2ax2＋(2＋a2)x＋2、f'(x)＝3x2－4ax＋2＋a2
これよりA(a,2a＋2)、f'(a)＝2 よって、点Aにおける接線lと法線mは
l：y－(2a＋2)＝2(x－a)⇒y＝2x＋2、m：y－(2a＋2)＝－(x－a)/2⇒y＝－x/2＋5a/2＋2
l,mとの交点をそれぞれB,Cとすれば、B(－1,0),C(5a＋4,0)
したがって△ABCの面積SはS＝1/2・BC・AH＝1/2・|5a＋5|・|2a＋2|＝5(a＋1)2
S＝10より5(a＋1)2＝10 ∴a＝－1±√2
特別問題C～数学～
C1,C2,C3の中心をO1,O2,O3、Cの中心をO、C1とC2の接線をHとすると
O1O＝1－a、O1H＝aよりOH＝√{(1－a)2－a2}＝√(－2a＋1)
O1O3＝3a、O1H＝aよりO3H＝√{(3a)2－a2}＝2√2a2 ∴OO2＝2√2a2－√{－2a＋1}
また、OO3＝1－2aとも表せるから、2√2a－√(－2a＋1)＝1－2a
2(√2＋1)a－1＝√(－2a＋1)、4(3＋2√2)a2－4(√2＋1)a＋1＝－2a＋1、4(3＋2√2)a2＝4(√2＋1)a－2a＝2(2√2＋1)a
a≠0よりa＝(2√2＋1)/{2(3＋2√2)}＝(2√2＋1)(3－2√2)/2＝(4√2－5)/2
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