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3162時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 霜枯れ三月
Ⅱ 積羽沈舟
Ⅲ 校計
Ⅳ 根牙
レベルⅡ
Ⅰ 烽警
Ⅱ 胡馬北風
Ⅲ 葦岸
Ⅳ 盈掬
レベルⅢ
Ⅰ 畎畝に泅を習う
Ⅱ 猱升
Ⅲ 聵聵者流
Ⅳ 肸肸
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 英語で「寛大さ」や「哀れみ」という意味がある、談合やカルテルを自主的に申告した際に適用される課徴金の減免制度は何でしょう？
(2) 1961年、日本で初めて花粉症が確認されたのは、何という植物の花粉でしょう？
(3) 樹齢140年という日本最古のオリーブの木が植えられている、楠木正成を祀った神戸市の神社は何でしょう？
(4) シジミの種類にも名を残す、琵琶湖から流れ出る唯一の川は何でしょう？
(5) 群馬の赤城山に腰掛け、利根川で足を洗ったなどの伝説がある、日本各地に伝わる伝説上の巨人は誰でしょう？
特別問題B～数学～
関数f(x)＝x3－5x2＋6xについて、次の問いに答えよ。
(1) f'(1)、f'(0)、f'(－2)の値を求めよ。
(2) 関数y＝f(x)のグラフ上の点Aにおける接点の傾きが3のとき、点Aのx座標を求めよ。
特別問題C～数学～
複素数平面上で中心が1、半径1の円をCとする。以下、iは虚数単位とする。
(1) C上の点z＝1＋cost＋isint (－π＜t＜π)について、zの絶対値および偏角をtを用いて表せ。また、1/z2を極形式で表せ。
(2) zが円C上の0でない点を動くとき、w＝2i/z2は複素数平面上で放物線を描くことを示し、この放物線を図示せよ。 [金沢大]
3162時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 霜枯れ三月・・・しもが(れ)みつき
意味：景気が悪いことなどのたとえ。
Ⅱ 積羽沈舟・・・せきうちんしゅう
意味：小さなものでもたくさん集まれば大きな力になるということ。
Ⅲ 校計・・・こうけい
意味
①：計算する。
②：言い争う。
Ⅳ 根牙・・・こんが
意味：物事の始めと終わり。
レベルⅡ
Ⅰ 烽警・・・ほうけい
意味：のろしを上げて警戒すること。
Ⅱ 胡馬北風・・・こばほくふう
意味：故郷を懐かしむたとえ。
Ⅲ 葦岸・・・いがん
意味：あしの生えている岸。
Ⅳ 盈掬・・・えいきく
意味：両手いっぱいに満ちる。
レベルⅢ
Ⅰ 畎畝に泅を習う・・・けんぽ(に)しゅう(を)なら(う)
意味：方法を誤ることのたとえ。
Ⅱ 猱升・・・どうしょう
意味：猿が木に登ること。軽捷で猿のようだというたとえ。
Ⅲ 聵聵者流・・・かいかいしゃりゅう
意味：世間知らずの人をいう。
Ⅳ 肸肸・・・きつきつ
意味：笑い声の盛んなさま。
特別問題A～雑学～
(1) リーニエンシー
(2) ブタクサ
(3) 湊川神社
(4) 瀬田川
(5) 大太法師
特別問題B～数学～
f(x)＝x3－5x2＋6xより、f'(x)＝3x2－10x＋6・・・①
(1) ①にx＝1,0,－2に代入し、f'(1)＝－1、f'(0)＝6、f'(－2)＝38
(2) 点Aのx座標をaとすると、点Aにおける接線の傾きはf'(a)だから①より
f'(a)＝3a2－10a＋6、これが3に等しいから
3a2－10a＋6＝3、3a2－10a＋3＝0、(3a－1)(a－3)＝0、a＝1/3、3
よって、求めるx座標は1/3、3
特別問題C～数学～
(1) z＝1＋cost＋isint＝2cos2(t/2)＋2isin(t/2)cos(t/2)＝2cos(t/2)(cos(t/2)＋isin(t/2))
－π/2＜t/2＜π/2だから、2cos(t/2)＞0 よって|z|＝2cos(t/2)、argz＝t/2
また、z2＝4cos2(t/2)(cos(t/2)＋isin(t/2))2＝2(1＋cost)(cost＋isint)
よって、1/z2＝1/2(1＋cost)・{cos(－t)＋isin(－t)}
(2) (1)の結果からw＝2i/z2＝i/(1＋cost)・{cos(－t)＋isin(－t)}＝1/(1＋cost)・(sint＋icost)
w＝x＋iyとおくと、x＝sint/(1＋cost)、y＝cost/(1＋cost)、tを消去すると
x2＋y2＝(sint/(1＋cost))2＋(cost/(1＋cost))2＝(1/(1＋cost))2＝(1－cost/(1＋cost))2＝(1－y)2
∴y＝－x2/2＋1/2、ここで－π/2＜t/2＜π/2のときxはすべての実数値をとる。
よって、wは図の放物線を描く。
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