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3130時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 灰均し
Ⅱ 玉螺
Ⅲ 巴羅貝
レベルⅡ
Ⅰ 促使
Ⅱ 早附木
Ⅲ 有間鋪
レベルⅢ
Ⅰ 弄出来す
Ⅱ 香柏
Ⅲ 仏頭菊
FINAL
黄独
特別問題A～漢検一級小テスト～
次の説明に合致する熟語を下の解答群から選び、漢字に直しなさい。
(1) 法律の文理解釈に固執し、民衆を顧みない者。
(2) 血筋の続いている遠い子孫。
(3) 年よりの歯のことで、転じて、老人。
(4) おごり高ぶること。おごるさま。
(5) 役に立たない人や物のたとえ。
解答群「げいし・ようしゅ・ほうひ・りゅうえい・きゅうきゅう」
特別問題B～数学～
平行四辺形ABCDの辺BCを1：2に内分する点をE、直線AEと対角線BDとの交点をF、直線AEと直線CDとの交点をGとする。ABをaで、ADをbで表すとき、AE,AF,AGをaとbを用いて表せ。 [茨城大]
特別問題C～数学～
xyzの空間2点E(1,0,0)とP(a,b,c) (c＞0)を結ぶ線分EPをz軸のまわりに1回転してできる図形と、xy平面及びPを通りxy平面に平行な平面によって囲まれる立体の体積をVとする。V≧cπ/4を示し、V＝cπ/4であるときのa,bの値を求めよ。 [大阪市立大]
3130時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 灰均し・・・はいなら(し)
意味：火鉢などの灰をならすのに用いる金属製の道具。
Ⅱ 玉螺・・・つめたがい[貝]
タマガイ科の巻き貝。
Ⅲ 巴羅貝・・・パラグアイ[地]
南米にある国名。
レベルⅡ
Ⅰ 促使・・・はたりづかい
意味：租税を徴収する使い。
Ⅱ 早附木・・・マッチ
意味：軸木につけた頭薬を摩擦によって発火させる道具。
Ⅲ 有間鋪・・・あるまじき
意味：あってはならない。とんでもない。
レベルⅢ
Ⅰ 弄出来す・・・しでか(す)
意味：大変すばらしいことや大変悪いことをする。
Ⅱ 香柏・・・ひのき[植]
ヒノキ科の常緑高木。
Ⅲ 仏頭菊・・・だるまぎく[植]
キク科の多年草。
FINAL
黄独・・・ほどいも[植]
マメ科のつる性の多年草。
特別問題A～漢検一級小テスト～
(1) 法匪
(2) 流裔
(3) 鯢歯
(4) 仇仇
(5) 癰腫
特別問題B～数学～
AE＝2/3AB＋1/3AC＝2/3a＋1/3・(a＋b)＝a＋1/3b
AF＝sAE(0＜s＜1)とおくと、AF＝s(a＋1/3b)＝sa＋s/3b
FはBD上の点であるからs＋s/3＝1、s＝3/4、よって、AF＝3/4a＋1/4b
同様に、AG＝tAE(t＞1)とおくと、AG＝t(a＋1/3b)＝ta＋t/3b
bの係数は1であるから、t/3＝1よりt＝3
よって、AG＝3a＋b
特別問題C～数学～
E(1,0,0),P(a,b,c) (c＞0)、線分EP上の任意の点をQ(x,y,z) (0≦z≦c)とする。
EQ＝(x－1,y,z)、EP＝(a－1,b,c)であり、EQはEPの実数倍(z/c倍)だから、x－1＝(a－1)z/c、y＝bz/c
x＝(a－1)z/c＋1、y＝bz/c
したがって、問題の立体の体積Vは
$V=\int^c_0\pi(x^2+y^2)dz=\pi\int^c_0\left\{\left(\cfrac{a-1}{c}z+1\right)^2+\left(\cfrac{b}{c}z\right)^2\right\}dz$
$=\pi\int^c_0\left[\left\{\left(\cfrac{a-1}{c}\right)^2+\left(\cfrac{b}{c}\right)\right\}z^2+\cfrac{2(a-1)}{c}z+1\right]dz$
$=\pi\left[\left\{\left(\cfrac{a-1}{c}\right)^2+\left(\cfrac{b}{c}\right)^2\right\}\cdot\cfrac{c^3}{3}+\cfrac{2(a-1)}{c}\cdot\cfrac{c^2}{2}+c\right]$
$=\cfrac{c\pi}{3}[\{(a-1)^2+b^2\}+3(a-1)+3]$
$=\cfrac{c\pi}{3}\left[\left\{(a-1)+\cfrac{3}{2}\right\}^2+b^2+\cfrac{3}{4}\right]$
$=\cfrac{c\pi}{3}\left\{\left(a+\cfrac{1}{2}\right)^2+b^2+\cfrac{3}{4}\right\}\geqq\cfrac{c\pi}{3}\cdot\cfrac{3}{4}=\cfrac{c\pi}{4}$
よって、V≧cπ/4 ■
また、V＝cπ/4であるとき、a,bの値はa＝－1/2,b＝0
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