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3124時間目 ～漢検準一級～
次の問いに答えよ。
漢検準一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 柔馴
Ⅱ 皐比
Ⅲ 寵秩
Ⅳ 吃吃
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 蚤の皮を剥ぐ
Ⅱ 燕雀鳳を生まず
Ⅲ 全豹一斑
表外読み・訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。
Ⅰ 苓
Ⅱ 萌やし
Ⅲ 跨がる
特別問題A～雑学～
次の問いに答えよ。
(1) 近代オリンピック100周年を記念したセンテニアルオリンピック公園や、コカ・コーラ、CNNの本社があるアメリカの都市はどこでしょう？
(2) 英語で手の指はフィンガーと言いますが、足の指は何というでしょう？
(3) お正月恒例の箱根駅伝で、選手が用いるたすきの幅は何センチと定められているでしょう？
(4) 本日(2020/3/20)、新幹線の普通車指定席を利用し、新函館北斗から鹿児島中央まで移動したとき、料金はいくらかかるか。但し、切符を使って移動するものとする。
(5) 巨大台風の発生原因と考えられている、インド洋付近で発達した雲の群れが約40日間で赤道を一周する現象を、アルファベット三文字で何というでしょう？
特別問題B～数学～
次の不等式で表される領域をDとする。 D：|x2－1|＋|y＋2|≦1
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 領域Dの面積を求めよ。 [埼玉大]
特別問題C～数学～
平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。 [京都大]
3124時間目模範解答
漢検準一級配当読み
Ⅰ 柔馴・・・じゅうじゅん
意味：すなおになり、慣れること。
Ⅱ 皐比・・・こうひ
意味：
①：虎の皮。
②：講義の席。転じて、教師。
Ⅲ 寵秩・・・ちょうちつ
意味：特別に愛して官職を授ける。
Ⅳ 吃吃・・・きつきつ
意味：笑うさま。笑う声。
四字熟語・諺
Ⅰ 蚤の皮を剥ぐ・・・のみ(の)かわ(を)は(ぐ)
意味：どうでもいいようなつまらないことに力を注ぐことのたとえ。
Ⅱ 燕雀鳳を生まず・・・えんじゃくほう(を)う(まず)
意味：平凡な親からはすぐれたものは出てこないというたとえ。
Ⅲ 全豹一斑・・・ぜんぴょういっぱん
意味：物事の一部分を見て全体を批評すること。
表外読み・訓読み
Ⅰ 苓・・・みみなぐさ[植]
ナデシコ科の越年草。
Ⅱ 萌やし・・・も(やし)
穀類などの種子を光を当てずに発芽させたもの。
Ⅲ 跨がる・・・また(がる)
意味
①：またを広げて両足ではさむようにして乗る。
②：一方から他方に及ぶ。
特別問題A～雑学～
(1) アトランタ
(2) トゥー(toe)
(3) 6センチ
(4) 49550円
(5) MJO
特別問題B～数学～
D：|x2－1|＋|y＋2|≦1・・・①
(1) ①について
(A)x2－1≧0,y＋2≧0のとき：(x2－1)＋(y＋2)≦1,y≦－x2
(B)x2－1≧0,y＋2≦0のとき：(x2－1)－(y＋2)≦1,y≦x2－4
(C)x2－1≦0,y＋2≧0のとき：－(x2－1)＋(y＋2)≦1、y≦x2－2
(D)x2－1≦0,y＋2≦0のとき：－(x2－1)－(y＋2)≦1、y≦－x2－2
以上、(A)～(D)よりDは図で境界含む。
(2) 面積をSとおくと、図の対称性に着目して
$S=4[\int^1_0\{(x^2-2)-(-2)\}dx+\int^\sqrt2_1\{-x^2-(-2)\}dx]$
$=4\{\int^1_0x^2dx+\int^\sqrt2_1(-x^2+2)dx\}$
$=4\{[\frac{1}{3}x^3]^1_0+[-\frac{1}{3}x^3+2x]^\sqrt2_1\}$
$=\color{yellow}{\cfrac{16}{3}(\sqrt2-1)}$
特別問題C～数学～
△ABCの外接円の半径は1だから、正弦定理よりBC＝2sinA、CA＝2sinB、AB＝2sinC・・・①
内接円の半径rは△ABCの面積に着目して、1/2・(BA＋CA＋AB)r＝1/2・AB・ACsinA ∴r＝2sinAsinBsinC÷(sinA＋sinB＋sinC)・・・②
ここでA＋B＋C＝πより、sinC＝sin{π－(A＋B)}＝sin(A＋B)
したがって、sinA＋sinB＋sinC＝2sin((A＋B)/2)cos((A－B)/2)＋2sin((A＋B)/2)cos((A＋B)/2)＝2sin((A＋B)/2)・(cos((A＋B)/2)＋cos((A－B)/2)＝2sin(π/2－C/2)・2cos(A/2)cos(C/2)、また
sinAsinBsinC＝8sin(A/2)cos(A/2)sin(B/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(C/2)、これらを②に代入して
r＝4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)＝－2(cos((A＋B)/2)－cos((A－B)/2))sin(C/2)＝2{cos((A－B)/2)－cos(π/2－C/2)}sin(C/2)≦2(1－sin(C/2))sin(C/2)＝－2(sin(C/2)－1/2)2＋1/2≦1/2
よって題意は示された。 ■
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