漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3104時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　釈迦の私金

Ⅱ　福業

Ⅲ　煩襟

Ⅳ　暴疾

レベルⅡ

Ⅰ　暴漲

Ⅱ　屍蠟

Ⅲ　尺沢の鯢

レベルⅢ

Ⅰ　蜑金

Ⅱ　猖厲

Ⅲ　韭黄

特別問題A～雑学～

次の問いに答えよ。

(1) 独特の紙面構成やスキャンダラスな記事が特徴で、俗に「正しいのは日付だけ」ともいわれる、1960年に創刊された日本のスポーツ夕刊紙は何でしょう？
(2) 2016年、リオネジャネイロ五輪で112年ぶりに復活した男子ゴルフで史上初のホールインワンを達成し、金メダルを獲得したイギリスの選手は誰でしょう？
(3) 自動車レースの「ツール・ド・フランス」で、25歳以下で総合成績が最も上位の選手に与えられる白いジャージを何というでしょう？
(4) 江戸時代には関所を通らず移動できる手段となっていた、千葉県松戸市と東京葛飾区の境を流れる江戸川の渡し船は何でしょう？
(5) アーケードゲーム『スペースインベーダー』で、インベーダーを一番下の段まで引き付けてから攻撃する方法を、ある日本の地名を使って何というでしょう？

特別問題B～数学～

3cos²x＋7sinx＝5、0＜x＜π/2のとき、tanxの値を求めよ。　[早稲田大]

特別問題C～数学～

xy平面上で次の条件を満たす点P全体の集合を求め、これを図示せよ。
点Pを通る直線lで、lと曲線y＝x²とで囲まれた部分の面積が1/6となるものがある。　[名古屋大]

3104時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　釈迦の私金・・・しゃか(の)わたくしがね
意味：あまりに意外で、人の気づかぬたとえ。

Ⅱ　福業・・・ふくごう
意味：幸福をもたらすよい行い。

Ⅲ　煩襟・・・はんきん
意味：心中の悶え。煩悶する心中。

Ⅳ　暴疾・・・ぼうしつ
意味
①：荒々しくて速い。
②：にわかに発した病気。

レベルⅡ

Ⅰ　暴漲・・・ぼうちょう
意味：にわかに漲る。水が急に漲る。

Ⅱ　屍蠟・・・しろう
意味：蝋化した死体。

Ⅲ　尺沢の鯢・・・せきたく(の)げい
意味：見識の狭いたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　蜑金・・・あまがね
意味：海女がアワビなどを岩からはがすのに用いる道具。

Ⅱ　猖厲・・・しょうれい
意味：荒く激しい。思いやりがなくて厳しいこと。

Ⅲ　韭黄・・・きゅうこう
意味：ニラの根。最も美味のところ。

特別問題A～雑学～

(1) 東京スポーツ
(2) ジャスティン・ローズ
(3) マイヨ・ブラン
(4) 矢切の渡し
(5) 名古屋撃ち

特別問題B～数学～

3cos²x＋7sinx＝5より、(3sinx－1)(sinx－2)＝0
sinx≠2よりsinx＝1/3、これを1/tan²x＝1/sin²xに代入して、tanx＝√2/4 (0＜x＜π/2)

特別問題C～数学～

題意に適する点をP(a,b)とする。Pを通ってy軸に平行な直線は題意に適さないから、傾きmの直線の方程式をy－b＝m(x－a)
∴y＝mx＋b－ma・・・①、①と放物線y＝x²との交点のx座標をα、β(α＜β)とすると、①と放物線に囲まれた面積は
$\int^\beta_\alpha(mx+b-ma-x^2)dx$

$=\int^\beta_\alpha-(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\cfrac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$
したがって、題意から(β－α)³/6＝1/6、β－α＝1・・・②
一方、α,βはx²－mx＋ma－b＝0の2解であるから(β－α)²＝(β＋α)²－4αβ＝m²－4ma＋4b・・・③
②、③からm²－4ma＋4b－1＝0・・・④
よって求める条件はmの2次方程式④が実数解を持つことで、判別式D/4＝4a²－4b＋1≧0、b≦a²＋1/4
a,bをx,yにかえて、y≦x²＋1/4、求める領域は図で境界含む

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