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3099時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 曩懐
Ⅱ 江湍
Ⅲ 揺兀
Ⅳ 悪憚
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 生血
Ⅱ 染指草
Ⅲ 道祖神
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 家族
Ⅱ 肉髻
Ⅲ 死去
「うしつにしゃ・こうしん・さいど・ふき・めんゆう」
特別問題A～雑学～
次の問いに答えよ。
(1) 地面と垂直方向に開け閉めする自動車のドアを、「鴎の翼」という意味の英語で何というでしょう？
(2) イギリスの公共放送局「イギリス放送協会」のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(3) 中国では「景教」と呼ばれた、エフェソス公会議で異端とされたキリスト教の一派は何でしょう？
(4) 和名を「ツノナス」という、果実がある動物の顔のように見えることから名づけられた園芸植物は何でしょう？
(5) IT企業に勤めるインド人が数多く住む、漢字で書くと回文になる東京都江戸川区の地名は何でしょう？
特別問題B～数学～
x＞1のとき、4x2＋1/(x＋1)(x－1)の最小値は[ ]で、そのときのxの値は[ ]である。 [慶応大]
特別問題C～数学～
実数tが0≦t≦1の範囲で動くとき、xy平面において
x(x－2t)＋y{y－2(1－t)}＝0で与えられる曲線が通過しうる部分をDとする。次の問いに答えよ。
(1) Dを図示せよ。
(2) Dの面積Sを求めよ。
(3) Dのうちy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 [藤田医科大]
3099時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 曩懐・・・のうかい
意味：昔から抱いていた思い。以前からの思い。
Ⅱ 江湍・・・こうたん
意味：はやせ。川の急流。
Ⅲ 揺兀・・・ようごつ
意味：揺れ動く。
Ⅳ 悪憚・・・おたん
意味：にくみはばかる。にくみきらう。
当て字・熟字訓
Ⅰ 生血・・・のり
意味：まだ乾かない粘り気のある血。
Ⅱ 染指草・・・ほうせんか[植]
ツリフネソウ科の一年草。
Ⅲ 道祖神・・・さえのかみ
悪霊が侵入するのを防ぐ神。
類義語
Ⅰ 妻孥
意味：妻と子。また、家族。
Ⅱ 烏瑟膩沙
仏の三十二相の一。
Ⅲ 不帰
意味：二度と帰ってこないこと。転じて、死ぬこと。
特別問題A～雑学～
(1) ガルウィング
(2) BBC
(3) ネストリウス派
(4) フォックスフェイス
(5) 西葛西
特別問題B～数学～
y＝4x2＋1/(x＋1)(x－1)とする。y＝(4x2－4)＋1/(x＋1)(x－1)＋4、x＞1より
(4x2－4)＞0、1/(x＋1)(x－1)＞0 よって相加相乗平均の関係より
y≧2√{(4x2－4)・1/(x＋1)(x－1)}＋4＝2√4＋4＝8 等号は(4x2－4)＝1/(x＋1)(x－1)すなわち(x2－1)2＝1/4、x2－1＝±7/2、x2＝1/2,3/2
x＞1よりx＝√(3/2)、よって最大値は8で、その時x＝√6/2である。
特別問題C～数学～
(1) 式をtについて整理すると、2(y－x)t＋x2＋y2－2y＝0
f(t)＝2(y－x)t＋x2＋y2－2yとおく。f(t)＝0,0≦t≦1を満たす実数が存在する条件はf(0)f(1)≦0
∴(x2＋y2－2y)(x2＋y2－2x)≦0 Dは図の周を含む網目部分。
(2) 2円の重なりは半径1、中心角90°の弓型を2つ合わせたものである。
よって S＝π・12・2－(1/4・π・1－1/2・1・1)・4＝π＋2
(3) Dのy≧0の部分を等積変形すると図のようになり、この部分を一回転してできる体積はVと一致する。
x2＋(y－1)2＝1、y≧1を解いてy＝1＋√(1－x2)となる。よって体積Vは
$V=2\pi\int^1_0(1+\sqrt{1-x^2})^2dx$
$=2\pi\int^1_0(2-x^2+2\sqrt{1-x^2})dx$
$=2\pi\left(\left[2x-\cfrac{x^3}{3}\right]^1_0+2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot1^2\right)$
$=\color{red}{\cfrac{10}{3}\pi+\pi^2}$
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