漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3097時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　常銜

Ⅱ　散鬻

Ⅲ　敦逼

Ⅳ　覆虧

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　菜種から蕪菁まで

Ⅱ　尺牘は千里の面目

Ⅲ　汎濫停蓄

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　鉄刀木

Ⅱ　石投子

Ⅲ　鱧腸

特別問題A～雑学～

次の問いに答えよ。

(1) モスクワからウラジオストクまでロシア国内を東西に結ぶ、世界で最も長い鉄道は何でしょう？
(2) 本州を青森県から山口県まで陸続きで進んだとき、この2県以外に必ず通過する都道府県はどこでしょう？
(3) 博士号を持つことから「ドクター」と呼ばれた、1950年に開催されたF1世界選手権の初代王者に輝いた人物は誰でしょう？
(4) 現在の千円札に描かれている「逆さ富士」が映っている湖はどこでしょう？
(5) 俗に「泣いて褒める」といわれる2つのものとは、ワサビと何でしょう？

特別問題B～数学～

複素数zが|z|＝1を満たすとき、w＝4z/(1－2z)とおくと、wは|w＋[　]|＝[　]を満たす。　[上智大]

特別問題C～数学～

Q(x)を2次式とする。整式P(x)はQ(x)で割り切れないが、{P(x)}²はQ(x)で割り切れるという。このとき2次方程式Q(x)＝0は重解を持つことを示せ。　[京都大]

3097時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　常銜・・・じょうかん
意味：なみの官位。定まった格式。

Ⅱ　散鬻・・・さんいく
意味：売り広めること。

Ⅲ　敦逼・・・とんひょく
意味：繰り返し迫ること。

Ⅳ　覆虧・・・ふくき
意味：覆して壊すこと。

四字熟語・諺

Ⅰ　菜種から蕪菁まで・・・なたね(から)かぶら(まで)
意味：どれもこれも。すみからすみまで。

Ⅱ　尺牘は千里の面目・・・せきとく(は)せんり(の)めんもく
意味：手跡が巧みであると、遠方まで面目を施すことをいう。

Ⅲ　汎濫停蓄・・・はんらんていちく
意味：学識が広く深いことの形容。

当て字・熟字訓

Ⅰ　鉄刀木・・・たがやさん[植]
マメ科の落葉高木。

Ⅱ　石投子・・・いしなご
昔の女の子の遊び。

Ⅲ　鱧腸・・・たかさぶろう[植]
キク科の一年草。

特別問題A～雑学～

(1) シベリア鉄道
(2) 兵庫県
(3) ジュベッセ・ファリーナ
(4) 本栖湖
(5) 浄瑠璃

特別問題B～数学～

w＝4z/(1－2z)のとき、(1－2z)w＝4z、2(w＋2)z＝w　両辺の絶対値をとって
2|w＋2||z|＝|w|　|z|＝1のとき、2|w＋2|＝|w|　両辺を平方して
4|w＋2|²＝|w|²　4(w＋2)(w＋2)＝ww　ww＋8w/3＋8w/3＝－16/3
(w＋8/3)(w＋8/3)＝－16/3＋64/9＝16/9　|w＋8/3|²＝(4/3)²
したがって、|w＋8/3|＝4/3

特別問題C～数学～

整式P(x)は2次式Q(x)では割り切れないので、P(x)をQ(x)でわった余りは1次式または0でない定数である。P(x)をQ(x)で割った時の商をg(x)、余りをax＋b(≠0)とおくと
P(x)＝Q(x)g(x)＋ax＋b　(ax＋b≠0)とおける。このとき
{P(x)}²＝{Q(x)g(x)＋ax＋b}²＝{Q(x)g(x)}²＋2(ax＋b)Q(x)g(x)＋(ax＋b)²＝Q(x)[Q(x){g(x)}²＋2(ax＋b)g(x)]＋(ax＋b)²
条件から{P(x)}²はQ(x)で割り切れるので(ax＋b)²は2次式Q(x)で割り切れる。ここでa＝0とするとb²が2次式Q(x)で割り切れることになるが、これは不合理だからa≠0
したがって、kQ(x)＝(ax＋b)² (k≠0)と表される。
よって、Q(x)＝a²/k・(x＋b/a)²となり、2次方程式Q(x)は重解－b/aを持つ。　■

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