漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3093時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　肝が菜種になる

Ⅱ　馬の止動狐の困快

Ⅲ　胴殻を誑かす

Ⅳ　蔆角磨して鶏頭と作る

Ⅴ　冥冥に視、未形に謀る

Ⅵ　控馭の術

Ⅶ　明效大験

Ⅷ　金屋貯嬌

Ⅸ　一結杳然

Ⅹ　勇邁卓犖

特別問題A～雑学～

次の問いに答えよ。

(1) 「ある事柄を説明する際に、必要以上に多くの仮定をするべきではない」という「思考節約の原理」を、これを多用した哲学者の名前から何というでしょう？
(2) 標高307mの有度山が最高地点で、眼下には清水区の街並みが広がり、夜警のスポットにもなっている、静岡市の景勝地は何でしょう？
(3) 世の中のあらゆる物や現象に霊魂や精霊が宿るとする、人類学者のエドワード・タイラーが提唱した世界観のことを何というでしょう？
(4) 代表曲に『キューピー3分クッキング』のテーマ曲として有名な「おもちゃの兵隊のマーチ」がある、ドイツの作曲家は誰でしょう？
(5) ドイツの小学校教師リヒャルト・シルマンが創始した、青少年のための安価な宿泊施設は何でしょう？

特別問題B～数学～

△ABCはAB＝ACの2等辺三角形とする。Dを辺BC上の点とし、ADの延長線が△ABCの外接円と交わる点をPとする。次の問いに答えよ。

(1) AP＝BP＋CPであるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。
(2) 1/BP＋1/CP＝1/DPであるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。　[旭川医科大]

特別問題C～数学～

原点をOとするとき、xy平面上の1次変換fが行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$(但し、a＞0,b＞0,c＞0)で表されている。点Pのfによる像をQとするとき、全ての点PについてOP＝OQが成り立っている。次の問に答えよ。

(1) a.b.cの値をそれぞれ求めよ。
(2) 直線l上の任意の点RはfによってRに移る。lの方程式を求めよ。　[横浜国立大]

3093時間目模範解答

Ⅰ　肝が菜種になる・・・きも(が)なたね(になる)
意味：非常に驚くたとえ。

Ⅱ　馬の止動狐の困快・・・うま(の)しどうきつね(の)こんかい
意味：物事が正反対であることのたとえに言う。

Ⅲ　胴殻を誑かす・・・どうがら(を)たぶら(かす)
意味：人を誘惑して本心を失わせる。色仕掛けで他愛ない状態にする。

Ⅳ　蔆角磨して鶏頭と作る・・・りょうかくま(して)けいとう(と)な(る)
意味：人生航路に困難挫折の多いたとえ。

Ⅴ　冥冥に視、未形に謀る・・・めいめい(に)み、みけい(に)はか(る)
意味：物事がまだその形を表さないうちに、それを察知する。

Ⅵ　控馭の術・・・こうぎょ(の)じゅつ
意味：馬を制御するように人の自由を制し治める術。

Ⅶ　明效大験・・・めいこうたいけん
意味」：明らかで大きな効験。

Ⅷ　金屋貯嬌・・・きんおくちょきょう
意味：立派な家屋に美人を住まわせること。

Ⅸ　一結杳然・・・いっけつようぜん
意味：文章が終わった後に余韻が残るさま。

Ⅹ　勇邁卓犖・・・ゆうまいたくらく
意味：勇敢であり優秀で、衆に抜きんでていること。

特別問題A～雑学～

(1) オッカムの剃刀
(2) 日本平
(3) アミニズム
(4) レオン・イェッセル
(5) ユースホステル

特別問題B～数学～

∠ABC＝∠ACB＝θ、∠BAP＝α、∠CAP＝βとする。

(1) α＋β＋2θ＝π・・・①であり、正弦定理より外接円の半径をRとすると
BP/sinα＝CP/sinβ＝AP/sin(α＋θ)＝AP/sin(β＋θ)＝2R　∴AP＝2Rsin(α＋θ)＝2Rsin(β＋θ)、BP＝2Rsinα、CP＝2Rsinβ
よって、AP＝BP＋CPであるとき、2Rsin(α＋θ)＝2Rsinα＋2Rsinβ、ain(α＋θ)＝sinα＋sinβ
①からβ＝π－α－2θだから、sin(α＋θ)＝sinα＋sin(π－α－2θ)＝sinα＋sin(α＋2θ)・・・②＝2sin(α＋θ)cosθ
0＜α＋θ＜πだからcosθ＝1/2、θ＝π/3
したがって△ABCは正三角形である。
(2) ∠BDP＝α＋θ、∠CDP＝β＋θだから正弦定理によりBP/sin(α＋θ)＝DP/sinβ、CP/sin(β＋θ)＝DP/sinα
1/BP＝1/DP・sinβ/sin(α＋θ)、1/CP＝1/DP・sinα/sin(β＋θ)
よって、1/BP＋1/CP＝1/DPであるとき、sinβ/sin(α＋θ)＋sinα/sin(β＋θ)＝1
ここでsinβ＝sin(α＋2θ)、sin(β＋θ)＝sin(α＋θ)だからsin(α＋2θ)/sin(α＋θ)＋sinα/sin(β＋θ)＝1
∴sin(α＋θ)＝sinα＋sin(α＋2θ)、よって②と同値であり、(1)の結果から△ABCは正三角形である。

特別問題C～数学～

(1) 点Pの座標を(x,y)とすると、題意よりx²＋y²＝(ax＋by)²＋(cx－y/2)²
∴4(a²＋c2－1)x²＋4(2ab－c)xy＋(4b²－3)＝0
すべてのxyについて成り立つから、a²＋c²＝1、2ab－c＝0、4b²－3＝0
a,b,c＞0だからこれよりa＝1/2、b＝√3/2、c＝√3/2
(2) 直線lの方程式はx＝k、y＝mx＋nの形のいずれかで表される。
x＝kのとき：Rの座標を(k,y)(yは任意)とすると、題意よりk＝k/2＋√3y/2　∴k＝√3y
kは一定にはならないから不適。
y＝mx＋nのとき：Rの座標を(x,mx＋n)とおいて条件を考えるとx＝x/2＋√3(mx＋n)/2　∴(√3m－1)x＋√3n＝0
xは任意だから、m＝1/√3、n＝0
よって、y＝x/√3

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