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3078時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 斫傷
Ⅱ 胥附
Ⅲ 百囀
Ⅳ 盪定
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 八十の筵破り
Ⅱ 雷声浩大雨点全く無し
Ⅲ 刮目相待
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 賚予－賚う
Ⅱ 悁悒－悒える
Ⅲ 躡敵－躡う
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 元々は「特別に良い品物」という意味だった、きわめて美しい女性のことを指す言葉は何でしょう？
(2) 北アメリカ北西海岸の先住民が家の前などに飾る崇拝対象である動物などを彫刻した柱を何というでしょう？
(3) 元々は歌舞伎で内緒話をするときのセリフのことで、現在は「馴れ合い」や「妥協」という意味で使われる言葉は何でしょう？
(4) 胃袋の解剖結果から、餌の焼き鳥目当てだったという説も残る、渋谷駅前で飼い主を待ち続けたエピソードで知られる「忠犬」の名前は何でしょう？
(5) (4)がもうけた息子の犬の名前は何でしょう？
特別問題B～数学～
k≠1のとき、放物線x2＋kx＋(1－k)y＋k－7＝0はkの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。
特別問題C～数学～
kを正の定数とする。2次方程式z2－2kz＋1＝0が虚数解を持つとし、虚部が正の虚数解をαとする。次の問いに答えよ。
(1) kの値の範囲を求めよ。また。|α|を求めよ。
(2) cos(5π/12)の値を求めよ。
(3) 複素数平面において、α3が第3象限にあり、かつα6が第1象限にあるときのαの偏角θ(0≦θ＜2π)とkの値の範囲を求めよ。但し、座標軸の点は、どの象限にも属さない。
(4) (3)において、求めた範囲にαがあるとき、|1－α5|の値の範囲を求めよ。 [金沢大]
3078時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 斫傷・・・しゃくしょう
意味：刃物で傷つける。
Ⅱ 胥附・・・しょふ
意味：下の者を率いて上の者に親しませること。また、疎遠な者を親しませること。
Ⅲ 百囀・・・ひゃくてん
意味：多くの鳥が盛んにさえずる。
Ⅳ 盪定・・・とうてい
意味：洗い流したように、すっかり平らげる。
四字熟語・諺
Ⅰ 八十の筵破り・・・はちじゅう(の)むしろやぶ(り)
意味：八十歳の老人の女狂い。老人の好色ざたをいう。
Ⅱ 雷声浩大雨点全く無し・・・らいしょうこうだいうてんまった(く)な(し)
意味：前触ればかり大きくて、何も起こらないことのたとえ。
Ⅲ 刮目相待・・・かつもくそうたい
意味：人が著しく進歩・成長するのを待ち望むこと。また、今までとは違った見方で相手を見直すこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 賚予－賚う・・・らいよーたま(う)
意味：物をたまうこと。与えること。
Ⅱ 悁悒－悒える・・・えんゆう－うれ(える)
意味：心がはればれしないさま。心が結ぼれるさま。
Ⅲ 躡敵－躡う・・・じょうてき－お(う)
意味：敵のあとをつけて行くこと。
特別問題A～雑学～
(1) べっぴん
(2) トーテムポール
(3) なあなあ
(4) ハチ
(5) クマ公
特別問題B～数学～
kについて整理すると、(x2＋y－7)＋k(x－y＋1)＝0・・・①
①はx2＋y－7＝0・・・②かつx－y＋1＝0・・・③のとき、kの値にかかわらず成り立つ。
連立方程式②、③を解くと、③よりy＝x＋1・・・④、④を②に代入してx2＋(x＋1)－7＝0、x2＋x－6＝0
(x＋3)(x－2)＝0、よって、x＝－3,2
x＝－3のとき④によりy＝－2、x＝2のときy＝3
したがって、この放物線はkの値にかかわらず、定点(－3,－2),(2,3)を通る。
特別問題C～数学～
(1) z2－2kz＋1＝0・・・① z＝k±√(k2－1)、①が虚数解を持つからk2－1＜0である。よって0＜k＜1
α＝k＋√(1－k2)iであるから|α|＝√{k2＋(√(1－k2))2}＝1
(2) cos(5π/12)＝cos(π/6＋π/4)＝√3/2・1/√2－1/2・1/√2＝(√6－√2)/4
(3) k＞0、√(1－k2)＞0よりαは第1象限にあり、0＜θ＜π/2である。
0＜3θ＜3π/2で、3θが第2象限の角であるから2π＜6θ＜5π/2、∴π/3＜θ＜5π/12
cos(5π/12)＜k＜cos(π/3)であるから(√6－√2)/4＜k＜1/2
(4) 5π/3＜5θ＜25π/12(＜2π＋π/3)、点(cos(5π/3),sin(5π/3)と点(1,0)の距離は1であり、5π/3＜5θ＜25π/12の中には2πがあるから、|1－α|の最小値は0である。よって、0≦|1－α5|＜1
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