漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3075時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　角黍

Ⅱ　金鵞蛋

Ⅲ　渺茫中

レベルⅡ

Ⅰ　懶婦

Ⅱ　罌子桐

Ⅲ　川亀

レベルⅢ

Ⅰ　東毒茴

Ⅱ　三光鳥

Ⅲ　馬国児

FINAL

剛鬣

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 国際テニス連盟が定める4大大会と、野球の満塁ホームランに共通して意味する言葉は何でしょう？
(2) 植物の名前がついた肉の別名で、「ボタン肉」はイノシシの肉ですが、「もみじ肉」といえばどんな動物の肉でしょう？
(3) 英語では「ソフィア・ユニバーシティ」といい、「ソフィア祭」という学園祭が開催される関東の私立大学はどこでしょう？
(4) 消費者庁の基準による「カロリーゼロ」や「ノンカロリー」とは、100ml当たり何キロカロリー未満のことでしょう？
(5) 紀元前202年に漢の劉邦が楚の項羽を破った戦いで、「四面楚歌」という言葉の由来となったのは何の戦いでしょう？

特別問題B～数学～

A,A,B,B,C,D,Eの7個の文字すべてを1列に並べる。

(1) この並べ方は何通りあるか。
(2) CとDが隣り合うような並べ方は何通りあるか。
(3) CがDより左にあり、かつEがDよりも右にあるような並べ方は何通りあるか。　[群馬大]

特別問題C～数学～

四面体OABCはOA＝OB＝OC＝1であり、0°＜θ＜120°を満たすθに対して∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θである。

(1) 四面体OABCの体積をθの式で表せ。
(2) 四面体OABCの体積を最大にするθの値を求めよ。　[一橋大]

3075時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　角黍・・・ちまき
米・米粉などを笹の葉などで包み、蒸した食べ物。

Ⅱ　金鵞蛋・・・ひめうり
マクワウリの品種の一つ。

Ⅲ　渺茫中・・・ぼんやり
意味
①：物や意識などが明瞭でないこと。
②：気が利かないこと。

レベルⅡ

Ⅰ　懶婦・・・こおろぎ[虫]
コオロギ上科Grylloideaの昆虫の総称。

Ⅱ　罌子桐・・・あぶらぎり[植]
トウダイグサ科の落葉高木。

Ⅲ　川亀・・・すっぽん[生]
カメ目スッポン科の爬虫類。

レベルⅢ

Ⅰ　東毒茴・・・しきみ[植]
シキミ科の常緑高木。

Ⅱ　三光鳥・・・いかるが[鳥]
スズメ目アトリ科の鳥。

Ⅲ　馬国児・・・ブリキ
薄い鋼板に錫をメッキしたもの。

FINAL

剛鬣・・・ぶた[動]
イノシシを改良した家畜。

特別問題A～雑学～

(1) グランドスラム
(2) 鹿
(3) 上智大学
(4) 5kCal
(5) 垓下の戦い

特別問題B～数学～

(1) A,A,B,B,C,D,Eの並べ方は全部で7!/2!2!＝1260通り。
(2) A,A,B,B,[ ],Eを1列に並べると考えると、その並べ方は6!/2!2!＝180通り。
[ ]にC,Dを並べる並べ方は2通り。よって、180×2＝360通り。
(3) A,A,B,B,[ ],[ ],[ ]を1列に並べると考えるとその並べ方は7!/2!2!3!＝210通り。
3箇所の[ ]にC,D,Eを、この順に並べる並べ方は1通り。よって210×1＝210通り。

特別問題C～数学～

(1) OA＝OB＝OC、∠AOB＝∠BOC＝∠COAより、AB＝BC＝CAである。
よって、Oから平面ABCに垂線OHを下すとHは△ABCの重心である。
AB＝2aとすると、AH＝√3aであるから、OH²＝1－(2√3a/3)²＝1－4a²/3
求める体積をVとすると、V＝1/3(△ABC)・OH＝1/3・(1/2・2a・2asin60°)・√(1－4a²/3)＝√3a²/3・√(1－4a²/3)
ここで△OABに余弦定理を用いて4a²＝1＋1－2・1・1cosθ＝4sin²(θ/2)　∴a＝sin(θ/2)
よってV＝√3/3・sin²(θ/2)√(1－4/3・sin²(θ/2))
(2) a²＝tとおくと、V＝√3/3・√(t²－4t³/3)、f(t)＝t²－4t³/3(0＜t＜3/4)とおくと
f'(t)＝2t－4t²、よってf(t)はt＝1/2で極大かつ最大、すなわちa＝1/√2よりsin(θ/2)＝1/√2
∴θ＝π/2

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