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3071時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 旄期
Ⅱ 換鵝
Ⅲ 攣攣
Ⅳ 畢逋
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 青箭魚
Ⅱ 行器
Ⅲ 斑雪
訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。
Ⅰ 謫する
Ⅱ 杲らか
Ⅲ 演べる
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 七夕の日に発売されたため、天の川をイメージした水玉パッケージを採用している、同名の企業が製造する日本初の乳酸菌飲料は何でしょう？
(2) 国連憲章第53条、第77条1項b、第107条の3つの条項のことを、連合国側から見た枢軸国の関係から「何条項」というでしょう？
(3) 美女がベイツ・モーテルのシャワー室で襲われるシーンが有名な、1960年に公開されたアルフレッド・ヒッチコック監督の映画は何でしょう？
(4) 日本内科学会の定義によると、「便秘」とは何日以上排便がないことを言うでしょう？
(5) 締結された2月6日はニュージーランドでは祝日となっている、1840年に結ばれ、ニュージーランドをイギリスの植民地に組み入れた条約は何でしょう？
特別問題B～国語～
次の漢文を読み、設問に答えなさい。
孟子致爲臣而歸、王就見孟子曰、前日願見不而不可得、得侍同朝甚喜、今又棄寡人而歸、不識可以繼此而得見乎、對曰、不敢請耳、固所願也、他日王謂時子曰、我欲中國而授孟子室、養弟子以萬鍾、使諸大夫國人皆有所矜式、子盍爲我言之、時子因陳子而以告孟子、陳子以時子之言告孟子、孟子曰、然、夫時子惡知其不可也、如使豫欲富、辭十萬而受萬、是爲欲富乎、季孫曰、異哉子叔疑、使己爲政、不用則亦已矣、又使其子弟爲卿、人亦孰不欲富貴、而獨於富貴之中、有私龍斷焉、古之爲市也、以其所有、易其所無者、有司者治之耳、有賤丈夫焉、必求龍斷而登之、以左右望而罔市利、人皆以爲賤、故從而征之、征商自此賤丈夫始矣。
問：これが由来となった故事成語を答えなさい。
特別問題C～数学～
三角形OABがあり、各辺の長さはOA＝1、OB＝√3、AB＝2である。自然数nに対し、APk＝k/nAB (k＝1,2,…,n)となるような点P1,P2,…,Pnを辺AB上にとる。次の問いに答えよ。
(1) 線分OPk (k＝1,2,…,n)の長さを求めよ。
(2) 極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum^n_{k=1}\frac{1}{(OP_k)^2}$を求めよ。 [横浜国立大]
3071時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 旄期・・・ぼうき
意味：八・九十歳から百歳に至る老人。
Ⅱ 換鵝・・・かんが
意味：書物を請い求めることをいう。
Ⅲ 攣攣・・・れんれん
意味：恋い慕うさま。思いあこがれるさま。
Ⅳ 畢逋・・・ひっぽ
意味
①：人主が厳しく租税を取り立てるたとえ。
②：からす。
当て字・熟字訓
Ⅰ 青箭魚・・・さごし
鰆の幼魚。
Ⅱ 行器・・・ほかい
食物を入れて持ち運ぶ、木製でできた蓋つきの容器。
Ⅲ 斑雪・・・はだらゆき、はだれゆき
うっすらと降り積もった雪。
訓読み
Ⅰ 謫する・・・つみ(する)
意味
①：罪であるとしてこれを責め咎める。
②：罪を定めて刑に処する。
Ⅱ 杲らか・・・あき(らか)
意味：陽光が明るく満ちてあたりを照らしているさま。
Ⅲ 演べる・・・の(べる)
意味：説明する。自分の考えなどを押し広める。
特別問題A～雑学～
(1) カルピス
(2) 敵国条項
(3) 『サイコ』
(4) 3日
(5) ワイタンギ条約
特別問題B～国語～
壟断
特別問題C～数学～
(1) △OABは∠OAB＝60°の三角形である。APk＝k/nAB＝2k/n
△OPkAに余弦定理を用いて
OPk2＝OA2＋APk2－OA・APkcos60°＝1＋(2k/n)2－2・1・2k/n・1/2＝1＋(2k/n)2－2k/n
∴OPk＝√{1＋(2k/n)2－2k/n}
(2) $\displaystyle I=\lim_{n\to\infty}\sum^n_{k=1}\frac{1}{OP_k^2}$とおく。
$\displaystyle I=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{1+4(\frac{k}{n})^2-2\frac{k}{n}}$
$=\int^1_0\frac{1}{1+4x^2+2x}dx$
$=\int^1_0\cfrac{1}{(2x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}dx$
2x－1/2＝√3/2・tanθとおく。x：0→1のときtanθ：－1/√3→√3であり、θ：π/6→π/3である。dx＝√3/4・1/cos2θ・dθ
$\displaystyle I=\int^{\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{6}}\frac{1}{\frac{3}{4}(1+\tan^2\theta)}\cdot\frac{\sqrt3}{4}\cdot\frac{1}{\cos^2\theta}$
$=\displaystyle \frac{\sqrt3}{3}\int^{\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{6}}d\theta$
$=\cfrac{\sqrt3}{3}(\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{\pi}{6})$
$=\color{red}{\cfrac{\sqrt3}{6}\pi}$
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