漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3070時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　何首烏

Ⅱ　烏克蘭

Ⅲ　言悪い

レベルⅡ

Ⅰ　下炬

Ⅱ　凶凶し

Ⅲ　槐葉柄

レベルⅢ

Ⅰ　卵蒜

Ⅱ　奈女魚

Ⅲ　北魚

FINAL

羅幼文

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) お祝い事に用いられる「熨斗」は、もともとどんな海産物から作られているでしょう？
(2) シャンプーとリンスのうち、容器の側面にギザギザがついているのはどちらでしょう？
(3) 下駄の底についている、接地部となるでっぱりのことを何というでしょう？
(4) 正統派のことを英語で「オーソドックス」と言うのに対して、異端派のことを英語で何というでしょう？
(5) オペラ『蝶々夫人』のヒロイン役で世界的に有名となった、日本初のオペラ歌手である女性は誰でしょう？

特別問題B～数学～

関数y＝sin2xcos2x＋3sinxcosx＋3cos²xをt＝sin2x＋cos2xの関数として表すとy＝[　]となる。したがって、関数yの最小値は[　]となる。　[東海大]

特別問題C～数学～

nを自然数とする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) a＞0、n≧3のとき、次の不等式が成り立つことを証明しなさい。
(1＋a)ⁿ＞n(n－1)(n－2)a³/6
(2) r＞1のとき、極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{r^n}$を求めなさい。　[山口大]

3070時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　何首烏・・・つるどくだみ[植]
タデ科の多年草。

Ⅱ　烏克蘭・・・ウクライナ[地]
ヨーロッパ東部にある国の名。

Ⅲ　言悪い・・・いいにく(い)
意味：口に出すことがためらわれる。また、発音しにくいこと。

レベルⅡ

Ⅰ　下炬・・・あこ
意味：禅宗で、火葬のときに導師が遺体に火をつけること。

Ⅱ　凶凶し・・・まがまが(し
意味
①：いまわしい。不吉な感じである。
②：忌々しい。

Ⅲ　槐葉柄・・・はぶそう[植]
マメ科の一年草。

レベルⅢ

Ⅰ　卵蒜・・・にんにく[植]
ユリ科の多年草。

Ⅱ　奈女魚・・・はや[魚]
コイ科に属する淡水魚。

Ⅲ　北魚・・・さけ[魚]
サケ目サケ亜科サケ科の一種。

FINAL

羅幼文・・・ばかがい[貝]
バカガイ科の二枚貝。

特別問題A～雑学～

(1) あわび
(2) シャンプー
(3) 歯
(4) ヘテロドックス
(5) 三浦環

特別問題B～数学～

t＝sin2x＋cos2xとおくと
y＝sin2x＋cos2x＋3sinxcosx＋3cos²x＝{(sin2x＋cos2x)²－(sin²2x＋cos²2x)}/2＋3sin2x/2＋2(1＋cos2x)/2＝{(sin2x＋cos2x)²＋(2sin2x＋cos2x)＋2}/2＝(t²＋3t＋2)/2＝8t＋3/2)²/2－1/8
tがとり得る値の範囲はt＝sin2x＋cos2x＝√2sin(2x＋π/4)　∴－√2≦t≦√2
この範囲で単調増加だから最小値はy＝{(－√2)＋2(－√2)＋2}/2＝(4－3√2)/2

特別問題C～数学～

(1) 二項定理より$\displaystyle (1+a)^n=\sum^n_{r=0}{}_nC_r=1+{}_nC_1a+{}_nC_2a^2+\cdots+{}_nC_na^n$
ここでa＞0、n≧3より上式の各項は正である。よって
(1＋a)ⁿ＞1＋na＋_nC₂a＋_nC₃a³＞_nC₃a³＝n(n－1)(n－2)a³/6
(2) r＞1よりr＝1＋a(a＞0)とおける。極限を考えるのであるからn≧3である。
(1)よりrⁿ＝(1＋a)ⁿ＞_nC₃a³＝n(n－1)(n－2)a³/6
両辺が正であるから逆数をとり、両辺にn^2(n＞0)を掛けると
0＜n²/rⁿ＜6n²/{n(n－1)(n－2)a³}・・・①、したがって
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{6n^2}{n(n-1)(n-2)a^3}=\frac{6\frac{1}{n}}{(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})a^3}=0$
①よりはさみうちの原理より$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{r^n}=\color{red}0$

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