漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3066時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　目挑心招

Ⅱ　渋体

Ⅲ　腸癖

Ⅳ　不思議を打つ

レベルⅡ

Ⅰ　枝蔓

Ⅱ　曾呂間

Ⅲ　吃相

レベルⅢ

Ⅰ　軒冕を泥塗にす

Ⅱ　鱣鯨は溝瀆の容るる所に非ず

Ⅲ　誅殛

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 気象庁の定義によると、靄と霧を区別する基準となる距離は何kmでしょう？
(2) 体裁を整えるため本の表紙と本文の間に入れられる白紙のページのことを何というでしょう？
(3) 実に310dBの大爆音が空にこだまし、地球全体の13&に及ぶ範囲でその音が観測されたという1883年に起きた地学的大事件は「何の噴火」でしょう？
(4) アミノ酸の中でも特にシスチンやメチオニンなど、硫黄を含むものを総称して何というでしょう？
(5) 女性の月経周期の調節や、男子の精子の生産促進の役割を担っている、生物学者の浅島誠が1988年に発見した中胚葉誘導物質は何でしょう？

特別問題B～数学～

1辺の長さが1である正四面体ABCDを考える。辺BC上の任意の点をPとし、BP＝x、∠APD＝θとする。以下の問いに答えよ。

(1) 線分DPの長さをxを用いて表せ。
(2) cosθをxを用いて表せ。
(3) 60°≦θ＜75°であることを証明せよ。　[甲南大]

特別問題C～数学～

点Oを中心とする円に内接する四角形ABCDについて、AB＝5、BC＝8、∠ABC＝60°、AD：HD＝2：1であるとする。以下の問いに答えよ。

(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) △ACDの内接円の半径を求めよ。
(3) 四角形AOCDの面積を求めよ。　[島根大]

3066時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　目挑心招・・・もくちょうしんしょう
意味：遊女が目で挑み、人を誘惑するさま。

Ⅱ　渋体・・・じゅうたい
意味：文章などの字句がわかりにくい書き方。

Ⅲ　腸癖・・・ちょうへき
意味：はらくだし。下痢。

Ⅳ　不思議を打つ・・・ふしぎ(を)う(つ)
意味：不審に思う。疑問をはさむ。

レベルⅡ

Ⅰ　枝蔓・・・しまん
意味
①：枝とつる。
②：罪に連座する。

Ⅱ　曾呂間・・・そろま
意味
①：そろま人形の略。
②：愚鈍な人。バカ。あほう。

Ⅲ　吃相・・・きっそう
意味
①：心が顔に現れること。
②：顔色を変えること。

レベルⅢ

Ⅰ　軒冕を泥塗にす・・・けんべん(を)でいと(にす)
意味：富貴も権勢も棄てて問題にしない。

Ⅱ　鱣鯨は溝瀆の容るる所に非ず・・・せんげい(は)こうとく(の)い(るる)ところ(に)あら(ず)
意味：小さい社会は大人物を容れることはできない。また、聖人の道は大きくて、群小に受け入れられない。

Ⅲ　誅殛・・・ちゅうきょく
意味：罪を責めて殺す。

特別問題A～雑学～

(1) 1km
(2) 遊び紙
(3) クラタカウの大噴火
(4) 含硫アミノ酸
(5) アクチビン

特別問題B～数学～

(1) 余弦定理を用いて、DP²＋BP²－2DB・BPcos60°＝1＋x²－2・x・1/2＝x²－x＋1
よって、DP＝√(x²－x＋1)
(2) △APDにおいてAP＝DPだからcosθ＝(AP²＋DP²－AD²)/(2AP・DP)＝{2(x²－x＋1)－1}/{2(√(x²－x＋1)²}＝(2x²－2x＋1)/2(x²－x＋1)
(3) cosθ＝1－1/2(x²－x＋1)・・・①　いま、f(x)＝x²－x＋1＝(x－1/2)²＋3/4とおくと
0≦x≦1の範囲で3/4≦f(x)≦1、①より1/3≦cosθ≦1/2
ここでcos75°＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝1/√2・(√3/2－1/2)＝(√6－√2)/4で(1/3)²－((√6－√2)/4)²＝(9√3－14)/36＞0より1/3＞(√6－√2)/4
すなわち(√6－√2)/4＜1/3≦cosθ≦1/2　∴cos75°＜cosθ≦cos60°なので60°≦θ＜75°

特別問題C～数学～

(1) △ABC＝1/2・8・5・sin60°＝10√3
(2) △ABCで余弦定理よりAC²＝64＋25－2・8・5cos60°＝49、AC＝7
△ACDで∠ADC＝180°－∠ABC＝120°だからCD＝xとおくと、余弦定理より
49＝x²＋4x²－2・x・2xcos120°、49＝7x²、∴x＝√7
よって、△ACD＝1/2・√7・2√7・sin120°＝7√3/2
内接円の半径をrとおくと、(3√7＋7r/2＝7√3/2、r＝7√3/{√7(3＋√7)}＝√21(3－√7)/{3²－(√7)²}＝(3√21－7√3)/2
(3) △OACの面積を求める。円Oの半径をRとおくと、△ABCで正弦定理より7/sin60°＝2R、∴R＝7/√3
中心角だから∠AOC＝2∠ABC＝120°、△OAC＝1/2・R²sin120°＝49√3/12
四角形AOCDの面積は△ACD＋△OAD＝7√3/2＋49√3/12＝91√3/12

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