漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3050時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　胡盧い

Ⅱ　剪夏羅

Ⅲ　濩略う

レベルⅡ

Ⅰ　和円子

Ⅱ　九頭獅子草

Ⅲ　佗背

レベルⅢ

Ⅰ　嘉列乙

Ⅱ　髥叟

Ⅲ　鬼繖

FINAL

罔達羅喝悉多

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 伊坂幸太郎の『ゴールデンスランバー』と村山春樹の『ノルウェイの森』に共通する、タイトルの元となった曲を歌うアーティストは何でしょう？
(2) 鍛冶屋が金槌を打つ音に由来する、物事の辻褄が合わないことを指す言葉は何でしょう？
(3) 正式には『フランス・バニング・コック隊長の市警団』という、レンブラントの代表的な絵画は何でしょう？
(4) 「あめゆじゅ、とてちて、けんじゃ」というフレーズで印象的な、妹の死に対して詠んだ、宮沢賢治の詩は何でしょう？
(5) 高級食材として日本でも人気が高い、狩猟によって得られた鳥や獣の肉のことを、フランス語で何というでしょう？

特別問題B～数学～

次の問いに答えなさい。

(1) 720を素因数分解せよ。
(2) 720の正の約数の個数を求めよ。
(3) 720の正の約数の総和を求めよ。
(4) 720の正の約数の組(a,b)の中で、aとbが互いに素となるものの個数を求めよ。但し、a＜bとする。　[大阪教育大]

特別問題C～数学～

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝5、BC＝4、CD＝4、DA＝2とする。また、対角線AC,BDの交点をPとおく。

(1) 三角形APBの外接円の半径をR₁、三角形APDの半径をR₂とするとき、R₁/R₂の値を求めよ。
(2) ACの長さを求めよ。　[千葉大]

3050時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　胡盧い・・・ものわら(い)
意味：人の言動を嘲り笑うこと。

Ⅱ　剪夏羅・・・がんぴ[植]
ジンチョウゲ科の多年草。

Ⅲ　濩略う・・・もごよ(う)
意味：うねって行く。また、足腰が立たず腹ばいになって行く。

レベルⅡ

Ⅰ　和円子・・・くさぼけ[植]
バラ科の落葉小低木。

Ⅱ　九頭獅子草・・・すべりひゆ[植]
スベリヒユ科の一年草。

Ⅲ　佗背・・・せむし
意味：背骨が弓なりに曲がり、前かがみの体系になる病。

レベルⅢ

Ⅰ　嘉列乙・・・ひらめ[魚]
カレイ目の魚。

Ⅱ　髥叟・・・まつ[植]
マツ科マツ属植物の総称。

Ⅲ　鬼繖・・・きつねのからかさ[菌]
テングタケ科のキノコ。

FINAL

罔達羅喝悉多・・・しらん[植]
ラン科の多年草。

特別問題A～雑学～

(1) ザ・ビートルズ
(2) とんちんかん
(3) 『夜警』
(4) 『永訣の朝』
(5) ジビエ

特別問題B～数学～

(1) 720＝2⁴・3²・5
(2) 720の正の約数の個数は、(4＋1)(2＋1)(1＋1)＝30
(3) 720の正の約数の総和は、(1＋2＋4＋8＋16)(1＋3＋9)(1＋5)＝31・13・6＝2418
(4) 最初に「aとbが互いに素」だけ考えると、a＝2^x・3^y・5^z、b＝2^p・3^q・5^rとおく。(但しx,y,z,p,q,rは整数で0≦x≦4,0≦p≦4,0≦y≦2,0≦q≦2,0≦z≦1,0≦r≦1)
aとbが互いに素のとき、x,pのどちらかは0である。(x,p)じゃ(x,p)＝(0,0),(1～4,0),(0,1～4)の9通り。
(y,q)は(y,q)＝(0,0),(1～2,0),(0,1～2)の5通り。
(z,r)は(0,0),(1,0),(0,1)の3通りあるから(a,b)は9・5・3＝135通りある。
このうちa＝bとなるときはx,y,z,p,q,rがすべて0の時であり、a＝b＝1、これ以外はa≠bでa＜bとなるものとa＞bとなるものが同数ずつある。
a＜bとなる(a,b)の個数は(135－1)/2＝67

特別問題C～数学～

(1) ∠APB＝αとおく。∠APD＝180°－αであるから△APBと△APDで正弦定理を用いてR₁＝5/sinα、R₂＝2/sin(180°－α)＝2/sinα
∴R₁/R₂＝5/2
(2) AC＝x、∠ABC＝θとする。∠ADC＝180°－θである。△ABCで余弦定理を用いて
x²＝5²＋4²－2・5・4cosθ、x²＝41－40cosθ・・・①
△ADCで余弦定理を用いて　x²＝2²＋4²－2・2・4cos(180°－θ)、x²＝20＋16cosθ・・・②
①、②よりx²を消去すると21－56cosθ＝0　cosθ＝3/8
よって、x²＝20＋16・3/8＝26　x＞0よりAC＝√26

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