漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3040時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　枷脰

Ⅱ　疴恙

Ⅲ　踖踧

レベルⅡ

Ⅰ　虎眼

Ⅱ　胡燕子

Ⅲ　獦子鳥

レベルⅢ

Ⅰ　当座情

Ⅱ　天木香樹

Ⅲ　天仙果

FINAL

三絃草

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 爪周辺の皮膚が物理的な要因がないのに自然と部分的にむけてしまった状態のことを何というでしょう？
(2) 欧米ではクリスマスの飾りにも使われ、「これの下にいる若い女性はキスを拒めない」という言い伝えもある、樹木に寄生する生態が特徴の植物は何でしょう？
(3) 別の軌道を持つ宇宙船などが、宇宙空間で互いに接近することを何というでしょう？
(4) 宮沢賢治の小説『よだかの星』の書き出しで、よだかは実にどんな鳥です、と述べられているでしょう？
(5) ヒトパルボウイルスB19の感染により生じる、正式名称を「伝染性紅斑」という疾患のことを、赤くなった頬がある果物に見えることから何というでしょう？

特別問題B～数学～

aをa≧0となる実数とし、θの関数をf(θ)＝2sin2θ＋4a(cosθ－sinθ)＋1とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) t＝cosθ－sinθとおく。このとき、f(θ)をa,tを用いて表せ。
(2) 0≦θ≦πのとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) 0≦θ≦πのとき、f(θ)の最大値と最小値をaを用いて表せ。　[新潟大]

特別問題C～数学～

xy平面上に楕円C：x²/2＋y²/3＝1がある。次の各問いに答えよ。

(1) 楕円Cについて、傾きが2である接線の方程式を求めよ。
(2) 点Pが楕円Cを動き、点Qが直線y＝2x＋2√11上を動くとき、2点P,Qの距離PQを求めよ。
(3) (2)のときの点Qの座標を求めよ。　[芝浦工大]

3040時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　枷脰・・・かとう
意味：首枷をつけること。

Ⅱ　疴恙・・・あよう
意味：やまい

Ⅲ　踖踧・・・せきしゅく
意味：つつしむさま。

レベルⅡ

Ⅰ　虎眼・・・トラホーム
トラコーマとも。クラミジアの一種の感染によって起こる結膜炎。

Ⅱ　胡燕子・・・あまつばめ[鳥]
アマツバメ目アマツバメ科の鳥。

Ⅲ　獦子鳥・・・あとり[鳥]
スズメ目アトリ科に属する鳥。

レベルⅢ

Ⅰ　当座情・・・できごころ
意味：もののはずみでふと生じた悪心

Ⅱ　天木香樹・・・むろのき
ヒノキ科の常緑樹、ネズの別名。

Ⅲ　天仙果・・・いぬびわ[植]
クワ科の落葉低木。

FINAL

三絃草・・・なずな[植]
アブラナ科の越年草。

特別問題A～雑学～

(1) ささくれ
(2) ヤドリギ
(3) ランデブー
(4) みにくい鳥
(5) リンゴ病

特別問題B～数学～
(1) t＝cosθ－sinθとおくと、t²＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ
これよりsin2θ＝1－t²として代入すると、f(θ)＝2(1－t²)＋4at＝－2t²＋4at＋3
(2) 0≦θ≦π・・・①のとき、t＝－sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋3π/4)のとり得る値の範囲は3π/4≦θ＋3π/4≦7π/4だから－1≦sin8θ＋3π/4)≦1/√2
∴－√2≦t≦1・・・②
(3) ①おけるf(θ)の最大・最小は②におけるg(t)＝－2t²＋4at＋3の最大・最小で考える。
このとき、g(t)＝－2(t－a)^2＋2a^2＋3と変形できる。いま、a≧0だから最小値はt＝－√2でとり、最小値はg(－√2)＝－4√2a－1
最大値は次の2つの場合で考える。
0≦a＜1のときx＝aでとり、最大値はg(a)＝2a^2＋3
1≦aのとき、x＝1でとり、最大値はg(1)＝4a＋1
0≦a＜1のとき2a²＋3、1≦aのとき4a＋1
最小値は－4√2a－1

特別問題C～数学～

(1) 傾きが2である接線は、kを切片としてy＝2x＋kとかける。
これをCの方程式に代入してx²/2＋(2x＋k)²/3＝1、3x²＋2(2x＋k)²＝6、11x²＋8xk＋2k²－6＝0・・・①
①の判別式をDとするとD＝0が成り立つ。
D/4＝(4k)²－11(2k²－6)＝－6(k²－11)よりk²＝11　∴k＝±√11
よって接線の方程式はy＝2x±√11
(2) 直線l₁：y＝2x＋2√11は(1)で求めた2本の接線と平行であるから、P,Q間の距離の最小値はl₁とl₂：2x＋√11のきょりすなわちl2上の点(0,√11)とl₁の距離に等しく、その値は|2・0－√11＋2√11|/√{2²＋(－1)²}＝√(11/5)
(3) k＝√11のとき、①の重解はx＝－4k/11－4√11/11
このときy＝2・(－4√11/11)＋√11＝3√11/11であるから、Pの座標は(－4√11/11,3√11/11)である。
l₁と垂直な直線の傾きは－1/2であるから、点Pを通ってl₁に垂直な直線l₃の方程式はy＝－1/2・(x＋4√11/11)＋3√11/11、y＝－x/2＋√11/11
l₁とl₃の交点がQの座標であるからl₁とl₃の方程式を連立してx＝－42√11/55、y＝26√11/55となる。
Qの座標は(－42√11/55,26√11/55)

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