漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3039時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　幼い

Ⅱ　労い

Ⅲ　蛸

レベルⅡ

Ⅰ　囹

Ⅱ　嘸

Ⅲ　嘶く

レベルⅢ

Ⅰ　魥

Ⅱ　怐か

Ⅲ　甗

Ⅳ　鍆

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 床下にレンガなどで煙の通り道を作り、焚口で火を焚いて家全体を暖める、朝鮮半島や中国北部の民家で使われる暖房設備は何でしょう？
(2) 陽子と中性子1つずつを原子核とする水素の同位体のことを、なんというでしょう？
(3) イタリア語で「小さな耳」という意味がある、耳たぶのような形をしたパスタは何でしょう？
(4) 静岡県にある名勝地で、「新日本三景」と「日本三大松原」に共通して指定されているのはどこでしょう？
(5) 英語では「トロピズム」という、植物が一方向からの刺激に反応して、一定方向に向く性質を漢字二文字で何というでしょう？

特別問題B～数学～

関数g(x)＝4cos²(x/2)＋2sin²(x/2)＋√3sinxとする。0≦x＜2πとすると、x＝[　]のとき、g(x)は最大値をとる。　[上智大]

特別問題C～数学～

曲線C：8x/(x²＋3) (x≧0)について、次の問いに答えよ。

(1) x＞0の範囲で、曲線Cの変曲点を求めよ。
(2) 曲線Cと変曲点における接線およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。　[福岡大]

3039時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　幼い・・・おさな(い)
意味
①：年がゆかぬ。
②：幼稚である。
②：思慮が欠けている。

Ⅱ　労い・・・ねぎら(い)
意味：ねぎらうこと。相手の努力に対して謝意を表すこと。

Ⅲ　蛸・・・たこ[動]
軟体動物の一。

レベルⅡ

Ⅰ　囹・・・ひとや
意味：罪人を捕らえて押し込めておく建物。

Ⅱ　嘸・・・さぞ
意味
①：そのように。さように。
②：さだめし。さぞかし。

Ⅲ　嘶く・・・いなな(く)
意味：馬が声高く鳴く。

レベルⅢ

Ⅰ　魥・・・おさし
意味：魚を竹串に刺しつらぬいて干したもの。

Ⅱ　怐か・・・おろ(か)
意味：頭の働きがにぶいさま。性質が不十分なさま。

Ⅲ　甗・・・こしき
意味：底のないこしき。米などを蒸すのに用いる。

Ⅳ　鍆・・・メンデレビウム[化]
超ウラン元素のひとつ。

特別問題A～雑学～

(1) オンドル
(2) 重水素
(3) オレキエッテ
(4) 三保の松原
(5) 屈性

特別問題B～数学～

g(x)＝4cos²(x/2)＋2sin²(x/2)＋√3sinx＝4・(1＋cosx)/2＋2・(1－cosx)/2＋√3sinx＝√3sinx＋cosx＋3＝2sin(x＋π/6)＋3
0≦x＜2πのとき、π/6≦x＋π/6＜2π＋π/5、よってx＋π/6＝π/2、すなわちx＝π/3のとき、g(x)は最大値5をとる。

特別問題C～数学～

(1) y＝8x/(x²＋3) (x≧0)、y'＝－8・(x²－3)/(x²＋3)^2、y''＝－8・{2x(x²－3)・2(x²＋3)2x}/(x＋3)⁴＝16・x(x＋3)(x－3)/(x²＋3)³
増減表は下の通り。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \sqrt3 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline
  y'  &  & + & 0 & - & - &- \\ \hline
  y''  &  & - & - & - & 0 & + \\ \hline
  y  & 0 & \nearrow & 極大 & \searrow & 変曲点 & \searrow \\ \hline
\end{array}
$
したがって、変曲点の座標は(3,2)
(2) x＝3のときy'＝－1/3より変曲点における接線はy＝－1/3・(x－3)＋2
求める図の赤色部の面積は
$(2+3)\cdot3\cdot\cfrac{1}{2}-\int^3_0\frac{8x}{x^2+3}dx$

$=\cfrac{15}{2}-4[\log(x^2+3)]^3_0$

$=\color{red}{\cfrac{15}{2}-8\log2}$

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