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3033時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 煎督
Ⅱ 機心
Ⅲ 早天
Ⅳ 易断
レベルⅡ
Ⅰ 油嘴
Ⅱ 綿歎
Ⅲ 鎮綏
レベルⅢ
Ⅰ 隳脞
Ⅱ 鬯茂
Ⅲ 桔桔
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) WTOにおける紛争解決会議が採用している「全加盟国が反対しない限り実施できる」とする採択方式を何というでしょう？
(2) 手術の中でも、疾病の完治を目的とせず、症状の緩和を目的に行われるもののことを何というでしょう？
(3) 1993年の細川護熙内閣成立により崩壊した、自由民主党と日本社会党の二大政党が対立した政治体制を、成立した年号から何というでしょう？
(4) かつて蘇生剤として用いられた樟脳に由来する、末期状態の物事を回復させる措置を指す言葉は何でしょう？
(5) アニメやゲームを舞台化したコンテンツのことを、二次元と三次元の間ということから俗に「何次元」というでしょう？
特別問題B～数学～
Oを原点をする座標平面上の放物線C：y＝x2上の異なる2点A(a,a2),B(b,b2)における接線をそれぞれl,mとする。点Aを通りmと直交する直線をl'、点Bを通りlと直交する直線をm'とし、l'とm'の交点をHとする。
(1) Hの座標をa,bで表せ。
(2) 点Hが原点Oと一致するようにA,Bが放物線C上を動くとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。 [東京海洋大]
特別問題C～数学～
以下の問いに答えよ。
(1) 任意の自然数aに対し、a2を3で割った余りは0か1であることを証明せよ。
(2) 自然数a,b,cがa2＋b2＝3c2を満たすと仮定すると、a,b,cはすべて3で割り切れなければならないことを証明せよ。
(3) a2＋b2＝3c2を満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ。 [九州大]
3033時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 煎督・・・せんとく
意味：厳しく督促する。
例：税金の煎督に疲弊していた。
Ⅱ 機心・・・きしん
意味：巧みにいつわる心。
例：彼の機心によって彼女の性格は曲げられた。
Ⅲ 早天・・・そうてん
意味
①：夜明けの空。
②：夜明け。
例：あの政党が日本の早天となるかは話は別である。
Ⅳ 易断・・・えきだん
意味：占いによる吉凶の判断。
レベルⅡ
Ⅰ 油嘴・・・ゆうし
意味：よくしゃべること。また、ずるい弁舌。
例：国会議員は選挙の時だけは油嘴である。
Ⅱ 綿歎・・・めんたん
意味：長く続いて絶えない嘆き。
例：綿歎が最終的には鬱になる。
Ⅲ 鎮綏・・・ちんすい
意味：鎮め安んじる。
例：昔は生贄を捧げて災いを鎮綏した。
レベルⅢ
Ⅰ 隳脞・・・きざ
意味：損なわれ崩れて、くだくだしいこと。
例：倫理が隳脞し、法が乱れる。
Ⅱ 鬯茂・・・ちょうも
意味：草木などののび茂ること。
例：原爆投下後、その地には草木は生えないと言われたが、今は立派に鬯茂している。
Ⅲ 桔桔・・・きつきつ
意味：高く険しいさま。
特別問題A～雑学～
(1) ネガティブコンセンサス方式
(2) 姑息手術
(3) 55年体制
(4) カンフル
(5) 2.5次元
特別問題B～数学～
(1) C：y＝x2、y'＝2x
l,mにおける接線の傾きはそれぞれ2a,2bであるから、l',m'の方程式はそれぞれ
l'：y＝－(x－a)/2b＋a2、m'：y＝－(x－b)/2a＋b2
これらを連立し分母を払うと
a(x－a)－2a3b＝b(x－b)－2ab3、(a－b)x＝a2－b2＋2ab(a2－b2)
a≠bであるからx＝a＋b＋2ab(a＋b)＝(a＋b)(1＋2ab)
l'またはm'の方程式に代入し、yを求めると、H((a＋b)(1＋2ab),－1/2・(1＋2ab))
(2) Hが原点Oと一致するとき、ab＝－1/2である。M((a＋b)/2,(a2＋b2)/2)＝(x,y)とおくと
y＝1/2・{(a＋b)2－2ab}＝1/2・{(2x)2＋1}
求める軌跡はy＝2x2＋1/2
特別問題C～数学～
(1) aを3で割った余りに着目すると、a＝3kまたはa＝3k±1(k：整数)とかけるので、a2＝3・3k2＋0またはa2＝3(3k2±2k)＋1
よって、a2を3で割った余りは0か1である。 ■
(2) a2＋b2＝3c2・・・① 自然数a,b,cが①を満たすとする、a2＋b2は3の倍数である。
このときa≠3kまたはb≠3l (k,lは整数)とすると、(1)の考察より
a2＝3m＋1またはb2＝3n＋1(m,n：整数)とかけるので、a2＋b2で3で割った余りは1または2となり、これは仮定に反する。
よって、a＝3kかつb＝3lで、このときa2＋b2＝9(k2＋l2)だから、①より
c2＝3(k2＋l2)、すなわち、cも3の倍数である。よって、題意は示された。 ■
(3) ①を満たす自然数a,b,cが存在すると仮定すると、(2)より、これらはすべて3の倍数だから、a＝3a'、b＝3b'、c＝3c' (a',b',c'：自然数)とおけて、これらを①に代入すると(3a')2＋(3b')2＝3(3c')2
∴a'2＋b'2＝3c'2・・・② ②は①と全く同じ形の等式であるから、上と同様の議論によりa'、b'、c'は3の倍数となる。
これを繰り返すとa,b,cは何回でも3で割り切れることになり、これはa,b,cが自然数であることに反する。
よって、①を満たす自然数は存在しない。 ■
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