3024時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 擘画
Ⅱ 撻市
Ⅲ 殯柩
Ⅳ 届満
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 老いては事に僻む
Ⅱ 糟を藉き麹を枕にす
Ⅲ 大輅椎輪
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 寝所
Ⅱ 男色
Ⅲ 伊達
「かんかつ・けいかん・じんせき・はいかい・らんとう」
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 古くは「こずこず」と呼ばれていた、ニシンの卵巣を塩漬けにした食べ物を何というでしょう?
(2) 世界の国の首都で最も南に位置する、ニュージーランドの首都はどこでしょう?
(3) アメリカ・ペンシルバニア州のサスケハナ川に浮かぶ島で、1979年に起こった原子力発電所事故で知られるのはどこでしょう?
(4) 有名な古戦場で、天王山が位置するのは京都府ですが、天目山が位置するのは何県でしょう?
(5) ミカンの皮などに多く含まれている、砂糖や酸を加えるとジェル状になることから、ジャムを作るのに用いられる物質は何でしょう?
特別問題B~数学~
点(1,a)から曲線C:y=x3+3x2+xに異なる接線が3本引けるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
特別問題C~数学~
次の等式を満たす実数xをすべて求めよ。
$\int^x_0t^2\sin(x-t)dt=x^2$・・・① [お茶の水女子大]
3024時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 擘画・・・はくかく
意味:区分けする。きりもりして処理する。
例:うらら迷路帖ではうららの段によって住む区が擘画されている。
Ⅱ 撻市・・・たっし
意味:市場でむち打ちの刑にする。衆人の前で辱めを受けることをいう。
例:罰ゲームとして公道で撻市を受ける。
Ⅲ 殯柩・・・ひんきゅう
意味:死体を納めるひつぎ。
Ⅳ 届満・・・かいまん
意味:任期が満了する。
例:彼はなすべきことを届満し、満を持して引退した。
四字熟語・諺
Ⅰ 老いては事に僻む・・・お(いては)こと(に)ひが(む)
意味:老人はひがみやすいことを言う。
Ⅱ 糟を藉き麹を枕にす・・・そう(を)し(き)きく(を)まくら(にす)
意味:酒におぼれることをいう。
Ⅲ 大輅椎輪・・・たいろついりん
意味:完備していない、物事の始めのたとえ。
類義語
Ⅰ 衽席
意味:寝るための場所。
Ⅱ 鶏姦
意味:男同士で行う性行為。
Ⅲ 寛闊
意味:服装や性格・気質などがはでなこと。
特別問題A~雑学~
(1) 数の子
(2) ウェリントン
(3) スリーマイル島
(4) 山梨県
(5) ペクチン
特別問題B~数学~
C上の点をP(t,t3+3t2+t)とおく。y'=3x2+6x+1より点Pにおける接線の方程式は
y-(t3+3t2+t)=(3t2+6t+1)(x-t)
これが点(1,a)を通るから、a-(t3+3t2+t)=(3t2+6t+1)(1-t)、すなわち、-2t3+6t+1=a・・・①
3次関数のグラフの接線は、1本の接点は必ず1点に定まるから、接線が3本となるための条件はtの方程式①が異なる3つの実数解を持つことである。
f(t)=-2t3+6t+1とおくと、f'(t)=-6t2+6=-6(t-1)(t+1)
f(t)の増減表は次のようになり、グラフは図となる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
t & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline
f'(t) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline
f(t) & \searrow & -3 & \nearrow & 5 & \searrow \\ \hline
\end{array}
$
①の実数解の個数はy=f(t)とy=aのグラフの共有点の個数と一致するから、求めるaの値の範囲は-3<a<5
特別問題C~数学~
$\int^x_0t^2\sin(x-t)dt=\int^x_0t^2(\sin x\cos t-\cos x\sin t)dt$
$=\sin x\int^x_0t^2\cos tdt-\cos x\int^x_0t^2\sin tdt$
ここで$\int^x_0t^2\cos tdt=\int^x_0t^2(\sin t)'dt$
$=[t^2\sin t]^x_0-\int^x_02t\sin tdt$
$=-x^2\sin x+2[-t\cos t+\sin t]^x_0$
$=x^2\sin x+2x\cos x-2\sin x$・・・②
$\int^x_0t^2\sin tdx=\int^x_0t^2(-\cos t)dt$
$=[-t^2\cos t]^x_0+\int^x_02t\cos tdt$
$=-x^2\cos x+2[t\sin t+\cos t]^x_0$
$=-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x-2$・・・③
したがって①、②、③よりsinx(x2sinx+2xcosx-2sinx)-cosx(-x2cosx+2xsinx+2cosx-2)=x2
∴-2+2cosx=0、cosx=1 したがって、x=2nπ(n:整数)