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3020時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 諱悪
Ⅱ 茲茲
Ⅲ 古槧
レベルⅡ
Ⅰ 落籍す
Ⅱ 旌節花
Ⅲ 拙老姿
レベルⅢ
Ⅰ 茖葱
Ⅱ 蕃石榴
Ⅲ 蕃殖る
FINAL
龍羊草
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 流体中の物体は、その物体が押しのけた流体の重さの分だけ浮力を得るという原理を、古代ギリシャの数学者の名をとって何というでしょう？
(2) ディンプラ、ヌワラエリヤ、ウバといえば、いずれもどこの国で生産される紅茶の品種でしょう？
(3) 「ゼウスの息子たち」という意味がある、ふたご座の由来となったカストルとポルックスの兄弟を指す言葉は何でしょう？
(4) 第二世界大戦後に定められたポーランドとドイツの国境線のことを、基準となった2つの川の名をとって何というでしょう？
(5) ロベルト・ロッセリーニの『無防備都市』やビットリオ・シーカの『自転車泥棒』にみられる、現実を客観的に凝視し、ドキュメンタリー風に描写した、第二次世界大戦末期から戦後にかけてイタリアに興った映画の傾向は何でしょう？
特別問題B～数学～
正四面体OABCにおいて、AB⊥OCであることを示せ。 [福井県立大]
特別問題C～数学～
nとkの正の整数とし、P(x)を次数がn以上の整式とする。整式(1＋x)kP(x)のn次以下の項の係数がすべて整数ならば、P(x)のn次以下の項の係数は、すべて整数であることを示せ。但し、定数項については、項それ自身を係数とみなす。 [東京大]
3020時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 諱悪・・・きお
意味：忌み嫌うこと。
例：この習慣に諱悪している。
Ⅱ 茲茲・・・しし
意味：増えるさま。
例：肉叢が茲茲として増えていってる。
Ⅲ 古槧・・・こさん
意味：書物の版木。
レベルⅡ
Ⅰ 落籍す・・・ひか(す)
意味：芸者・遊女などの借金を払って、自由な身にしてやる。
Ⅱ 旌節花・・・きぶし[植]
キブシ科の落葉低木。
Ⅲ 拙老姿・・・うそ[鳥]
スズメ目アトリ科の鳥。
レベルⅢ
Ⅰ 茖葱・・ぎょうじゃにんにく[植]
ユリ科の多年草。
Ⅱ 蕃石榴・・・ばんじろう、グアバ[植]
フトモモ科の常緑小高木。
Ⅲ 蕃殖る・・・うまわ(る)
意味：繁殖する。増え広がる。
FINAL
龍羊草・・・ひなげし[植]
ケシ科の耐寒性一年草。
特別問題A～雑学～
(1) アルキメデスの原理
(2) スリランカ
(3) ディオスクローイ
(4) オーデル・ナイセ線
(5) レオレアリズモ
特別問題B～数学～
正四面体OABCの1辺の長さをaとすると
AB・OC＝(OB－OA)・OC＝OB・OC－OA・OC＝a2cos60°－a2cos60°＝0
よって、AB⊥OC ■
特別問題C～数学～
$\displaystyle P(x)=\sum^m_{i=0}a_ix^i~~(m\ge n,a_n\neq0)$とすると
$\displaystyle (1+x)^kP(x)=\left(\sum^k_{j=0} {}_nC_k x^j \right)\left(\sum^m_{i=0}a_ix^i\right)$
$=\displaystyle \sum^k_{j=0}\left(\sum^m_{i=0}{}_kC_ja_ix^{i+j} \right)$
ここで、(1＋x)kP(x)のxl(l＝0,1,…,m+k)の係数をbiとすると、i＋j＝lより
$\displaystyle b_l=\sum^l_{j=0}{}_kC_ja_{i-j}$・・・① (但し、j＞kのとき、kCj＝0とする)
いま、b0,b1,…,bnがすべて整数であるとしたとき、al(l＝0,1,…,n)がすべて整数であることをlに関する帰納法で示す。
①よりb0＝a0であるから、lが0のときは成り立つ。
そこで、a0,a1,…,al-1(l≧1)が整数であると仮定すると、①より
$b_l=\displaystyle a_0+\sum^l_{j=1}{}_kC_ja_{l-j}$
∴$\displaystyle a_l=b_l-\sum^l_{j=1}{}_kC_ja_{l-j}$であることから、alも整数である。
よって、a0,a1,…,an-1,anはすべて整数であり、題意は示された。 ■
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