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3007時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 赤口毒舌
Ⅱ 剣は一人の敵、学ぶに足らず
Ⅲ 柔惰
Ⅳ 莫春
レベルⅡ
Ⅰ 失怙
Ⅱ 夕漲
Ⅲ 嬰童心
レベルⅢ
Ⅰ 鸞鳳は荊棘に棲まず
Ⅱ 認虧
Ⅲ 賙窮
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) およそ11年周期で増減を繰り返す、太陽の表面に見られる、周辺より温度が低い部分のことを何というでしょう？
(2) 本名を柊茂という、小説『疑わしきは罰せよ』で初登場した、和久峻三が生み出した検事の愛称は何でしょう？
(3) 1933年にヒトラーを首相に指名し、ナチス政権樹立への道を開いた、ヴァイマル共和国第2代大統領は誰でしょう？
(4) 1933年にこれを発見したアメリカのパイロットに由来する、979mと世界最大の落差を誇るベネズエラの滝は何でしょう？
(5) 肩の部分を「コマ」という道具で留め、「ケラ」という帯で腰の部分を締め付けて着用する、ブータンの女性が着る民族衣装は何でしょう？
特別問題B～数学～
直線l：y＝mx (m＜0)と曲線C：y＝x3－3x2が、原点O以外の点で接するとき、直線lと曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。 [同志社大]
特別問題C～数学～
円に内接し対角線が直交する四角形ABCDについて、対角線の交点をEとし、その交点Eから辺ADに垂線EHを引く。また、線分EHの延長と辺BCの交点をMとする。このとき、次の各問に答えよ。
(1) ∠ADE＝∠ECMであることを示せ。
(2) BM＝EM＝CMであることを示せ。 [茨城大]
3007時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 赤口毒舌・・・せきこうどくぜつ
意味：激しく人を罵って傷つける言葉の形容。
Ⅱ 剣は一人の敵、学ぶに足らず・・・けん(は)ひとり(の)てき、まな(ぶに)た(らず)
意味：剣術は一人の相手となるに止まる技術であるから学ぶに足らぬ。むしろ万人の敵を学ぶべきだ。
Ⅲ 柔惰・・・じゅうだ
意味：気性が弱く気力に乏しいこと。
例：うつ病になって柔惰な状態で「運動をやれば治る」と言われても無理がある。
Ⅳ 莫春・・・ぼしゅん
意味：春の終わり。
レベルⅡ
Ⅰ 失怙・・・しっこ
意味：父の死去をいう。
例：彼の親が失怙したら彼はどうやって暮らすのだろうか。
Ⅱ 夕漲・・・ゆうちょう
意味：夕方に潮の漲ること。
Ⅲ 嬰童心・・・ようどうしん
意味：子供のような心をいう。
レベルⅢ
Ⅰ 鸞鳳は荊棘に棲まず・・・らんぽう(は)けいきょく(に)す(まず)
意味：すぐれた人物は卑俗なところにいないというたとえ。
Ⅱ 認虧・・にんき
意味：損害を認め受け入れること。
例：遉に7payでの失態は認虧せざるを得なかった。
Ⅲ 賙窮・・・しゅうきゅう
意味：困窮者に施す。
例：まず外国人よりも貧窮した日本人に生活保護は賙窮すべきだ。
特別問題A～雑学～
(1) 黒点
(2) 赤かぶ検事
(3) バウル・フォン・ヒンデンブルグ
(4) エンジェルフォール
(5) キラ
特別問題B～数学～
接点を(a,a3－3a2) (a≠0)とすると、y'＝3x2－6xより、接線の方程式はy－(a3－3a2)＝(3a2－6a)x－2a3＋3a2
これが原点を通るから－2a3＋3a2＝－a2(2a－3)＝0 a≠0よりa＝3/2
ゆえに接線の方程式はy＝－9x/4
曲線Cと直線lの交点のx座標はx3－3x2＝－9x/4、よってx＝0,3/2、したがって、求める面積は図の赤色部で
$\int^{\frac{3}{2}}_0 \{x^3-3x^2-(-\frac{9}{4}x)\}dx$
$=\left[\cfrac{x^4}{4}-x^3+\cfrac{9}{8}x^2 \right]^{\frac{3}{2}}_0$
$=\frac{1}{4}(\frac{3}{2})^4-(\frac{3}{2})^3+\frac{9}{8}(\frac{3}{2})^2$
$=\color{red}{\cfrac{27}{64}}$
特別問題C～数学～
(1) △ADE∽△AEHだから∠ADE＝AEH、一方、対頂角は等しいことから∠DEH＝∠MEB
∴∠MEB＝∠EAH 円周角は等しいことから∠AEH＝∠CEM ∴∠ADE＝∠CEM ■
(2) △EDH∽△AEHだから∠DEH＝∠EAH、一方、対頂角は等しいことから∠DEF＝∠MBE ∴∠MEB＝∠MBE
よって、△MBEは二等辺三角形となり、BM＝EM
さらに円周角は等しいことから∠ADE＝∠ECM、(1)から∠ADE＝∠CEM
∴∠ECM＝∠CEM、よって△MCEも二等辺三角形となり、EM＝CM
∴BM＝EM＝CM ■
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