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2993時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 浮称
Ⅱ 王綱
Ⅲ 大尽遊び
Ⅳ 申議
レベルⅡ
Ⅰ 懐緬
Ⅱ 扈業
Ⅲ 才猷
レベルⅢ
Ⅰ 滂渤
Ⅱ 遘閔
Ⅲ 躐等
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 2018年4月から性的少数者の性的志向を本人の意図に反して暴露する「アウティング」を禁止する条約を施行した東京都の都市はどこでしょう？
(2) 2019年3月、青森県八戸市か市民投票の結果をもとに「市民のさかな」とすることに決定した、水揚げ日本一にもなったことある魚介類は何でしょう？
(3) 医療業界の用語で「ルンゲ」といえば、なんという臓器を意味するでしょう？
(4) 大正区が位置する政令指定都市は「大阪市」ですが、昭和区が位置する政令指定都市はどこでしょう？
(5) 五・一五事件が起こった場所は東京ですが、五・三十事件が起こった都市はどこでしょう？
特別問題B～数学～
複素数z,wの間には次の関係がある
z＝1/w
zがλを助変数(媒介変数)とする直線z－(3/50－4i/50)＝λ(4＋3i)上を動くとき、wは|w－3－4i|＝5なる円周上を動くことを証明せよ。 [明治大]
特別問題C～数学～
実数kを0＜k＜2とし、2曲線C1：y＝sin2x(0≦x≦π)、C2：y＝kcosx(0≦x≦π)を考える。C1とC2および2直線x＝0、x＝πで囲まれた4つの部分の面積の和をS(k)とする。
(1) S(k)を求めよ。
(2) S(k)の最小値とそのときのkを求めよ。 [名古屋工業大]
2993時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 浮称・・・ふしょう
意味：根も葉もないことを言う。根拠のないことを言いふらす。また、その言葉。
例：原発に関する浮称を言って訴えられる。
Ⅱ 王綱・・・おうこう
意味：帝王の政治の大綱
Ⅲ 大尽遊び・・・だいじんあそ(び)
意味：遊里で多くの金を使い派手に遊興すること。
Ⅳ 申議・・・しんぎ
意味：物事の道理を述べて議する。
例：今回の事案に関して申議する。
レベルⅡ
Ⅰ 懐緬・・・かいめん
意味：はるかに遠いものや昔のことを思うこと。また、その心。
例：昔のトラウマを懐緬する。
Ⅱ 扈業・・・こぎょう
意味：えりで魚を捕る業。
Ⅲ 才猷・・・さいゆう
意味：才能があり、心の働きのすぐれていること。
例：才猷があるものを登用する。
レベルⅢ
Ⅰ 滂渤・・・ほうぼつ
意味：水が盛んに湧き流れる。
Ⅱ 遘閔・・・こうびん
意味
①：憂えに遭う。人から害せられる。
②：父母の死にであう。
例：彼の家庭の遘閔にあう。
Ⅲ 躐等・・・りょうとう
意味：等級や順序を飛び越えて進む。
例：彼は大学を躐等して卒業した。
特別問題A～雑学～
(1) 国立市
(2) イカ
(3) 肺
(4) 名古屋市
(5) 上海
特別問題B～数学～
z＝x＋yiとおく。x－3/50－4λ＋(y＋4/50－3λ)i＝0
∴x－3/50＝4λ、y＋4/50＝3λ
∴3x－9/50＝4y＋16/50 ∴6x－8y＝1
いま
w＝1/z＝1/(x＋yi)＝x/(x2＋y2)－yi/(x2＋y2)
∴|w－3－4i|2＝|x/(x2＋y2)－3－{y/(x2＋y2)＋4)i|2＝{(x/(x2＋y2)－3)}2＋{(y/(x2＋y2)＋4}2＝(1－6x＋8y)/(x2＋y2)＋25＝25
ゆえに、wは|w－3－4i|＝5の円周上を動く。 ■
特別問題C～数学～
(1) S(k)は、図の4つの赤色部の面積の和である。C1、C2のグラフの交点の一つをαとすると
0＝sin2α－kcosα＝2sinαcosα－kcosα＝cosα(2sinα－k) ∴sinα＝k/2・・・①
C1,C2のグラフは点(π/2,0)に関して対称であるから
$S(k)=2\{\int^\alpha_0(k\cos x-\sin2x)dx+\int^{\frac{\pi}{2}}_\alpha(\sin2x-k\cos x)dx\}$
$=2\left[k\sin x+\cfrac{\cos2x}{2}\right]^\alpha_0-2\left[k\sin x+\cfrac{\cos2x}{2}\right]^{\frac{\pi}{2}}_0$
$=4k\sin\alpha+2\cos2\alpha-2k$
ここで①より、cos2α＝1－sin2α＝1－k2/2・・・②
①、②からS(k)＝4k・k/2＋2(1－k2/2)－2k＝k2－2k＋2
(2) S(k)＝(k－1)2＋1、S(k)は下に凸の2次関数であり、0＜k＜2のときk＝1で最小となり、最小値はS(1)＝1
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