漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2982時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　左程右準

Ⅱ　話に実を入れる

Ⅲ　懲創

Ⅳ　解菜

レベルⅡ

Ⅰ　貶遷

Ⅱ　買臉

Ⅲ　鎧袖一触

レベルⅢ

Ⅰ　梳翎

Ⅱ　沆瀁

Ⅲ　疏雋

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 靴下の親指の部分が破れていることを意味する仙台市の方言を、ある挨拶を用いて「何靴下」というでしょう？
(2) 絵巻物を見せながら演じる「ベベル」、人間が直接演じる「オラン」、牛革の人形を用いる「クリ」などの種類がある、インドネシアの伝統的な影絵芝居を何というでしょう？
(3) ギリシア神話によるとケロべロスのよだれから生まれたとされている、ドクゼリ、ドクウツギと共に日本三大有毒植物に数えられる植物は何でしょう？
(4) 両岸にはヘラクレスの柱と呼ばれる岩山がそびえる、アフリカ大陸とイベリア半島を隔てる海峡は何でしょう？
(5) 元々は「仏教の境地に至るための関門」を意味していた、現在では「住居の入口」を指す言葉は何でしょう？

特別問題B～数学～

－π≦x≦πの範囲で関数f(x)＝cosx＋√3sinx－1を考える。

(1) f(x)＝0を満たすxを求めなさい。
(2) y＝f(x)のグラフとx軸に囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。　[龍谷大]

特別問題C～数学～

平面上に中心を共有する半径1の円C₁と半径6の円C₂がある。C₁上の点PとC₂上の2点Q,Rを頂点とする三角形PQRの面積の最大値を求めよ。　[一橋大]

2982時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　左程右準・・・さていうじゅん
意味：行動がすべて道徳的模範に当てはまっていること。

Ⅱ　話に実を入れる・・・はなし(に)み(を)い(れる)
意味：熱心に話をする。熱中して話す。

Ⅲ　懲創・・・ちょうそう
意味：懲りること。また、懲らしめること。
例：それなりの懲創を与える。

Ⅳ　解菜・・・かいさい
意味：精進落としの料理。また、それを設ける。

レベルⅡ

Ⅰ　貶遷・・・へんせん
意味：官位を下げて他にうつすこと。左遷。
例：彼はその仕事の件で貶遷された。

Ⅱ　買臉・・・ばいれん
意味：名誉を得ることを求める。
例：彼は買臉することに必死になっている。

Ⅲ　鎧袖一触・・・がいしゅういっしょく
意味：相手をたやすく打ち負かしてしまうたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　梳翎・・・それい
意味：鳥が羽をそろえる。

Ⅱ　沆瀁・・・こうよう
意味：水の広々として大きい様子。

Ⅲ　疏雋・・・そしゅん
意味：事を投げやりにする。
例：疏雋として何ら対策もしなかった。

特別問題A～雑学～

(1) おはよう靴下
(2) ワヤン
(3) トリカブト
(4) ジブラルタル海峡
(5) 玄関

特別問題B～数学～

(1) f(x)＝√3sinx＋cosx－1＝2sin(x＋π/6)＝1　f(x)＝0のときsin(x＋π/6)＝1/2
ここで－π≦x≦πより－5π/6≦x＋π/6≦7π/6であることに注意してx＋π/6＝π/6、5π/6
ゆえに、x＝0、2π/3
(2) y＝f(x)のグラフは図。このグラフとx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに回転させた立体の体積をVとすると
$V=\int^{\frac{2}{3}\pi}_0\{f(x)\}^2dx$

$=\pi\int^{\frac{2}{3}\pi}_0\{2\sin(x+\frac{\pi}{6})-1\}^2dx$

$=\pi\int^{\frac{2}{3}\pi}_0\{4\sin^2(x+\frac{\pi}{6})-4\sin(x+\frac{\pi}{6})+1\}dx$

$=\pi\int^{\frac{2}{3}\pi}_0\{3-2\cos2(x+\frac{\pi}{6})-4\sin(x+\frac{\pi}{6})\}dx$

$=\pi[3x-\sin2(x+\frac{\pi}{6})+4\cos(x+\frac{\pi}{6})]^{\frac{2}{3}\pi}_0$

$=\color{red}{\pi(2\pi-3\sqrt3)}$

特別問題C～数学～

△PQRの面積をSとする。Pから直線QRに下ろした垂線の足をHとする
S＝1/2PH・QR　PQの中点をM、OM＝pとおく。
QR＝2QM＝2√(6²－p²)、PH≦PO＋PM＝1＋p
S≦1/2(1＋p)・2√(6²－p²)＝(1－p)√(36－p²)＝√{(1＋p)²(36－p)}
等号はP,O,Mの順で一直線上にあるときに成り立つ。M＝H
f(p)＝(p＋1)²(36－p²)とおく。0≦p＜6である。
f'(p)＝2(p＋1)(36－p²)＋(p＋1)²(－2p)＝2(p＋1)(36－p－2p²)＝2(p＋1)(4－p)(9＋2p)
p＝4の前後で正から負に符号を変え、f(p)はp＝4で極大かつ最大になる。
Sの最大値は√f(4)＝√(5²・20)＝10√5

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