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2980時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 蹇驢
Ⅱ 蚤蝨
Ⅲ 羸坐
レベルⅡ
Ⅰ 連枝草
Ⅱ 海柘榴市
Ⅲ 物切棒
レベルⅢ
Ⅰ 長刀香薷
Ⅱ 茴香酒
Ⅲ 獼猴桃
FINAL
奄閭
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「高い都市」という意味がある、古代ギリシャの都市の中心部にある丘のことを何というでしょう？
(2) ホップマンカップ、フェドカップ、デビズカップといえば、どんな球技の国別対抗戦でしょう？
(3) ツルゲーネフの小説『初恋』で、主人公・ウラジミールの初恋の相手である女性は誰でしょう？
(4) 『旧約聖書』の『創世記』で、ノアの箱舟が大洪水の後にたどり着いた山はどこでしょう？
(5) 甲午農民戦争から三国干渉までの外交経験や苦労を綴った、明治時代の外務大臣・陸奥宗光の著書は何でしょう？
特別問題B～数学～
Oを原点とする座標平面を考える。不等式|x|＋|y|≦1が表す領域をDとする。また、点P,Qが領域Dを動くとき、OR＝OP－OQを満たす点Rが動く範囲をEとする。
(1) D,Eをそれぞれ図示せよ。
(2) a,bを実数とし、不等式|x－a|＋|y－b|≦1が表す領域をFとする。また、点S,Tが領域Fを動くとき、OU＝OS－OTを満たす点Uが動く範囲をGとする。GはEと一致することを示せ。 [東京大]
特別問題C～数学～
三角形ABCにおいて、∠B＝60°、Bの対辺の長さbは整数、ほかの2辺の長さa,bはいずれ素数である。このとき、三角形ABCは正三角形であることを示せ。 [京都大]
2980時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 蹇驢・・・けんろ
意味：びっこのろば。
Ⅱ 蚤蝨・・・そうしつ
意味：のみとしらみ。
Ⅲ 羸坐・・・るいざ
意味：疲れて座る。
レベルⅡ
Ⅰ 連枝草・・・うまごやし[植]
マメ科の越年草。
Ⅱ 海柘榴市・・・つばいち
奈良県の三輪山麓に開かれた古代の市。
Ⅲ 物切棒・・・ぶっきらぼう
意味：物の言い方や挙動などに愛想がないこと。
レベルⅢ
Ⅰ 長刀香薷・・・なぎなたこうじゅ[植]
シソ科の一年草。
Ⅱ 茴香酒・・・アブサン
キク科の多年草ニガヨモギを香味料にした洋酒。
Ⅲ 獼猴桃・・・キウイ[植]
マタタビ科のつる性落葉果樹。
FINAL
奄閭・・・よもぎ[植]
キク科ヨモギ属の総称。
特別問題A～雑学～
(1) アクロポリス
(2) テニス
(3) ジナイーダ
(4) アララト山
(5) 『蹇蹇録』
特別問題B～数学～
(1) Dは図1で境界含む。OR＝OP－OQについて－OQ＝OQ'とおき、OR＝OP＋OQ'と見ると、領域Dの内の点Pに対して、点Rは点PをOQ'だけ平行移動した点である。
よって点Qに対しては、点PをD内に動かすことにより、点Rは点Q'を中心とした菱形を部分を動く。点QをD内に動かすことに、領域Eは図2で境界含む部分となる。
(2) 点A(a,b)としてAS＝OS'、AT＝OT'となる点S'、T'を考える。Fは領域DをOAだけ平行移動した領域であるから、点S,Tは領域F内を動くとき、点S'T'は領域D内を動く。
OU＝OS－OT＝AS－AT＝OS'－OT'であり、点S',T'は領域D内を動くから、点Uが動く領域Gは領域Eに一致する。 ■
特別問題C～数学～
b2＝a2＋c2－2accos60°＝a2＋c2－ac＝(a－c)2＋ac
∴(b－a＋c)(b＋a－c)＝ac a,b,cは三角形の3辺の長さを表すから、b－a＋c＞0、b＋a－c＞0
a,b,cは自然数であり、a,cは素数であるから、acを2つの積に分解すると
(i) ac＝1・(ac) (ii) ac＝a・c
a≧cとしても一般性を失わない。このとき1＜c≦a＜ac、b－a＋c≦b＋a－c
(i)の場合は、b－a＋c＝1・・・①、b＋a－c＝ac・・・②
②－①よりac－2a＋2c－1＝0 (a＋2)(c－2)＝3、a＝1,c＝1
これはa,cが素数であることに反する。
(ii)の場合、b－a＋c＝c、b＋a－c＝a ∴a＝b＝c
よって三角形ABCは正三角形である。
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