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2976時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 民母
Ⅱ 惨急
Ⅲ 紅友
Ⅳ 観相
レベルⅡ
Ⅰ 応允
Ⅱ 引嘔
Ⅲ 病癈
レベルⅢ
Ⅰ 謷謷然
Ⅱ 貞槪
Ⅲ 赤腳雪
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) ニッケルとチタンからなる「ニチノール」に代表される、変形しても過熱すると元に戻る合金を何というでしょう？
(2) 現在のビールの主流となっている、10度以下の低温で下面発酵させたものを、「貯蔵」という意味のドイツ語で何というでしょう？
(3) 2015年、ハウス食品が約10年かけて開発に成功した、切っても涙が出ない新しい玉ねぎの品種は何でしょう？
(4) 滋賀県彦根市、千葉県香取市、埼玉県川越市などのように古い町並みなど江戸時代の面影を残している都市を総称して何というでしょう？
(5) 祖国を追われるなどをして故郷を失った人々のことを、「根無し草」という意味のフランス語で何というでしょう？
特別問題B～数学～
0≦θ＜2πとする。log2(4sin2θ＋3cosθ－4),log2(－4cos3θ＋3cosθ＋1)がともに整数となるようなθの値をすべて求めよ。 [一橋大]
特別問題C～数学～
A＝105°、B＝30°、b＝2√2の三角形ABCについて、次の問いに答えよ。但し、bは辺ACの長さを表すものとする。
(1) sin105°の値を求めよ。
(2) 外接円の半径、および、辺BCの長さを求めよ。
(3) Aから辺BCに延ばした直線と辺BCの交点をPとする。三角形ABPの外接円の半径が3のとき、PCの長さを求めよ。 [法政大]
2976時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 民母・・・みんぼ
意味
①：庶民の籍にある母親。
②：皇后。
例：民母が乳がんとなりしばらく入院した。
Ⅱ 惨急・・・さんきゅう
意味：情け容赦なく厳しいさま。
例：この家庭は惨急として最近虐待ではないかと言われている。
Ⅲ 紅友・・・こうゆう
意味：酒の別称。
Ⅳ 観相・・・かんそう
意味：人相を見てその人の運命などを判断すること。
例：観相を生業として暮らしている。
レベルⅡ
Ⅰ 応允・・・おういん
意味：承知すること。
例：魔女の契約に応允した。
Ⅱ 引嘔・・・いんおう
意味：嘔吐を催すこと。
例：この薬の副作用で引嘔がある。
Ⅲ 病癈・・・びょうはい
意味：病気が原因で、役に立たなくなること。
例：彼は精神で病癈してしまった。
レベルⅢ
Ⅰ 謷謷然・・・ごうごうぜん
意味：大勢が口をそろえて愁えるさま。
例：彼らは謷謷然と未来を憂いていた。
Ⅱ 貞槪・・・ていがい
意味：操がただしく堅い。
Ⅲ 赤腳雪・・・せっきゃくせつ
意味：雪後、にわかに晴れることをいう。
特別問題A～雑学～
(1) 形状記憶合金
(2) ラガービール
(3) スマイルボール
(4) 小江戸
(5) デラシネ
特別問題B～数学～
第一式の真数条件より 4sin2θ＋3cosθ－4＞0、4(1－cos2θ)＋3cosθ－4＞0、cosθ(4cosθ－3)＜0 ∴0＜cosθ＜3/4・・・①
このとき、－4cos3θ＋3cosθ＋1のとりうる範囲を調べる。cosθ＝tとおき、f(t)＝－4t3＋3t＋1(0＜t＜3/4)の増減を調べる。
f'(t)＝－12t2＋3よりy＝f(t)の区間0＜t＜3/4でのグラフは図。
よって、f(t)＝2mの形にかけるとき、mの値はm＝1と決まる。
－4cos3θ＋3cosθ＋1＝2より4cos3θ－3cosθ＋1＝0、(2cosθ－1)2(cosθ＋1)＝0
cosθ＝1/2 cosθ＝1/2のとき、第一式は、log2(1/2)＝－1より、題意を満たす。
よって、θ＝π/3、5π/3
特別問題C～数学～
(1) sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝(√6＋√2)/4
(2) △ABCの外接円の半径をRとする。B＝30°、b＝2√2なので、正弦定理より
2R＝2√2/sin30°＝4√2 R＝2√2、さらにA＝105°なので正弦定理より
BC/sin105°＝2・2√2。(1)とあわせて BC＝4√2sin105°＝2(√3＋1)
(3) △ABPの外接円の半径が3のとき、PC＝xとする。B＝30°より△ABPに正弦定理を用いるとAP/sin30°＝2・3
AP＝6sin30°＝3、つぎに、C＝180°－(105°＋30°)＝45°なので△ACPに余弦定理を用いて
32＝x2＋(2√2)2－2・x・2√2cos45° 9＝x2＋8－4x、x2－4x－1＝0
x＞0よりPC＝x＝2＋√5
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