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2970時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 決讞
Ⅱ 淪胥
Ⅲ 癙憂
レベルⅡ
Ⅰ 肉刺
Ⅱ 石竜胆
Ⅲ 続断
レベルⅢ
Ⅰ 新松子
Ⅱ 嘶咽く
Ⅲ 醜悪い
FINAL
山撥鼠
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 日本人でノーベル物理学賞を初めて受賞したのは湯川秀樹ですが、ノーベル化学賞を初めて受賞したのは誰でしょう？
(2) 特定の政党や人物に有利になるように選挙区を定めることを、それを行ったアメリカの州知事の名前から何というでしょう？
(3) 作況係数で「良」となるのは、値がいくつ以上の状態でしょう？
(4) ケプラーの法則での「楕円軌道の法則」、ニュートンの法則での「慣性の法則」といえば、いずれも何番目の法則でしょう？
(5) アルファベット2文字でHtと略される、血液中に含まれる赤血球の割合を示す値は何でしょう？
特別問題B～数学～
実数の定数a,bに対し、等式$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}=7$が成り立っている時、a＝[ア]、b＝[イ]である。 [茨城大]
特別問題C～数学～
座標平面上の点P(cosθ,sin2θ)について、次の問いに答えよ。但し、0≦θ＜2πとする。
(1) 点Pが原点Oに一致するようなθの値をすべて求めよ。
(2) 点Pが単位円周上にあるようなθの値をすべて求めよ。
(3) t＝sin2θとおくとき、OP2をtを用いて表せ。
(4) OPの最大値を求めよ。 [香川大]
2970時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 決讞・・・けつげつ
意味：罪を議論し決定する。転じて、罪人の判決文。
Ⅱ 淪胥・・・りんしょ
意味：ひきいて相共に。もろとも。みんな一緒に。
Ⅲ 癙憂・・・そゆう
意味：やみ憂える。うつ病のこと。
レベルⅡ
Ⅰ 肉刺・・・まめ
意味：かたいものとこすれたため、手足などの皮膚にできる豆のような水膨れ。
Ⅱ 石竜胆・・・・こけりんどう[植]
リンドウ科の越年草。
Ⅲ 続断・・・なべな[植]
マツムシソウ科の越年草。
レベルⅢ
Ⅰ 新松子・・・しんちぢり
意味：今年にできた松かさ。
Ⅱ 嘶咽く・・・ころろ(く)
意味：ころころと音を立てる。声がしわがれて喉が鳴る。
Ⅲ 醜悪い・・・みっともな(い)
意味：見た目に悪い。体裁が悪い。
FINAL
山撥鼠・・・モルモット[動]
テンジクネズミ科の哺乳類。
特別問題A～雑学～
(1) 福井健一
(2) ゲリマンダー
(3) 106
(4) 1番目
(5) ヘマトクリット値
特別問題B～数学～
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}=7$が成り立っているとき、$\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2+x-2)=0$より
$\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2+ax+b)=0$、 ∴a＋b＋1＝0
このとき、①の左辺は
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^2+ax-a-1}{x^2+x-2}$
$=\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{(x+a+1)(x-1)}{(x+1)(x+1)}$
$=\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x+a+1}{x+2}$
$=\cfrac{a+2}{3}$
よって①より(a＋2)/3＝7
∴a＝19、b＝－20
特別問題C～数学～
(1) 点P(cosθ,sin2θ)が、原点Oに一致するとき、cosθ＝0かつsin2θ＝0
0≦θ＜2πだからcosθ＝0のとき、θ＝π/2,3π/2・・・①
0≦2θ＜4πだからsin2θ＝0のとき、2θ＝0,π,2π,3π ∴θ＝0,π/2,π,3π/2・・・②
①、②より、求めるθの値はθ＝π/2,3π/2
(2) 点Pが単位円x2＋y2＝1の円周上にあるとき、cos2θ＋sin22θ＝1
(1－sin2θ)＋(2sinθcosθ)2＝1、sin2θ{(2cosθ)2－1}＝0、sin2θ(2cosθ＋1)(2cosθ－1)＝0
よってsinθ＝0、cosθ＝±1/2 0≦θ＜2πよりθ＝0,π/3,2π/3,π,4π/3,5π/3
(3) OP2＝cos2θ＋sin22θ＝1－sin2θ＋4sin2θ(1－sin2θ)＝－4sin4θ＋3sin2θ＋1
t＝sin2θとおくと、OP2＝－4t2＋3t＋1 (0≦t≦1)
(4) (3)よりOP2＝－4(t－3/8)2＋25/16
よって、0≦t≦1の範囲で最大値はt＝3/8のとき最大値√(25/16)＝5/4
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