漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2967時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　回曲

Ⅱ　任符

Ⅲ　仇仇

Ⅳ　尽年

レベルⅡ

Ⅰ　尊憚

Ⅱ　峻法

Ⅲ　巣窩

レベルⅢ

Ⅰ　詒載

Ⅱ　羸僮

Ⅲ　粃蠹

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 反響を呼ぶような問題を投げかけることを、水面に波紋をおこす行動になぞらえて何というでしょう？
(2) ロボロフスキー、ゴールデン、ジャンガリアンなどの品種がある、ペットとしてもおなじみのキヌゲネズミ科の動物は何でしょう？
(3) 長さが一尺八寸であることから名前がついた、日本古来の楽器は何でしょう？
(4) 5万分の1の地形図では100メートルごとに引かれている、等高線のうち実線で表記されるものを何というでしょう？
(5) 欧米の視力検査でよく用いられる、複数のアルファベットを並べた指標のことを何というでしょう？

特別問題B～数学～

次の設問に答えなさい。

(1) x＞0に対し、√xlogx＞－1であることを示しなさい。但し、自然対数の底eの値は2.718…である。
(2) (1)の結果を用いて$\displaystyle\lim_{x\to+0}x\log x=0$を示しなさい。　[慶応大]

特別問題C～数学～

0でない実数a,b,cは次の(i)と(ii)を満たしながら動くものとする。
(i) 1＋c²≦2a
(ii) 2つの放物線C₁：y＝ax²とC₂：y＝b(x－1)²＋cは接している。
但し、2つの曲線が接するとは、ある共有点において共通の接線をもつことであり、その共有点を接点という。

(1) C₁とC₂の接点の座標をaとcを用いて表せ。
(2) C₁とC₂の接点が動く範囲を求め、その範囲を図示せよ。　[京都大]

2967時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　回曲・・・かいきょく
意味：よこしまでねじけている。邪悪。
例：回曲な政治家によってその国家は廃れた。

Ⅱ　任符・・・にんぷ
意味：任地におもむくための辞令。

Ⅲ　仇仇・・・きゅうきゅう
意味：おごり高ぶること。おごるさま。
例：NHKは仇仇として国民から金を簒奪している。

Ⅳ　尽年・・・じんねん
意味：年寿をつくす。天寿を全うして死ぬこと。
例：化学の世界で功績をあげて尽年する。

レベルⅡ

Ⅰ　尊憚・・・そんたん
意味：たっとびはばかる。
例：そこまで尊憚せずに堂々と話してください。

Ⅱ　峻法・・・しゅんぽう
意味：厳しいおきて。また、法律を厳しくする。
例：峻法にみんなが苦しむ。

Ⅲ　巣窩・・・そうか
意味：はか。墳墓。

レベルⅢ

Ⅰ　詒載・・・いさい
意味：あざむいて(車などに)乗せること。
例：某宗教は詒載して無理やり勧誘させる暴力集団である。

Ⅱ　羸僮・・・るいどう
意味：やせたこども。
例：羸僮の写真を見せるだけの謎な団体。

Ⅲ　粃蠹・・・ひと
意味：しいなときくいむし。転じて、悪いものと害をなすもののたとえ。
例：二度と粃蠹な政権に戻す勿れ。

特別問題A～雑学～

(1) 一石を投じる
(2) ハムスター
(3) 尺八
(4) 計曲線
(5) スネレン指標

特別問題B～数学～

(1) √xlogx＞－1を移項して√xlogx＋1＞0
f(x)＝√xlogx＋1 (x＞0)とおくと、f'(x)＝logx/2√x＋√x・1/x＝(logx＋2)/2√x
となるから、f(x)の増減表は次のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   x & 0 & \cdots & \cfrac{1}{e^2} & \cdots   \\ \hline
   f'(x) &  & - &  & +   \\ \hline
   f(x) &  & \searrow &  & \nearrow   \\ \hline
\end{array}
$
したがって、e＝2.718…＞2であることから、f(x)＝f(1/e²)＝1/e・log(1/e²)＋1＝1－2/e＞0
となり、f(x)＞0 (x＞0)が得られる。よってx＞0に対し√xlogx＞－1である。　■
(2) x＞0のとき√xlogx＞－1の辺ごとに√x(x＞0)を掛けるとxlogx＞－√xとなる。
また、x＞logxが成り立つから、辺ごとにx(＞0)を掛けるとx^2＞xlogxとなる。
合わせて－√x＜xlogx＜x²・・・①を得る。x→＋0とすると、①の右辺と左辺は0に収束するからはさみうちの原理より
$\displaystyle\lim_{x\to+0}x\log x=0$　■

特別問題C～数学～

(1) C₁とC₂を連立して、ax²＝b(x－1)²＋c、(a－b)x²＋2bx－(b＋c)＝0・・・①
これが重解を持つので、a－b≠0であり、判別式をDとすると
D/4＝b²＋(a－b)(b＋x)＝ab＋ac－bc＝ac－b(c－a)であり、D＝0だからac＝b(c－a)である。
左辺は0でないからc≠aであり、b＝ac/(c－a)・・・②である。
①の重解はx＝－b/(a－b)＝b/(b－a)となる。②に代入すると
$x=\cfrac{\cfrac{ac}{c-a}}{\cfrac{ac}{c-a}-a}=\cfrac{ac}{ac-ac+a^2}=\cfrac{ac}{a^2}=\cfrac{c}{a}$
である。接点のx座標はx＝c/a、y座標はy＝a・(c/a)²＝c²/aであり、接点の座標は(c/a,c²/a)である。
(2) C₁とC₂の接点を(X,Y)とすると、X＝c/a、Y＝c²/a・・・③
c≠0であるからX≠0、Y≠0である。③からa,cについて解くと、2式からcを消去してa＝Y/X²を得る。
c＝aX＝Y/Xとなるからa＝Y/X²、c＝1/X・・・④となる。これで定まるa,cが1＋c²≦2aかつa≠cを満たすことが必要十分条件である。
④を1＋c²≦2aに代入し1＋(Y/X)²≦2・Y/X²、X²＋Y²≦2Yとなる。
次に④にa≠cを代入し、Y/X²≠Y/X、よってX≠1となる。
C₁とC₂の接線が動く範囲はx²＋(y－1)²≦1、x≠0、x≠1、y≠0となり、図のようになる。但し、y軸および点(0,0),(1,1),(2,0)を除く。

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