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2962時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 簡要
Ⅱ 棄井
Ⅲ 楽歳
Ⅳ 尊尚
レベルⅡ
Ⅰ 民讎
Ⅱ 汗栗
Ⅲ 粋駁
レベルⅢ
Ⅰ 曷樹迦
Ⅱ 朦狡
Ⅲ 曩蹤
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 1966年から約10年間続き、毛沢東の主導で大規模な粛清が展開された、中国における政治闘争は何でしょう？
(2) ボウリングのレーンに描かれている、三角形の目印のことを何というでしょう？
(3) モース硬度9の基準とされている、不純物によって色が変わり、ルビーやサファイアと呼び分けられた鉱物は何でしょう？
(4) アイスホッケーにおいて、マイナーペナルティの退場時間は2分間ですが、メジャーペナルティの退場時間は何分間でしょう？
(5) 正式には「フラフィウス円形闘技場」という、西暦80年に完成した古代ローマの建築物は何でしょう？
特別問題B～数学～
10本のくじの中に当たりくじが4本ある。引いたくじは元に戻さないものとして、A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引く。以下の問いに答えよ。
(1) Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。
(2) Cがはずれる確率を求めよ。
(3) Cがはずれたとき、Aが当たっている確率を求めよ。 [東北学院大]
特別問題C～数学～
関数f(x)＝x3－5x2＋7xについて、次の問いに答えよ。
(1) 関数y＝f(x)の増減及び極値を調べて、そのグラフをかけ。
(2) 関数f(x)が極大となるときのxの値をαとする。曲線y＝f(x)上の点P(α,f(α))からy軸に下ろした垂線とy軸との交点をHとする。原点をOとし、線分OH、線分HP、曲線y＝f(x)で囲まれる図形を直線HPのまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 [静岡大]
2962時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 簡要・・・かんよう
意味：あっさりとしていて要を得ている。簡単で要を得ている。
例：桃太郎を簡要に説明するとこういうことである。
Ⅱ 棄井・・・きせい
意味：井戸を掘ることを途中でやめる。今までの成果を無駄にするたとえ。
例：学問の作輟は棄井することと同じである。
Ⅲ 楽歳・・・らくさい
意味：農作物がよくできた年。豊年。
例：神輿をぶっ壊すことによって楽歳を祈る祭りがある。
Ⅳ 尊尚・・・そんしょう
意味：とうとぶ。
レベルⅡ
Ⅰ 民讎・・・みんしゅう
意味：民衆が恨む。また、その恨み。
例：暴君の政策によって生まれた民讎がこのデモを引き起こした。
Ⅱ 汗栗・・・かんりつ
意味：恐れつつしむあまり、汗が出る。
Ⅲ 粋駁・・・すいばく
意味：純粋なものと不純なもの。
レベルⅢ
Ⅰ 曷樹迦・・・かつじゅか
意味：雲の盛んに起こるさま。また、草木が盛んに茂るさま。
例：夏は突然に曷樹迦として入道雲が発生する。
Ⅱ 朦狡・・・もうこう
意味：愚昧でずるい。
例：その朦狡な政治家は障碍者を盾にして選挙を行った。
Ⅲ 曩蹤・・・のうしょう
意味：古人の功烈などをいう。
例：自分の一家は弓矢の曩蹤があると言われている。
特別問題A～雑学～
(1) 文化大革命
(2) スパット
(3) コランダム
(4) 5分間
(5) コロッセオ
特別問題B～数学～
(1) Aが当たり、Bがはずれる確率は、4/10・6/9＝4/15
(2) Cが低く字は10本のどれかで、どれであるかは同様に確からしい。よってCがはずれる確率は6/10＝3/5
(3) Cがはずれたとき、Cが1本のくじを引いている。そのくじはAの手の内に出現することはできない。
Aの手の内にあるのは、残りの9本のいずれである。Aが当たっている確率は4/9である。
特別問題C～数学～
(1) f(x)＝x3－5x2＋7x、f'(x)＝3x2－10x＋7＝(3x－7)(x－1)
増減表およびグラフは図
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
x & \cdots & 1 & \cdots & \cfrac{7}{3} & \cdots \\ \hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline
f(x) & \nearrow & 3 & \searrow & \cfrac{49}{27} & \nearrow \\ \hline
\end{array}
$
極大値3、極小値49/27
(2) $V=\int^1_0\pi\{3-f(x)\}^2dx$
$=\pi\int^1_0\{-(x-1)^2(x-3)\}^2dx$
$=\pi\int^1_0(x-1)^4(x-3)^2dx$
x－1＝tとおくと
$V=\pi\int^0_{-1}t^4(t-2)^2dt$
$=\pi\int^0_{-1}(t^6-4t^5+4t^4)dt$
$=\pi[\frac{1}{7}t^7-\frac{2}{3}t^6+\frac{4}{5}t^5]^0_{-1}$
$=\color{red}{\cfrac{169}{105}\pi}$
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