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2961時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 世才
Ⅱ 伏隠
Ⅲ 伊優
Ⅳ 大息
レベルⅡ
Ⅰ 蒼鷹
Ⅱ 鰊と筍
Ⅲ 宵戎に大雨
レベルⅢ
Ⅰ 鯁諤
Ⅱ 韶華
Ⅲ 虫吃牙
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 岩手県の郷土料理で、一般に「盛岡三大麺」と呼ばれるのは、盛岡冷麺、盛岡じゃじゃ麺と何でしょう？
(2) アメリカの州の愛称で、「アナグマの州」といえばウィスコンシン州ですが、「ビーバーの州」といえば何でしょう？
(3) 企業が敵対的買収を防止するために、市場価格より安く新株を購入できる権利を既存の株主に与えておくことを、「毒薬」という意味の英語で何というでしょう？
(4) 部屋などの照明で常夜灯として使われるオレンジ色の小さな電球のことを、ある植物の実に似ていることから何球というでしょう？
(5) ニューヨークと同じ北緯40度40分に位置することから、本家の1/4の大きさの自由の女神像がある青森県の町はどこでしょう？
特別問題B～数学～
xについての2次方程式x2－2ax＋3a＋4＝0が次のような解を持つように定数aの範囲を定めよ。
(1) 1以上の異なる2つの解
(2) ひとつは2より小さく、ひとつは2より大きい異なる2解
特別問題C～数学～
座標平面上における放物線C1：y＝x2/2＋1/2およびC2：x2＋y2＝2について、以下の設問に答えよ。
(1) C1とC2の交点をP,Qとするとき、∠POQを求めよ。
(2) C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ。 [東京女子大]
2961時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 世才・・・せさい
意味：世の中の事情に通じた才能。
例：彼は世才に富み、FXでは負けなしの男であった。
Ⅱ 伏隠・・・ふくいん
意味：ふしかくれること。身を隠すこと。
例：敵兵が近くにいたので伏隠せざるを得なくなった。
Ⅲ 伊優・・・いゆう
意味：言語の不明瞭なさま。意思を明らかにせず、へつらうさま。
例：上司に伊優するだけでなんでもうまくいくと思っている。
Ⅳ 大息・・・たいそく
意味：大きなため息をつくこと。嘆くこと。
例：今の政治にはほとほと大息するのみであった。
レベルⅡ
Ⅰ 蒼鷹・・・そうよう
意味：青白い鷹。酷吏のたとえ。
Ⅱ 鰊と筍・・・にしん(と)たけのこ
意味：仲良くたがいに気が合うことのたとえ。
Ⅲ 宵戎に大雨・・・よいえびす(に)おおあめ
意味：大事な時に楽しみにしている時に、思わぬ邪魔が入るたとえ。
レベルⅢ
Ⅰ 鯁諤・・・こうがく
意味：はばからず、思った通りに議論すること。
例：彼は上司の会議室でも鯁諤して議論する。
Ⅱ 韶華・・・しょうか
意味：春景ののどかに美しいこと。転じて、青春時代。
例：往々にして韶華の時代を過ごした。
Ⅲ 虫吃牙・・・ちゅうきつが
意味：虫歯のこと。
例：奥歯の虫吃牙を放置してひどい目に遭った。
特別問題A～雑学～
(1) わんこそば
(2) オレゴン州
(3) ポイズン・ピル
(4) ナツメ球
(5) おいらせ町
特別問題B～数学～
x2－2ax＋3a＋4＝f(x)とおく。
(1) 方程式f(x)＝0が1以上の異なる2解を持つための条件は、y＝f(x)のグラフがx≧1の部分でx軸と異なる2つの共有点をもつことである。
よって、次の[1]～[3]がすべて成り立つ。
[1] x軸と異なる2つの共有点をもつから、2次方程式f(x)＝0の判別式をDとすると、D＞0
D/4＝a2－(3a＋4)＝a2－3a－4 (a＋1)(a－4)＞0 ゆえにa＜－1、4＜a
[2] y＝f(x)の軸がx≧1の部分にある。y＝f(x)の軸は直線x＝aであるからa≧1
[3] f(1)≧0より、f(1)＝12－2a・1＋3a＋4≧0 よって、a≧－4
[1]～[3]より、求めるaの値の範囲はa＞4
(2) 方程式f(x)＝0がひとつは2より小さく、ひとつは2より大きい異なる2つの解を持つとき、y＝f(x)のグラフがx＜2とx＞2のそれぞれの範囲でx軸を持つから
f(2)＝23－2a・2＋3a＋4＜0 よってa＞8
特別問題C～数学～
C1：y＝x2/2＋1/2・・・① C2：x2＋y2＝2・・・②
(1) 放物線C1と円C2との交点のy座標は、①より、x2＝2y－1だから②に代入して2y－1＋y2＝2、(y－1)(y＋3)＝0、y≧1/2からy＝1
②に代入してx2＝1 よってx＝±1 いま、P(－1,1),Q(1,1)とすると、OP2＋OQ2＝4＝PQ2
ゆえに∠POQ＝90°
(2) C1とC2で囲まれた部分は扇形POQから三角形POQを除いた部分と、直線PQとC1で囲まれた部分であるから、求める面積は
$\frac{1}{4}\cdot2\pi-\frac{1}{2}(\sqrt2)+\int^1_{-1}\{1-(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2})\}dx$
$=\frac{\pi}{2}-1+2\cdot\frac{1}{2}\int^1_0(-x^2+1)dx$
$=\frac{\pi}{2}-1+[-\frac{x^3}{3}+x]^1_0$
$=\color{red}{\cfrac{\pi}{2}-\cfrac{1}{3}}$
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