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2960時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 泓涵演迤
Ⅱ 豕腊
Ⅲ 鴟靡
レベルⅡ
Ⅰ 胡燕子
Ⅱ 仙蓼
Ⅲ 仙人帽
レベルⅢ
Ⅰ 兜鍪
Ⅱ 相携う
Ⅲ 邪蒿
FINAL
土鹵
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) トランプゲームのブラックジャックにおいて、キングやクイーンなどの絵札はいくつとして扱われるでしょう？
(2) 企業の面接において、面接官が志望者に対し、わざと意地悪な質問を投げかけ、その受け答えを評価することを「何面接」というでしょう？
(3) 農村部の過疎化の進行にともなって僻地で見られる、家族全員が村を去って移動する離村の形態を、「単身離村」に対して何というでしょう？
(4) メビウスの帯のような表も裏もない曲面のことを、学術的には「何曲面」というでしょう？
(5) 2019年1月29日「ハローキティ」とコラボしたラッピング列車が運行を始めた、米原駅・草津駅・京都駅と関西空港駅を結ぶJR西日本の特急は何でしょう？
特別問題B～数学～
原点をOとする座標平面上の点Qは円x2＋y2＝1のx≧0かつy≧0の部分を動く。点Qと点A(2,2)に対して、OP＝(OA・OQ)OQを満たす点Pの軌跡を求め、図示せよ。 [一橋大]
特別問題C～数学～
座標平面上の曲線y＝logxの点(1,0)における接線をlとする。この曲線と直線lと直線x＝eの囲む図形の面積Sを求めよ。但し、eは自然対数の底である。 [東京女子大]
2960時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 泓涵演迤・・・こうかんえんい
意味：学問を深く蓄えるたとえ。
Ⅱ 豕腊・・・しせき
意味：豚の干し肉。
Ⅲ 鴟靡・・・しび
意味：ほしいままにおごる。
レベルⅡ
Ⅰ 胡燕子・・・あまつばめ[鳥]
アマツバメ目アマツバメ科の鳥。
Ⅱ 仙蓼・・・われもこう[植]
バラ科の多年草。
Ⅲ 仙人帽・・・きぬがさたけ[菌]
スッポンタケ目スッポンタケ科のキノコ。
レベルⅢ
Ⅰ 兜鍪・・・とっぱい
意味：兜の鉢の頂のとがったもの。
Ⅱ 相携う・・・うつから(ぶ)
意味：手を携える。
Ⅲ 邪蒿・・・いぶきぼうふう[植]
セリ科の多年草。
FINAL
土鹵・・・かんあおい[植]
ウマノスズクサ科の常緑の多年草。
特別問題A～雑学～
(1) 10
(2) 圧迫面接
(3) 挙家離村
(4) 不可符号曲面
(5) はるか
特別問題B～数学～
Q(cosθ,sinθ) (0≦θ≦π/2)とおけて、OP＝(OA・OQ)OQ＝(2cosθ＋2sinθ)(cosθ,sinθ)
P(x,y)とおくと、x＝(2cosθ＋2sinθ)cosθ＝2cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋cos2θ＋sin2θ＝√2(cos2θ/√2＋sinθ/√2)＋1＝√2cos(2θ－π/4)＋1
y＝(2cosθ＋2sinθ)sinθ＝2sinθcosθ＋2sinθ＝sin2θ＋1－cos2θ＝√2(sin2θ/√2－cos2θ/√2)＋1＝√2sin(2θ－π/4)＋1
0≦θ≦π/2より－π/4≦2θ－π/4≦3π/4であるから、Pの軌跡は点(1,1)を中心に半径√2の円のy≧2－xにある部分であり、図。但し、円弧の両端を含む。
特別問題C～数学～
y＝logx・・・①よりy'＝1/x、点(1,0)における①の接線の方程式はy＝x－1、Sは図の赤色部の面積であるから
$S=\int^e_1(x-1-\log x)dx$
ここで、$\int^e_1(x-1)dx=[\frac{x^2}{2}-x]^e_1$
$=\frac{e^2}{2}-e+\frac{1}{2}$
$\int^e_1\log x=[x\log x]^e_1-\int^e_1x\cdot\frac{1}{x}dx$
$=[x\log x-x]^e_1=1$
よって、S＝e2/2－e＋1/2－1＝e2/2－e－1/2