漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2954時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　細い煙を立てる

Ⅱ　死馬の骨

Ⅲ　損改

Ⅳ　林阻

レベルⅡ

Ⅰ　猜害

Ⅱ　盗夸

Ⅲ　羔豚

レベルⅢ

Ⅰ　佶屈聱牙

Ⅱ　焱橐

Ⅲ　睍睍

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 祖父にエグバードを持つ、871年に即位したイングランド王で、デーン人の侵攻を撃退し、軍政改革を行いイングランドに海軍を創設した大王と呼ばれる人物は誰でしょう？
(2) 大運河の建設、三度に渡る高句麗遠征の失敗をし、中国史を代表する暴君と呼ばれる、隋の第2代皇帝は誰でしょう？
(3) カルシウムカーバイドに水を加えると発生する、化学式C₂H₂で表される物質は何でしょう？
(4) 「世帯主の収入が高いほど、配偶者の就業率は下がる」という法則を、これを研究した2人の経済学者の名前から何というでしょう？
(5) イギリスの国防戦略研究所が毎年9月に発表している、世界各国の軍事力についての報告を何というでしょう？

特別問題B～数学～

平面上で点(1,1)およびy＝－x－2から等距離にある点の軌跡の方程式をx²＋axy＋cx＋dy＋e＝0 (但しa,b,c,d,eは実数)と書いたとき、d＝[ア]であり、a＋b＋c＋d＋e＝[イ]である。　[山梨大]

特別問題C～数学～

三角関数の極限に関する公式$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$を示すことにより、sinxの導関数がcosxであることを証明せよ。　[大阪大]

2954時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　細い煙を立てる・・・ほそ(い)けむり(を)た(てる)
意味：貧しい生活をすることをいう。

Ⅱ　死馬の骨・・・しば(の)ほね
意味：役に立たないもののたとえ。

Ⅲ　損改・・・そんかい
意味：減らし改める。改めなくする。

Ⅳ　林阻・・・りんしょ
意味：山中の険しいところ。
例：難関の林阻を登っているところである。

レベルⅡ

Ⅰ　猜害・・・さいがい
意味：疑い深く憎んで人を損なう。
例：ひたすら猜害した結果精神病棟に入れられた人生だった。

Ⅱ　盗夸・・・とうか
意味：盗みをして贅沢をすること。
例：今頃三億円事件の犯人は盗夸しているのだろうか。

Ⅲ　羔豚・・・こうとん
意味：こひつじと、こぶた。

レベルⅢ

Ⅰ　佶屈聱牙・・・きっくつごうが
意味：文章がごつごつして堅苦しくわかりにくいさま。

Ⅱ　焱橐・・・えんたく
意味：ほのおをおこす具。ふいごう。

Ⅲ　睍睍・・・けんけん
意味：少し見るさま。盗み見るさま。
例：家政婦はその犯行現場を睍睍したという。

特別問題A～雑学～

(1) アルフレッド大王
(2) 煬帝
(3) アセチレン
(4) ダグラス＝有沢の法則
(5) ミリタリーバランス

特別問題B～数学～

条件を満たす点をP(X,Y)とすると、√`{(X－1)²＋(Y－1)²}＝|X＋Y＋2|/√2
2{(X－1)²＋(Y－1)²}＝(X＋Y＋2)²⇔2(X²＋Y²－2X－2Y＋2)⇔X²＋Y²＋4＋2XY＋4Y＋4X⇔X²－2XY＋Y²－8X－8Y＝0
よって条件を満たす点の方程式はx²＋2xy＋y²－8x－8y＝0・・・①であるから①よりd＝－8
また、a＝－2、b＝1、c＝－8、e＝0であるからa＋b＋c＋d＋e＝－17

答　ア：－8　イ：－17

特別問題C～数学～

(i) 0＜x＜π/2のとき：Oを始点として、△OAB、扇形OAB、△OAC(CはBの延長)を比較して△OAB＜扇形OAB＜△OACであるから
1/2・1²・sinx＜1/2・1²・x＜1/2・1・tanx　∴cosx＜sinx/x＜1
$\displaystyle \lim_{x\to+0}\cos x=1$であるから、はさみうちの原理より$\displaystyle \lim_{x\to+0}\frac{\sin x}{x}=1$
(ii)－π/2＜x＜0のとき：－x＝θとおくと、0＜θ＜π/2となりx→0のときθ→＋0となるから(i)より
$\displaystyle \lim_{x\to-0}\frac{\sin x}{x}=1=\lim_{\theta\to+0}\frac{\sin(-\theta)}{-\theta}=\lim_{\theta\to+0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1$
(i),(ii)より$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$これを用いると
$\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}$

$\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{2\cos(x+\frac{h}{2})\sin\frac{h}{2}}{h}$

$\displaystyle=\lim_{h\to0}\frac{\sin\frac{h}{2}}{\frac{h}{2}}\cdot\cos(x+\frac{h}{2})$

$=\cos x$
よってsinxの導関数はcosxである。