漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2953時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　葱

Ⅱ　翁

Ⅲ　搾る

レベルⅡ

Ⅰ　艮

Ⅱ　厲ぐ

Ⅲ　僂める

レベルⅢ

Ⅰ　儳る

Ⅱ　盬い

Ⅲ　瞯う

Ⅳ　陴

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 別名を「ダブルイーグル」という、ゴルフで規定打数から数えて3打少なくカップインすることを何というでしょう？
(2) 「トヨマサリ」「フクユタカ」「鶴の子」などの品種がある、「畑の肉」とも呼ばれるマメ科の植物は何でしょう？
(3) 落語家が使う言葉の一つで、「まんだら」といえば何のことでしょう？
(4) 和名を「イカダカズラ」という、宮崎空港の愛称にも用いられているオシロイバナ科の花は何でしょう？
(5) 野党として対立するわけでも、与党と連立を組むわけでもない、中途半端な政策方針を掲げる政党のことを、五十音順で「や」と「よ」の間にある文字を用いて俗に何党というでしょう？

特別問題B～数学～

空間内の3点A(0,1,0),B(－1,1,1),C(－1,3,2)を通る平面をαとし、原点Oからαに下ろした垂線とαの交点をHとする。以下の問いに答えよ。

(1) △ABCの面積Sを求めよ。
(2) 点Hの座標を求めよ。
(3) 四面体OABCの体積Vを求めよ。　[三重大]

特別問題C～数学～

m,nを0＜m＜nを満たす整数とする。α,βを0＜α＜π/2、0＜β＜π/2、m＝tanα、n＝tanβを満たす実数とする。以下の問いに答えよ。

(1) tan(7π/12)の値を求めよ。
(2) α＋β＞7π/12であることを示せ。
(3) tan(α＋β)が整数となるような組(m,n)をすべて求めよ。　[神戸大]

2953時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　葱・・・ねぎ[植]
ユリ科の多年草。

Ⅱ　翁・・・おきな
意味
①：年取った男。
②：老人の自称。

Ⅲ　搾る・・・しぼ(る)
意味
①：水などがしみ込んだ布などを強くねじって、水分を出す。
②：強く押して締め付けたり、にぎったりして、そのものに含まれている水分や液を取り出す。
③：簡単には出てこないものを努力して、また無理に出そうとする。
④：無理に出させてとる。むごく取り立てる。
⑤：酷く責めたり叱ったりする。厳しく鍛える。

レベルⅡ

Ⅰ　艮・・・うしとら
意味：方位を十二支にあてて呼ぶとき、丑と寅の中間にあたる方角。北東。

Ⅱ　厲ぐ・・・と(く)
意味：といしでみがく。こする。

Ⅲ　僂める・・・かが(める)
意味：体を前に折り曲げて低い姿勢をとる。

レベルⅢ

Ⅰ　儳る・・・さしで(る)
意味
①：身の程をわきまえずに出過ぎた行動をする。
②：前へ出る。突き出る。

Ⅱ　盬い・・・もろ(い)
意味：堅実でない。おろそか。

Ⅲ　瞯う・・・うかが(う)
意味：うかがう。様子を見る。

Ⅳ　陴・・・ひめがき、ふともも
意味：ひめがき。城壁の上の塀で、敵をうかがうための狭間がある。
ふともも：足の膝より上の太い部分。

特別問題A～雑学～

(1) アルバトロス
(2) 大豆
(3) てぬぐい
(4) ブーゲンビレア
(5) ゆ党

特別問題B～数学～

(1) AB＝(－1,0,1)、AC＝(－1,2,2)より、S＝√{|AB|²|AC|²－(AB・AC)²}＝1/2・√(2・9－3²)＝3/2
(2) OH＝sOA＋tOB＋uOCとおく。Hは平面ABC上にあるからs＋t＋u＝1・・・①
OH＝s(0,1,0)＋t(－1,1,1)＋u(－1,3,2)＝(－t－u,s＋t＋3u,t＋2u)
①をもちいてOH＝(－t－u,2u＋1,t＋2u)　OH⊥ABより
OH・AB＝－(－t－u)＋(t＋2u)＝2t＝3u＝0・・・②　OH⊥ACより
OH・AC＝－(t－u)＋2(2u＋1)＋2(t＋2u)＝3t＋9u＋2＝0・・・③
②×3－③より3t－2＝0　∴t＝2/3、u＝－4/9、s＝7/9
よって、Hの座標は(－2/9,1/9,－2/9)
(3) |OH|＝√{(－2)²＋1²＋(－2)²}/9＝1/3
V＝1/3・S・|OH|＝1/3・3/2・1/3＝1/6

特別問題C～数学～

(1) $\tan\frac{7\pi}{12}=\tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3})=\frac{\tan\frac{\pi}{4}+\tan\frac{\pi}{3}}{1-\tan\frac{\pi}{4}\cdot\tan\frac{\pi}{3}}$

$=\cfrac{1+\sqrt3}{1-\sqrt3}=\cfrac{(1+\sqrt3)^2}{1^2-(\sqrt3)^2}$

$=\color{red}{-2-\sqrt3}$
(2) m,nは0＜m＜nをみたす整数であるからm＝tanα≧1、n＝tanβ≧2＞√3
0＜α＜π/2、0＜β＜π/2よりα≧π/4、β＞π/3　よって、α＋β＞π/4＋π/3＝7π/12　■
(3) 7π/12＜α＋β＜πよりtan7π/12＜tan(α＋β)＜tanπ
－2－√3＜tan(α＋β)＜0　tan(α＋β)は整数であり、tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)/(1－tanαtanβ)＝(m＋n)/(1－mn)＝－3,－2,－1である。
(m＋n)/(1－mn)＝－3のとき：m＋n＝－3＋3mn⇔mn－m/3－n/3－1＝0⇔(3m－1)(3n－1)＝0
2≦3m－1＜3n－1より3m－1＝2かつ3n－1＝5　よって、(m,n)＝(1,2)
(m＋n)/(1－mn)＝－2のとき：m＋n＝－2＋2mn⇔mn－m/2－n/2－1＝0⇔(m－1/2)(n－1/2)＝5/4⇔(2m－1)(2n－1)＝5
1≦2m－1＜2n－1より2m－1＝1かつ2n－1＝5　よって、(m,n)＝(1,3)
(m＋n)/(1－mn)＝－1のときm＋n＝－1＋mn⇔mn－m－n－1＝0⇔(m－1)(n－1)＝2
0≦m－1＜n－1よりm－1＝1かつn－1＝2　よって、(m,n)＝(2,3)
以上より、(1,2),(1,3),(2,3)