漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2950時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　蝲蛄

Ⅱ　白辛樹

Ⅲ　狼尾草

レベルⅡ

Ⅰ　小蠃子

Ⅱ　才才し

Ⅲ　昆布辛

レベルⅢ

Ⅰ　弗打

Ⅱ　地瓜

Ⅲ　夜会草

FINAL

平仲

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) トルコ語で「山脈」という意味があり、旧ユーゴスラビア諸国やギリシャなどが位置する、ヨーロッパ南東部に突き出た半島はどこでしょう？
(2) 製造業が衰退したアメリカ中西部の地域のことを、「さびついた」という意味の英語で何というでしょう？
(3) 大型二輪車の中でも「ナナハン」といえば、排気量が何ccのものを指しているでしょう？
(4) 代表曲に『マンマ・ミーア』や『ダンシング・クイーン』がある、スウェーデンの世界的音楽グループは何でしょう？
(5) 動物の筋肉が赤く見える原因である、筋肉の中に酸素を貯蔵する色素たんぱく質は何でしょう？

特別問題B～数学～

aを実数とする。整式f(x)を2x²＋3x－2で割った余りは6x＋aであり、x³－x＋6で割った余りは5x²－ax－8である。

(1) aを求めよ。
(2) f(x)をx²－2x＋3で割った余りを求めよ。　[学習院大]

特別問題C～数学～

2つの関数f(x),g(x)を考える。f(x)＝e^x－2であり、y＝f(x)のグラフとy＝g(x)のグラフは原点に対して対称であるとする。但し、eは自然対数の底である。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) g(x)を求めよ。
(2) y＝f(x)とy＝g(x)の交点のx座標をすべて求めよ。
(3) y＝f(x)とy＝g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。　[神戸大]

2950時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　蝲蛄・・・ざりがに[生]
十脚目ザリガニ科の属する一種。

Ⅱ　白辛樹・・・あさがら[植]
エゴノキ科の落葉小高木。

Ⅲ　狼尾草・・・ちからしば[植]
イネ科の多年草。

レベルⅡ

Ⅰ　小蠃子・・・きさご[貝]
ニシキウスガイ科の巻き貝。

Ⅱ　才才し・・・かどかど(し)
意味：才走っている。気が利いている。

Ⅲ　昆布辛・・・みずから
意味：昆布で山椒の実を包んだもの。

レベルⅢ

Ⅰ　弗打・・・ボルト
国際単位系(SI)の電圧起電力の単位。

Ⅱ　地瓜・・・さつまいも[植]
ヒルガオ科の多年草。

Ⅲ　夜会草・・・ゆうがお[植]
ウリ科の一年草。

FINAL

平仲・・・いちょう[植]
イチョウ科の落葉大高木。

特別問題A～雑学～

(1) バルカン半島
(2) ラストベルト
(3) 750cc
(4) ABBA
(5) ミオグロビン

特別問題B～数学～

(1) f(x)を2x²＋3x－2で割った商をQ₁(x)、x³－x＋6で割った商をQ₂(x)とする。f(x)を2x²＋3x－2で割った余りが6x＋aより
f(x)＝(2x²＋3x－2)Q1(x)＋6x＋a＝(x＋2)(2x－1)Q₁(x)＋6x＋a・・・①
同様にf(x)をx³－x＋6で割った余りが5x²－ax－8だから
f(x)＝(x³－x＋6)Q₂(x)＋5ax²－ax－8＝(x＋2)(x²－2x＋3)Q2(x)＋5x²－ax－8・・・②
①にx＝－2を代入してf(－2)＝－12＋a・・・③
同様に②にx＝－2を代入してf(－2)＝12＋2a・・・④
③＝④より－12＋a＝12＋2a　∴a＝－24
(2) ②にa＝－24を代入して
f(x)＝(x＋2)(x²－2x＋3)Q2(x)＝(x＋2)(x²－2x＋3)Q₂(x)＋5(x²－2x＋3)＋34x－23＝(x²－2x＋3){(x＋2)Q₂(x)＋5}＋34x－23
したがって、f(x)をx²－2x＋3で割った余りは34x－23

特別問題C～数学～

(1) y＝f(x)＝e^x－2のグラフとy＝g(x)のグラフは原点に関して対称であるからg(x)＝－f(－x)＝－e^-x＋2
(2) y＝f(x)とy＝g(x)の交点のx座標はe^x－2＝－e^-x＋2より
(e^x)²－4e^x＋1＝0　∴e^x＝2±√3　よって、x＝log(2±√3)
(3) (2)の結果からα＝log(2－√3)、β＝log(2＋√3)とおくと、e^α＝e^-β＝2－√3、e^β＝e^-α＝2＋√3
よって、求める面積は
$\int^\beta_\alpha \{g(x)-f(x)\}dx$

$=\int^\beta_\alpha(-e^{-x}-e^x+4)dx$

$=[e^{-x}-e^x+4x]^\beta_\alpha$

$=(e^{-\beta}-e^{-\alpha})-(e^\beta-e^\alpha)+4(\beta-\alpha)$

$=-2\sqrt3-2\sqrt3+4\log\frac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}$

$=\color{red}{8\log(2+\sqrt3)-4\sqrt3}$