漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2949時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　昔酒

Ⅱ　血汗

Ⅲ　節省

Ⅳ　裁抑

レベルⅡ

Ⅰ　狗馬の心

Ⅱ　天道の数至れば則ち反る

Ⅲ　築蓋

レベルⅢ

Ⅰ　逞弄

Ⅱ　詡畜

Ⅲ　躡蹀

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 国会法第2条によると、通常国会は毎年何月に召集されるでしょう？
(2) その名前はアイルランドの土地管理者にちなむ、特定の商品を買わない「商品不買運動」のことを何というでしょう？
(3) 現地の言葉で「大いなる水」という意味がある、アルゼンチンとブラジルの国境付近に位置する滝は何でしょう？
(4) アイヌ語で「腎臓」という意味がある、サケやマスの腎臓から作られる塩辛のことを何というでしょう？
(5) 1825年12月にサンクトペテルブルクで起きた反乱を、ロシア語で「12月の人々」という意味の言葉から何の乱というでしょう？

特別問題B～数学～

2つの平面x＋y＝5、y＋z＝3の交点を含む平面で、球面S：x²＋y²＋z²－4x＋2y＋2z－6＝0と接する平面αの方程式を求めよ。

特別問題C～数学～

一辺の長さが1の正方形ABCDを考える。3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB,AD,CD上にあり、3点A,P,Qおよび3点P,Q,Rはどちらも1/3の三角形の3頂点であるとする。DR/AQの最大値、最小値を求めよ。　[東京大]

2949時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　昔酒・・・せきしゅ
意味：長いこと醸して熟した酒。
例：ワインは昔酒として有名な酒である。

Ⅱ　血汗・・・けっかん
意味：血の汗。厳しい労働などに言う。
例：血汗たらして働いたのにもうけが出ない。

Ⅲ　節省・・・せっせい
意味：無駄を省いて節約する。
例：親はひたすら節省を促している。

Ⅳ　裁抑・・・さいよく
意味
①：おしとどめる。
②：しおき。

レベルⅡ

Ⅰ　狗馬の心・・・くば(の)こころ
意味：上位の者への忠誠心のこと。

Ⅱ　天道の数至れば則ち反る・・・・てんどう(の)かずいた(れば)すなわ(ち)かえ(る)
意味：盛んになれば、そのあと衰えるのが天命である。

Ⅲ　築蓋・・・ちくがい
意味：屋根をふく。家を新築すること。
例：結婚して心機一転、家を築蓋する。

レベルⅢ

Ⅰ　逞弄・・・ていろう
意味：気ままにもてあそぶ。
例：女心を逞弄し結婚詐欺をする男。

Ⅱ　詡畜・・・くちく、くきく
意味：見目好くて人にこびへつらうさま。
例：彼女は彼に詡畜して守ってもらった。

Ⅲ　躡蹀・・・じょうちょう
意味：小股に歩くさま。
例：躡蹀しても危ないから大歩危小歩危という名前がついた。

特別問題A～雑学～

(1) 1月
(2) ボイコット
(3) イグアスの滝
(4) めふん
(5) デカプリストの乱

特別問題B～数学～

2つの平面x＋y＝5、y＋z＝3の交点を含む平面αは、x＋y－5＋k(y＋z－3)＝0、すなわちx＋(k＋1)y＋kz－(3k＋5)＝0・・・①
とおける。(但し、①は平面y＋z＝3は表さない。)
球面Sは、(x－2)²＋(y＋1)²＋(z＋1)²＝12より、中心をAとするとAの座標は(2,－1,－1)で、半径は√12である。また、中心Aと平面αの距離をhとすると
$\frac{|1\cdot2+(k+1)\cdot(-1)+k\cdot(-1)-(3k+5)|}{\sqrt{1^2+(k+1)^2+k^2}}=\frac{|-5k-4|}{\sqrt{2k^2+2k+2}}$
球面Sと平面αの半径に等しいから$\frac{|-5k+4|}{\sqrt{2k^2+2k+2}}=\sqrt{12}$・・・②
(5k＋4)²＝12(2k²＋2k＋2)　これよりk²＋16k－8＝0　よってk＝－8±6√2
したがって、平面αの方程式は
k＝－8＋6√2のとき、x－(7－6√2)y－(8－6√2)z＋19－18√2＝0
k＝－8－6√2のとき、x－(7＋6√2)y－(8＋6√29z＋19＋18√2＝0
次に、中心(2,－1,－1)と平面y＋z＝3の距離hは
$h=\frac{|0\cdot2+1\cdot(-1)+1\cdot(-1)-3|}{\sqrt{0^2+1^2+1^2}}=\frac{|-5|}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}$
5√2/2＝√12(球面の半径)であるから、球面Sとy＋z＝3は接しない。以上より、平面αの方程式は
・x－(7－6√2)y－(8－6√2)z＋19－18√2＝0
・x－(7＋6√2)y－(8＋6√29z＋19＋18√2＝0

特別問題C～数学～

A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),P(p,0),Q(0,q),R(r,1)としても一般性を失わない。3点P,Q,Rはそれぞれ辺AB,AD,CD上にあり、△APQ＞0より点P,QはともにAと異なる点であるから0＜p≦1、0＜q≦1、0≦r≦1
△APQ＝pq/2＝1/3よりq＝2/3p・・・①　これと0＜p≦1、0＜q≦1に注意して0＜2/3p≦1、2/3≦p≦1・・・②
①より2/3≦q≦1、PQ＝(－p,q)、PR＝(r－p,1)より△PQR＝1/2|－p・1－q(r－p)|＝1/3、|p＋qr－pq|＝2/3
①を代入して|p＋2r/3p－2/3|＝2/3、|2r＋3p²－2p|＝2p　2r≧0
3p²－2p＝3p(p－2/3)≧0より2r＋3p²－2p＝2p　∴r＝－3p²/2＋2p
r＝－3p²/2＋2p＝－3/2・(r－2/3)²＋2/3＝r(p)とおくと②より、rの値域はr(1)≦r≦r(2/3)　∴1/2≦r≦2/3　これは0≦r≦1を満たす。
以上より2/3≦p≦1、2/3≦q≦1、1/2≦r≦2/3　∴DR/AQ＝r/q＝(－3p²/2＋2p)/(2/3p)＝－9p³/2＋3p²＝f(p)とする。
f'(p)＝－27p²/4＋6p＝－27p/4・(p－8/9)　したがって、次の増減表を得る。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  p  & \cfrac{2}{3} & \cdots & \cfrac{8}{9} & \cdots & 1 \\ \hline
  f'(p) &  &+  & 0 & - &  \\ \hline
  f(p)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
f(2/3)＝2/3、f(1)＝3/4、f(8/9)＝64/81
f(p)は最大値f(8/9)＝64/81、最小値(2/3)＝2/3をとる。

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