漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2938時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　死肌

Ⅱ　潜勢力

Ⅲ　棄才

Ⅳ　膚公

レベルⅡ

Ⅰ　好嘲

Ⅱ　妍骸

Ⅲ　定辟

レベルⅢ

Ⅰ　草蹙

Ⅱ　菀結

Ⅲ　缸面酒

特別問題A～数学～

次の条件によって定められる数列{a_n}と{b_n}の一般項を求めよ。
a₁＝3、b₁＝4、a_n+1＝7a_n＋4b_n、b_n+1＝－12a_n－7b_n (n＝1,2,3…)　[学習院大]

特別問題B～物理～

密度ρの油滴が密度ρ₀、粘性率ηの空気中を重力によって自由落下し、終端速度がv₁となった。油滴を球形とし、その半径をa、速度をvとすると、油滴が受ける抵抗力FはF＝6πηavになるとし、重力加速度をgとし、以下の問いに答えよ。

(1) 油滴に働く浮力Gを求めよ。
(2) 落下する油滴の運動方程式を求めよ。
(3) 油滴の終端速度v₁を求めよ。
(4) 終端速度v₁に達した状態で、鉛直下向きに電場Eをかけると油滴の終端速度v₂に変わった。油滴は電荷qをもっている。このとき、油滴に働く力の釣り合いの式を示し、また、それをもとにv₂を求めよ。　[北海道大学大学院]

2938時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　死肌・・・しき
意味：腐った肌。また、感覚のなくなった肌。
例：死肌は切り取って移植するしかない。

Ⅱ　潜勢力・・・せんせいりょく
意味：裏面に隠れていて、表面に現れない勢力。
例：このブログは潜勢力が存在するか？いや、一人か二人の運営である。

Ⅲ　棄才・・・きざい
意味：用いられない才能。また、才能を棄てる。
例：漢検一級は棄才として使われないことが多い。

Ⅳ　膚公・・・ふこう
意味：大きな功績。大きな手柄。
例：膚公をおさめて兜の緒を締めよ。ってね。

レベルⅡ

Ⅰ　好嘲・・・こうちょう
意味：嘲ることを好む。
例：愚者はやたら好嘲である人が多い。

Ⅱ　妍骸・・・けんがい
意味：美しい身体。
例：その妍骸を維持する方法って何ですか！

Ⅲ　定辟・・・ていへき
意味：法則を定める。
例：彼はこの公式を定辟した人である。

レベルⅢ

Ⅰ　草蹙・・・そうしゅく
意味：あわただしい。あわてる。
例：無差別テロで回りが草蹙する。

Ⅱ　菀結・・・うっけつ、うんけつ
意味：心が結ぼれること。
例：精神的に菀結する季節となった。

Ⅲ　缸面酒・・・こうめんしゅ
意味：初めて熟した酒。

特別問題A～数学～

a₁＝3、b₁＝4・・・①、a_n+1＝7a_n＋4b_n・・・②　b_n+1 ＝－12a_n－7b_n・・・③
②＋③×1/2より、a_n+1＋b_n+1/2＝a_n＋b_n/2
よって、a_n＋b_n/2＝・・・＝a₁＋b₁/2＝1・・・④
また、②＋③×2/3より、a_n+1＋2b_n+1/3＝－a_n－2b_n/2＝－(a_n＋2b_n/3)
よって数列{a_n＋2b_n/3}は初項がa₁＋2b₁/3＝1/3、公比－1の等比数列だからa_n＋2b_n/3＝(－1)^n-1/3・・・⑤
④×4－⑤×3よりa_n＝4－(－1)^n-1
⑤－④よりb_n/6＝(－1)^n-1/3－1　∴b_n＝2(－1)^n-1－6

特別問題B～物理～

(1) アルキメデスの原理よりG＝4/3・πa³ρ₀g
(2) 油滴の運動方程式は、電場なしのとき　mdv/dt＝mg－6πηav・・・①
m＝4π/3・a³(ρ－ρ₀)
(3) ①よりmdv/dt＝mg－6mηav⇔mg＝mkv(k≡6πηa)
dv/dt＝g－kv＝k(v－g/k)、dx/(v－g/k)＝－kdt、log(v－g/k)＝－kt＋C₁
v(t)＝g/k＋C₂e^-kt＝g/k＋{v(0)－g/k}e^kt
よって終端速度は　v(∞)＝v₁＝mg/6πηa
(4) 電場Eを加えてmdv/dt＝mg＋qE－6πηav・・・②　②を解けばよいが①は②と同形だからmg→mg＋qEとおくと、終端速度は
v₂＝(mg＋qE)/6πηa

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