漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2937時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　春水四沢に満つ

Ⅱ　大謀は謀らず

Ⅲ　雁も鳩も一口

Ⅳ　一念の毒蛇

Ⅴ　大柄を捌く

Ⅵ　四荒八極

Ⅶ　歯牙余論

Ⅷ　一水盈盈

Ⅸ　轅下の駒

Ⅹ　認奴作郎

特別問題A～数学～

aを実数とする。複素数平面において3次方程式z³－az＋2a－8＝0の3つの解を頂点とする三角形の面積は6である。このとき、aの値とこのときの3次方程式の3つの解を求めよ。　[東京女子大]

特別問題B～数学～

yz平面の直線y＝zをl₁、直線y＝z＋√2をl₂とする。xyz空間においてl₁を軸にしてl₂を回転してできる円柱面(内部は含まない)をCとする。さらに、z軸を軸としてCを回転してできる回転体をRとする。

(1) xy平面でCを切った切り口に現れる楕円の方程式を求めよ。
(2) Rのyz平面による断面を図示せよ。
(3) Rの－2≦z≦2の部分の体積を求めよ。　[東京工大]

2937時間目模範解答

Ⅰ　春水四沢に満つ・・・しゅんすいしたく(に)み(つ)
意味：春になるといずこの沢も水いっぱいになる。

Ⅱ　大謀は謀らず・・・たいぼう(は)はか(らず)
意味：大きな謀は小細工を弄しない。

Ⅲ　雁も鳩も一口・・・がん(も)はと(も)ひとくち
意味：なんでも丸のみに飲み込むこと。

Ⅳ　一念の毒蛇・・・いちねん(の)どくじゃ
意味：恨みの執念が凝り固まってなった毒蛇。

Ⅴ　大柄を捌く・・・おおへい(を)さば(く)
意味：尊大に振る舞う。いばって無礼な態度をとる。

Ⅵ　四荒八極・・・しこうはっきょく
意味：世界の隅々まで。世界のあらゆる場所のこと。

Ⅶ　歯牙余論・・・しがよろん
意味：わずかな言葉。また、わずかな誉め言葉。

Ⅷ　一水盈盈・・・いっすいえいえい
意味：愛する人に会うことのできない苦しみのたとえ。

Ⅸ　轅下の駒・・・えんか(の)こま
意味：無理なことを強いられて苦しむこと。

Ⅹ　認奴作郎・・・にんどさくろう
意味：価値の高低を識別できないことのたとえ。

特別問題A～数学～

z³－az＋2a－8＝0⇔(z－2)(z²＋2z＋4－a)＝0、z＝2、－1±√(a－3)
3解すべてが実数であれば三角形にはならないのでa－3＜0であり、解はz＝2、－1±√(3－a)iである。
A(2),B(－1＋√(3－a)i),C(－1－√(3－a)i)とすると、△ABCの面積は2√(3－a)・(2＋1)・1/2＝6⇔√(3－a)＝2
∴a＝－1　3つの解は　2,－1＋2i,－1－2i

特別問題B～数学～

(1) C上の点P(x,y,z)からl₁に下ろした垂線の足をHとする。
l₁＝1/√2(0,1,1)とおくと、OH＝(OP・l₁)l₁＝(y＋z)/2(0,1,1)
∴HP＝OP－OH＝(x,(y－z)/2,(－y＋z)/2)　|HP|＝1からx²＋(y－z)²/2＝1・・・①
①でz＝0として得られるものが楕円の方程式である。
したがって、x²＋y²/2＝1
(2) yz平面でCを切った時の切り口は、①よりy－z＝±√2
また、①でz＝k(≧0)とすると、x²＋(y－k)²/2＝1・・・③
楕円③上の点(x,y)に対してx²＋y²＝1－(y－k)²/2＋y²＝(y＋k)²/2－k²＋1
したがって、k－√2≦y≦k＋√2に注意すると
0≦k≦√2のとき
min(x²＋y²)＝・－k²＋1(0≦k≦1/√2)
・(k－√2)² (1/√2≦k≦√2)
よって、Rの平面z＝k (0≦k≦√2)による切り口は
0≦k≦1/√2のとき；－k²＋1≦x²＋y²≦(k＋√2)²
1/√2≦k≦√2のとき；(k－√2)²≦x²＋y²≦(k＋√2)²となる。
よって、②と対称性とから、Rのyz平面による断面は図の赤色部となる。
(3) 求める体積をVとすると、(2)の考察より
$\cfrac{V}{2}=\pi\int^2_0(z+\sqrt2)^2dz-\pi\int^{\frac{1}{\sqrt2}}_0(1-z^2)dz-\int^2_{\frac{1}{\sqrt2}}(z-\sqrt2)^2dz$

$=\cfrac{49\sqrt2}{6}\pi$

$∴V=\color{red}{\cfrac{49\sqrt2}{3}\pi}$

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。