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2930時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 桎檻
Ⅱ 案衍
Ⅲ 楽酣
Ⅳ 誉髦
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 泥に酔った鮒
Ⅱ 拙を蔵す
Ⅲ 兎起鳧挙
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 榔楡
Ⅱ 雇仲居
Ⅲ 紅姑娘
特別問題A～数学～
関数f(x)＝sin2x＋3sinxについて、次の問いに答えよ。
(1) 導関数f'(x)の最大値、最小値を求めよ。
(2) aを定数として、g(x)＝f(x)－axと定義するとき、g(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ。 [大阪市立大]
特別問題B～数学～
微分方程式dy/dx＝y2－yを解け。 [横浜市立大]
2930時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 桎檻・・・しっかん
意味：足かせして獄に入れること。
例：覚せい剤使用の疑いで桎檻させらるる。
Ⅱ 案衍・・・あんえん
意味：平らでないさま。くぼんで低いさま。
例：地形が案衍で水たまりが発生しやすい。
Ⅲ 楽酣・・・らっかん
意味：楽しみのたけなわなこと。
例：今が人生で最も楽酣な時代である。
Ⅳ 誉髦・・・よぼう
意味：名誉ある俊才の士。
例：彼はこの大学での誉髦として知られた人だ。
四字熟語・諺
Ⅰ 泥に酔った鮒・・・どろ(に)よ(った)ふな
意味：元気をなくし、息も絶え絶えであるさまのたとえ。
Ⅱ 拙を蔵す・・・せつ(を)かく(す)
意味：下手なものを隠して人に見せない。短所を秘す。
Ⅲ 兎起鳧挙・・・ときふきょ
意味：素早いことのたとえ。
当て字・熟字訓
Ⅰ 榔楡・・・あきにれ[植]
ニレ科の落葉亜高木。
Ⅱ 雇仲居・・・やとな
意味：臨時に雇われる仲居。
Ⅲ 紅姑娘・・・あけび[植]
アケビ科の落葉藤本。
特別問題A～数学～
(1) f'(x)＝2cos2x＋3cosx＝2(2cos2x－1)＋3cosx＝4cos2x＋3cosx－2
cosx＝Xとおくと、－1≦X≦1であり、f'(x)＝4X2＋3X－2
これをh(X)とすると、h(X)＝4(X＋3/8)－41/16
よって、f'(x)の最大値はh(1)＝5で、最小値はh(－3/8)＝－41/16
(2) g'(x)＝f'(x)－a、(1)より、g'(x)の最大値は5－a、最小値は－41/16－a
g(x)が極値を持つための必要条件はg'(x)が符号変化することから、－41/16－＜a＜5－a
よって、求めるaの範囲は－41/16＜a＜5
特別問題B～数学～
dy/dx＝y2－y
y2－y＝0のとき、y＝0またはy＝1は明らかに解。
y2－y≠0のとき、dy/(y2－y)＝dx、∫dy/{y(y－1)}＝∫dx、∫(1/(y－1)－1/y)dy＝∫dx
∴log|(y－1)/y|＝x＋k、すなわち(y－1)/y＝Cex (ここでC＝±ekでkは任意定数)
∴1/(1－Cex)、C＝0とすれば、y＝1となるから
y＝1/(1－Cex) (Cは任意定数),y＝0
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