漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2929時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　盗んだ水は甘い

Ⅱ　児戯に等しい

Ⅲ　四月に雪降れば百姓やめて奉公せよ

Ⅳ　言葉を濁す

Ⅴ　肩入れの悋気

Ⅵ　厚徳載福

Ⅶ　寡頭政治

Ⅷ　帷蓋不棄

Ⅸ　深溝高塁

Ⅹ　奔車朽索

特別問題A～数学～

次の設問に答えなさい。

(1) 関数y＝e^xのグラフのx＝aにおける接線l_aの方程式を求めよ。
(2) 関数y＝e^xのグラフと接線l_aと2直線x＝0、x＝2とで囲まれた図形の面積S(a)を求めよ。
(3) S(a)を最小にするaの値と、そのときのS(a)の値を求めよ。　[津田塾大]

特別問題B～数学～

四面体ABCDはAC＝BD、AD＝BCを満たすとし、辺ABの中点をP、辺CDの中点をQとする。

(1) 辺ABと線分PQは垂直であることを示せ。
(2) 線分PQを含む平面αで四面体ABCDを切って2つの部分に分ける。このとき、2つの部分の体積は等しいことを示せ。　[京都大]

2929時間目模範解答

Ⅰ　盗んだ水は甘い・・・ぬす(んだ)みず(は)あま(い)
意味：盗み飲み、盗み食いの格別のうまさを言う。

Ⅱ　児戯に等しい・・・じぎ(に)ひと(しい)
意味：あさはかでとるにたらないことにいう。

Ⅲ　四月に雪降れば百姓やめて奉公せよ・・・しがつ(に)ゆきふ(れば)ひゃくしょう(やめて)ほうこう)せよ)
意味：四月に雪が降るのは凶作の前兆であることを言う。

Ⅳ　言葉を濁す・・・ことば(を)にご(す)
意味：都合が悪いことなどをあいまいに言うこと。

Ⅴ　肩入れの悋気・・・かたい(れの)りんき
意味：都合が悪いことなどをあいまいに言うこと。

Ⅵ　厚徳載福・・・こうとくさいふく
意味：徳の厚い人は幸福を身に受ける、また、受けることができること。

Ⅶ　寡頭政治・・・かとうせいじ
意味：少数のものが権力を握って行う独裁的な政治。

Ⅷ　帷蓋不棄・・・いがいふき
意味：ボロボロになった物でも。使い道があるため棄てるのを惜しむこと。

Ⅸ　深溝高塁・・・しんこうこうるい
意味：堅固な城塞・とりでのこと。また、守りの固いこと。

Ⅹ　奔車朽索・・・ほんしゃきゅうさく
意味：極めて危険な状態のたとえ。

特別問題A～数学～

(1) y＝e^xのときy'＝e^x、接線l_aの方程式はy＝e^a(x－a)＋e^a
よって、y＝e^ax＋(1－a)e^a
(2) y＝e^xのグラフは下に凸だから、l_aの上方にある。よって求める面積S(a)は
$S(a)=\int^2_0\{e^x-e^ax-(1-a)e^a\}dx$

$=[e^x-\cfrac{e^a}{2}x^2-(1-a)e^ax]^2_0$

$=\color{yellow}{2(a-2)e^a+e^2-1}$
(3) S'(a)＝2e^a＋2(a－2)e^a＝2(a－1)e^a　したがって、S(a)の増減表は
$
\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline
   a & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline
   S'(a) & - & 0 & + \\ \hline
   S(a) & \searrow & 極小 & \nearrow \\ \hline
\end{array}
$
となる。
したがって、S(a)はa＝1のとき最小となり、最小値はS(1)＝e²－2e－1

特別問題B～数学～

(1) AB＝b、AC＝c、AD＝dとする。AC＝BDより|c|²＝|d－b|²、|c|²＝|d|²－2b・d＋|b|²・・・①
AD＝BCより|d|²＝|c－b|²、|d|²＝|c|²－2b・c＋|b|²・・・②
ここでPQ＝AQ－AP＝(a＋d)/2－b/2であるから、ABと内積を計算すると
AB・PQ＝b・1/2・(c＋d－b)＝1/2・(b・c＋b・d－|b|²)・・・③　となる
①、②を辺ごとに加えて|c|²,|d|²を消去すると
0＝－2b・d－2b・c＋2|b|²、b・c＋b・d－|b|²＝0となるから③よりAB・PQ＝0となり、辺ABと線分PQは垂直となる。
(2) (1)と同様にして、辺CDと線分PQは垂直である。よって、PQを軸として四面体を180°回転させると、回転する前の四面体と一致する。
PQを軸として平面αを180°回転させるとやはり回転前のαと一致する。
したがって、四面体ABCDを平面αで切って2つの部分に分けたとき、一方の部分をPQを軸として180°回転させると他方の部分と一致するから、これら2つの部分の体積は等しい。

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