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2915時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 越女
Ⅱ 身毒
Ⅲ 起第
Ⅳ 土仏の水遊び
レベルⅡ
Ⅰ 横眉立目
Ⅱ 歎誉
Ⅲ 毅魄
レベルⅢ
Ⅰ 毷氉
Ⅱ 杈悍
Ⅲ 榻の端書き
特別問題A～数学～
座標平面において、xyがともに整数であるような点を格子点と呼ぶことにする。この平面上で
(1) 辺の長さが1で辺が座標軸に平行な正方形(周をこめる)は、少なくとも1つの格子点を含むことを証明せよ。
(2) 辺の長さが√2の正方形(周をこめる)は、どんな位置にあっても少なくとも1つの格子点を含むことを証明せよ。 [京都大]
特別問題B～社会～
上図の赤色部分に囲まれた白い部分の面積を有効数字3桁で求めよ。
2915時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 越女・・・えつじょ
意味：西施のこと。のちに転じて、一般に美人を言う。
例：いと越女な人と共に暮らすことを幸せに思う。
Ⅱ 身毒・・・しんどく、けんどく
意味：中国の古典に見えるインドの古名
Ⅲ 起第・・・きてい
意味：邸宅を新築する。
例：現在では裕福層でないとなかなか起第できない。
Ⅳ 土仏の水遊び・・・つちぼとけ(の)みずあそ(び)
意味：危険が身に迫ることを知らないで無謀な行いをすること。
レベルⅡ
Ⅰ 横眉立目・・・おうびりつもく
意味：意地悪い顔つき。怒った顔つき。
Ⅱ 歎誉・・・たんよ
意味：感心してほめる。
例：今回の功績を歎誉した。
Ⅲ 毅魄・・・きはく
意味：強く猛き精神。
例：このプロ選手にはとてつもない毅魄を感じる。
レベルⅢ
Ⅰ 毷氉・・・ぼうそう
意味：わずらいもだえる。
例：選挙カーの爆音に耳を毷氉する。
Ⅱ 杈悍・・・さかん
意味：妓女と馴染みの人をいう。
例：とある議員は杈悍であると言われていたが、本人は否定した。
Ⅲ 榻の端書き・・・しじ(の)はしが(き)
意味：恋愛の成立しにくいことを言う。
特別問題A～数学～
(1) 与えられた正方形に含まれる点のx座標の最小値をk＋α(kは整数、0≦α＜1)と表すことができる。このとき、この正方形の含む点のx座標はk＋α≦x≦k＋α＋1、0≦α＜1よりk＋α＜k＋1≦k＋α＋1
すなわち正方形の含む点の中には、x座標が整数k＋1をとる点が必ず存在する。
直線x＝k＋1上にあり、正方形に含まれる点のy座標の最小値をl＋β(lは整数、0≦β＜1)とおけば、正方形が含む中にはy座標が整数l＋1となる点が存在することは同様にして導くことができる。
ゆえに、与えられた正方形は格子点(k＋1,l＋1)を含む。
(2) 辺の長さが√2の正方形の対角線の交点をCとする。CがOに重なるまで平行移動する。線分ABの中点をMとし、∠xOM＝α(α≠π/2)とおくと、点Mは(√2/2・cosα,√2/2・sinα)、直線ABはy－√2/2・sinα＝－1/tanα・(x－√2/2・cosα)
∴xcosα＋ysinα＝√2/2
y＝1/2のとき、x＝(√2－sinα)2/2cosα
x2－1/4＝(2－2√2sinα＋sin2α－cos2α)/4cos2α＝(1－√2sinα)2/4cos2α≧0 ∴|x|≧1/2
すなわち、辺の長さが√2の正方形は、(1)の性質を持つ正方形が含まれる。また、α＝π/2でも成立する。
ゆえに、(1)より題意は示された。
特別問題B～社会～
17.4万km2
※これは「四国海盆海域」といわれこの面積はおよそ174000km2である
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