漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2903時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　専欲成り難し

Ⅱ　極養

Ⅲ　引謝

Ⅳ　薄産

レベルⅡ

Ⅰ　澹淡

Ⅱ　練悉

Ⅲ　靡費

レベルⅢ

Ⅰ　門闌藹瑞

Ⅱ　鎩翮

Ⅲ　雕蚶鏤蛤

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、AB＝x－1、AC＝x、BC＝x＋1とする。

(1) xのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) △ABCが鈍角三角形となるxの値の範囲を求めよ。

特別問題B～数学～

xy平面の図形S：・x＋y²≦2、・x＋y≧0、・x－y≦2を考える図形Sを直線y＝－xのまわりに1回転してできる立体の体積をVとする。

(1) Sをxy平面に図示せよ。
(2) Vを求めよ。　[東北大]

2903時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　専欲成り難し・・・せんよくな(り)がた(し)
意味：わがまま勝手は成功しない。

Ⅱ　極養・・・きょくよう
意味：力を尽くして父母に孝養する。
例：今の年金の方式は極養の概念を持つ。

Ⅲ　引謝・・・いんしゃ
意味：過ちの責任をとり、処罰を求める。
例：与野党の政治の失敗を引謝すべし。

Ⅳ　薄産・・・はくさん
意味：少しの財産。
例：薄産な資産では老後を保てないことが判明した。

レベルⅡ

Ⅰ　澹淡・・・たんたん
意味
①：水の揺らぐさま。
②：風のまにまに波に漂うさま。

Ⅱ　練悉・・・れんしつ
意味：物事に慣れて、よく知っている。
例：彼は漢字に練悉している人物だ。

Ⅲ　靡費・・・びひ
意味：おごりついやす。また、ぜいたくする費用。
例：ゲームに多量に靡費してしまう。

レベルⅢ

Ⅰ　門闌藹瑞・・・もんらんあいずい
意味：他人の家の慶事を祝う言葉。

Ⅱ　鎩翮・・・さっかく
意味：羽をくじく。志を失うさま。
例：この件で鎩翮し、鬱を発症する。

Ⅲ　雕蚶鏤蛤・・・ちょうかんるこう
意味：贅沢な飲食を言う。

特別問題A～数学～

(1) x－1＜x＜x＋1であるから、三角形の成立条件よりx＋1＜x＋(x－1)
よって、xのとり得る値の範囲はx＞2・・・①
(2) 辺BCが最大辺であるから、鈍角三角形となる条件はA＞90°、すなわちcosA＜0
余弦定理よりcosA＝{(x－1)²＋x²－(x＋1)²}/{2(x－1)x}＜0
ゆえに(x－1)²＋x²－(x＋1)²＜0　x(x－4)＜0より0＜x＜4・・・②
①、②より求めるxの値の範囲は2＜x＜4

特別問題B～数学～

(1) C：x＝－y²＋2、l：y＝－x、m：y＝x－2とする。Cとlを連立してx²＋x－2＝0、(x＋2)(x－1)＝0、x＝－2,1
lとmを連立して－x＝x－2、x＝1
Cとmを連立してx＝－(x－2)²＋2、(x－1)(x－2)＝0、x＝1,2
よって、Sを図示させると図の斜線部で境界含む。
(2) C上にP(2－t²,t)(0≦t≦2)をとる。点Pからlに下ろした垂線の足をQ、mに下ろした垂線の足をRとする。AQ＝sとすると
PQ＝|2－t²＋t|/√2、PR＝|2－t²－t－2|/√2＝(t²＋t)/√2、PR＝QAよりs＝(t²＋t)/√2　∴ds＝(2t＋1)√2・dt
このときs：0→3√2のときt：0→2　したがって
$\int^{3\sqrt2}_0\pi PQ^2ds=\int^2_0\pi\cdot\frac{1}{2}(-t^2+t+2)^2\cdot\frac{1}{\sqrt2}(2t+1)dt$

$=\frac{\pi}{2\sqrt3}\int^2_0(2t^5-3t^4-8t^3+5t^2+12t+4)dt$

$=\frac{\pi}{2\sqrt2}[\frac{1}{3}t^6-\frac{3}{5}t^5-2t^4+\frac{5}{3}t^3+6t^2+4t]^2_0$

$=\frac{\pi}{2\sqrt2}(\frac{64}{3}-\frac{3\cdot32}{5}-32+\frac{40}{3}+24+8)$

$=\frac{\pi}{2\sqrt2}(\frac{104}{3}-\frac{96}{5})$

$=\color{red}{\frac{58\sqrt2}{15}\pi}$

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