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2884時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 嵂崒
Ⅱ 方榻
Ⅲ 満眼酤
レベルⅡ
Ⅰ 牛鼻木
Ⅱ 花仙
Ⅲ 其処端処
レベルⅢ
Ⅰ 鹿葱
Ⅱ 洞察き
Ⅲ 小小ん坊
FINAL
別仙蹤
特別問題A～数学～
図のような座標空間内の平面H：z＝0とその上の曲線C：x2/4＋y2＝1を考える。C上の点を通りz軸に平行な直線の全体が作る曲面をKとする。C上の2点A(－1,√3/2,0),B(－1,－√3/2,0)に対し、線分ABを含み平面Hと45°の角をなす平面をTとする。但し、平面Tとz軸の交点は正であるとする。平面H、平面Tおよび曲面Kが囲む2つの立体のうちz軸と交わるものをVとする。次の問いに答えよ。
(1) 立体Vと平面Hの共通部分(灰色部分)の面積を求めよ。
(2) 立体Vを平面x－t (－1＜t＜2)で切ったとき、断面の面積S(t)をtを用いて表せ。
(3) 立体Vの体積を求めよ。 [広島大]
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 1976年、中央アフリカの国号を「共和国」から「帝国」に改め、自ら「皇帝」に即位したものの、わずか3年で国を追われた同国の第2代大統領は誰？
(2) 世界初の回転するロープウェー「ロッテール」や、ヨーロッパ一の標高の高い吊り橋があるスイスの山はどこ？
(3) 日清戦争では第一遊撃隊司令として豊島沖海戦・黄海海戦を戦い、この時に用いた戦術からのちに「ミスター単縦陣」と呼ばれた帝国海軍軍人は誰？
(4) 核融合炉の種類で、「JT-60U」「EAST」「QUEST」といえば「何型」と呼ばれているでしょう？
(5) 最近では多発性骨髄腫治療薬として用いられる、図の構造式を持つ薬は何でしょう？
2884時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 嵂崒・・・りっしゅつ
意味：山の高く険しいさま。
Ⅱ 方榻・・・ほうとう
意味：四角い床。
Ⅲ 満眼酤・・・まんがんこ
意味：酒が竹筒に満ちるほど、いっぱい買うこと。
レベルⅡ
Ⅰ 牛鼻木・・・ぎゅうびぼく
意味：牛の鼻にとおす木片。
Ⅱ 花仙・・・かいどう[植]
バラ科の落葉高木。
Ⅲ 其処端処・・・・そこはか
意味
①：どこそことはっきりとは。
②：なんとなく。あれやこれと。
レベルⅢ
Ⅰ 鹿葱・・・なつずいせん[植]
ヒガンバナ科の球根草。
Ⅱ 洞察き・・・みぬ(き)
意味：表面に現れてないものを見て取ること。
Ⅲ 小小ん坊・・・しゃしゃ(ん)ぼ[植]
ツツジ科の常緑小高木。
FINAL
別仙蹤・・・すずさいこ[植]
ガガイモ科の多年草。
特別問題A～数学～
(1) x2/4＋y2＝1よりy＝±1/2・√(4－x2) 求める面積をS0とすると
$S_0=2\int^2_{-1}\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}dx=\int^2_{-1}\sqrt{4-x^2}dx$
x＝2cosθとおくと、dx/dθ＝2cosθ x：－1→2のときθ：－π/6→π/2より
$S_0=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{6}}\sqrt{4(1-2\sin^2\theta})\cdot2\cos\theta d\theta$
$=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{6}}\cos^2\theta$
$=2\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{6}}(1+\cos2\theta)d\theta$
$=2[\theta+\frac{1}{2}\sin2\theta]^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{6}}$
$=\color{red}{\frac{4}{3}\pi+\frac{\sqrt3}{2}}$
(2) 立体Vを平面x＝t(－1＜t＜2)で切ったときの断面は、縦横の長さがt＋1、√(4－t2)の長方形であるからその面積S(t)はS(t)＝(t＋1)√(4－t2)
(3) 立体の体積をWとすると
$W=\int^2_{-1}S(t)dt=\int^2_{-1}(t+1)\sqrt{4-t^2}dt$
$=\int^2_{-1}t\sqrt{4-t^2}dt+\int^2_{-1}\sqrt{4-t^2}dt$
ここで
$\int^2_{-1}t\sqrt{4-t^2}dt=\int^2_{-1}\{-\frac{1}{3}(4-t^2)^{\frac{3}{2}}\}'dt$
$=[-\frac{1}{3}(4-t^2)^{\frac{3}{2}}]^2_{-1}=\sqrt3$
(1)より$\int^2_{-1}\sqrt{4-t^2}dt=\frac{4}{3}\pi+\frac{\sqrt3}{2}$であるからW＝√3＋4π/3＋√3/2＝4π/3＋3√3/2
特別問題B～雑学～
(1) ジャン＝ベテル・ボカサ
(2) ティトリス山
(3) 坪井航三
(4) トカマク型
(5) サリドマイド