漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2876時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　暗蛩

Ⅱ　扈衛

Ⅲ　垂眷

Ⅳ　燮曜

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　薑の食合わせ

Ⅱ　怨女曠夫

Ⅲ　断薺画粥

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　横痃

Ⅱ　何首烏

Ⅲ　松江魚

特別問題A～数学～

曲線y＝ax²－bx (a＞0、b＞0)が点(3,3)を通るものとする。この曲線とx軸で囲まれた部分の面積が4/3のとき、a,bを求めよ。　[東洋大]

特別問題B～数学～

xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
・x²＋4y²＝1、x＞0、y＞0
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線をmとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC上の全体を動くとき、Sの最大値とそのときのPの座標を求めよ。　[東北大]

2876時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　暗蛩・・あんきょう
意味：闇夜に鳴くこおろぎ。

Ⅱ　扈衛・・・こえい
意味：供をして守ること。
例：天子を扈衛する。

Ⅲ　垂眷・・・すいけん
意味：いつくしむこと。目をかけること。
例：彼を垂眷ばかりして、彼女は嫉妬した。

Ⅳ　燮曜・・・しょうよう
意味：和らぎ照らすこと。

四字熟語・諺

Ⅰ　薑の食合わせ・・・はじかみ(の)くいあ(わせ)
意味：良いことと悪いこととが一緒になっていること。

Ⅱ　怨女曠夫・・・えんじょこうふ
意味：適齢の年になっても相手のいない男と女。

Ⅲ　断薺画粥・・・だんせいかくしゅく
意味：貧乏に耐えて勉学に励むこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　横痃・・・よこね
鼠径リンパ節炎症性腫脹をいう。

Ⅱ　何首烏・・・つるどくだみ[植]
タデ科の多年草。

Ⅲ　松江魚・・・すずき[魚]
スズキ目スズキ科に属する海水魚。

特別問題A～数学～

y＝ax²－bx・・・①　放物線①は点(3,3)を通るので、3＝9a－3b
∴b＝3a－1・・・②　y＝0とおくとx(ax－b)＝0　よってx＝0、b/a
放物線①とx軸で囲まれた部分の面積をSとすると、区間0≦x≦b/aにおいてy≦0だから
$S=-\int^{\frac{b}{a}}_0 (ax^2-bx)dx$

$=-a\int^{\frac{b}{a}}_0 x(x-\frac{b}{a})dx$

$=\frac{a}{6}(\frac{b}{a})^3=\frac{b^3}{6a^2}$
S＝4/3よりb³/6a²＝4/3　∴b³＝8a²・・・③
②を③に代入して整理して27a³－35a²＋9a－1＝0
因数分解して(a－1)(27a²－8a＋1)＝0、27a²－8a＋1＝27(a－4/27)²＋11/27＞0よりa＝1
②よりb＝2

特別問題B～数学～

曲線Cは楕円の一部より、C上の点はP(cosθ,sinθ/2) (0＜θ＜π/2)・・・①とおける。よって点Pにおける接線lは
xcosθ＋2ysinθ＝1　点Pを通りlに垂直な直線mは　2sinθ(x－cosθ)－cosθ(y－sinθ/2)＝0　∴2xsinθ－ycosθ－3sinθcosθ/2＝0
x軸との交点はy＝0としてx＝3cosθ/4、y軸との交点はx＝0としてy＝－3sinθ/2
①のときsinθ＞0、cosθ＞0より面積SはS＝9sinθcosθ/16＝9sin2θ/32
①の範囲で個の最大値を求めればよいのでθ＝π/4のとき最大値9/32、このとき点PはP(√2/2,√2/4)

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