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2864時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 花態
Ⅱ 罰酌
Ⅲ 粛対
Ⅳ 集安
レベルⅡ
Ⅰ 嘉禾
Ⅱ 雁戸
Ⅲ 蜂屯
レベルⅢ
Ⅰ 汙蠹
Ⅱ 咄咄強
Ⅲ 干丐
特別問題A～数学～
log(y＋1)－logx＝log(2x－1)－logy＋log2のとき、この式の値を求めよ。 [津田塾大]
特別問題B～数学～
0≦xで定義された曲線y＝√x－x√x/3について
(1) 0≦x≦4におけるこの曲線の概形をかけ。
(2) 点Pが点(1,2/3)を出発して、x軸正方向にこの曲線上を点Qまで動く。点Qのx座標をq(q＞1)とするとき、Pが動いた道のりL(q)を求めよ。 [群馬大]
2864時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 花態・・・かたい
意味：花のように美しい姿態。美人の形容。
例：花態は国を傾けるという。
Ⅱ 罰酌・・・ばっしゃく
意味：勝負に負けた者に飲ませる酒。
例：大学の決まりとして罰酌は禁止となっている。
Ⅲ 粛対・・・しゅくたい
意味：つつしんで答える。
例：総理大臣は汚職について粛対した。
Ⅳ 集安・・・しゅうあん
意味：ととのえ安んずる。
例：ひとまず掃除に関しては集安した。
レベルⅡ
Ⅰ 嘉禾・・・かか
意味：帆がたくさんついた優良な穀物。
例：遺伝子組み換えで嘉禾を大量生産する。
Ⅱ 雁戸・・・がんこ
意味：所定めず移動する客。また、流亡の民。
例：雁戸がメキシコの壁に集まってきている。
Ⅲ 蜂屯・・・ほうとん
意味：蜂のように人が多く集まること。
例：大阪の飛び降りで人が現場に蜂屯とする。
レベルⅢ
Ⅰ 汙蠹・・・おと
意味：汚し害すること。
例：この思考は彼の思考を汙蠹するものである。
Ⅱ 咄咄強・・・とつとつきょう
意味：はてさてという意。
例：咄咄強として君はあきれた人間だなあ。
Ⅲ 干丐・・・かんかい
意味：こい求める。
例：お金をひたすら干丐するおこがましさがある。
特別問題A～数学～
log(y＋1)－logx＝log(2x－1)－logy＋log2・・・① 真数条件からy＋1＞0、x＞0、2x＋1＞0、y＞0 すなわちx＞1/2、y＞0・・・②
①を変形してlog(y＋1)y＝log2x(2x－1) ゆえに(y＋1)y＝2x(2x－1)→y2＋y－2x(2x－1)＝0→(y＋2x){y－(2x－1)}＝0
②のときy＋2x＞0だからy－(2x－1)＝0 したがって、y＝2x－1
よって等式の値は①＝log2x－logx＝log2
特別問題B～数学～
(1) y＝√x－x√x/3＝x1/2－x3/2/3、y'＝x-1/2/2－x1/2/2＝(1－x)/2√x、y''＝－(x-3/2/4＋x-1/2/4)
よって、0≦x≦4における増減表は図。このとき、極大値はx＝1のときy＝2/3 したがってグラフは図
(2) 点(1,2/3)から点Q(q,√q－q√q/3)までの道のりL(q)は
$L(q)=\int^q_1\sqrt{1+(y')^2}dx$
$=\int^q_1\sqrt{1+(\frac{x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}}}{2})^2}dx$
$=\int^q_1\sqrt{1+(\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}{2})^2}dx$
$=\int^q_1\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}}{2}dx$
$=[\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}]^q_1$
$=\frac{1}{3}q^{\frac{3}{2}}+q^{\frac{1}{2}}-\frac{4}{3}$
$=\color{green}{\frac{q\sqrt{q}}{3}+\sqrt{q}-\frac{4}{3}}$
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