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2860時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 打栲
Ⅱ 扛夫
Ⅲ 爾儕
Ⅳ 糲粢
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 糾煽－煽てる
Ⅱ 矯誣－誣く
Ⅲ 潭淵－潭い
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 胡頽子
Ⅱ 天麻裏
Ⅲ 夾舌虫
特別問題A～英語～
次の空欄に入るものを、①～④から1つ選べ。
(1) Anyone spending time outdoors ( ) hot weather should drink at least foru cups of water per hour.
① at ② on ③ in ④ from
(2) Like ( ) stars among the leaves and branches, the street lamps shed their light. [玉川大]
① very much ② some many ③ too many ④ so many
(3) She sat still for ( ) of waking the baby. [早稲田大]
① a rest ② the purpose ③ fear ④ the sake
特別問題B～数学～
関数f(x)＝x3＋2x2＋x－3について、次の問いに答えよ。
(1) f(x)の極値を求めよ。
(2) aを実数とする。曲線y＝f(x)上の異なる2点(a,f(a)),(－a,f(－a))における接線をそれぞれl1,l2とするとき、l1とl2の交点の軌跡を表す曲線y＝g(x)を求めよ。
(3) 曲線y＝g(x)とx軸および直線x＝2で囲まれた図形の面積を求めよ。 [法政大]
2860時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 打栲・・・だこう
意味：罪人などを拷問すること。
例：現在は打栲を行うことが禁止である。
Ⅱ 扛夫・・・こうふ
意味：駕籠をかつぐ人夫。
Ⅲ 爾儕・・・じさい
意味：なんじら。お前たちの意。
Ⅳ 糲粢・・・れいし
意味：あらごめときび。粗悪な食べ物。
例：しばらく糲粢で過ごす羽目になった。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 糾煽－煽てる・・・きゅうせん－おだ(てる)
意味：衆をおだて集めること。
Ⅱ 矯誣－誣く・・・きょうふ－あざむ(く)
意味：事実を曲げいつわること。
Ⅲ 潭淵－潭い・・・たんえん、しんえん－ふか(い)
意味：深い淵。
当て字・熟字訓
Ⅰ 胡頽子・・・ぐみ[植]
グミ科グミ属の総称。
Ⅱ 天麻裏・・・あじさい[植]
ユキノシタ科の落葉低木。
Ⅲ 夾舌虫・・・かに[生]
十脚目短尾下目の甲殻類の総称。
特別問題A～英語～
(1) ③ <天気を示す前置詞はin>
訳：暑い中、屋外で時間を過ごす場合、1時間に少なくともコップ4杯の水を飲むべきだ。
(2) ④ <like so many A「さながらAのように」>
訳：まるで、木の葉と枝の間に煌めく星のように、街灯が光を投げかけていた。
(3) ③ <for fear of doing「～しないように」>
訳：彼女は赤ん坊を起こさないようにじっと座っていた。
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝x3＋2x2＋x－3よりf'(x)＝3x2＋4x＋1＝(x＋1)(3x＋1)
したがって、f(x)は極大値f(－1)＝－3、極小値f(－1/3)＝－85/27をとる。
(2) l1は点(a,f(a))での曲線y＝f(x)の接線よりその方程式はy＝f'(a)(x－a)＋f(a)→y＝f'(a)x＋f(a)－af'(a)
∴y＝(3a2＋4a＋1)x＋(a3＋2a2＋a－3)－(3a3＋4a2＋a)→y＝(3a2＋4a＋1)x－2a3－2a2－3・・・①
l2は点(－a,f(－a))での曲線y＝f(x)の接線なのでl2は①でaを－aにしてy＝(3a2－4a＋1)x＋3a3－2a2－3・・・②
①－②より8ax－4a3＝0、題意よりa≠0であるからx＝a2/2・・・③
③を①に代入してy＝1/2・(3a4＋4a3＋a2)－2a3－2a2－3→y＝3a4/2－3a2/2－3・・・④
③よりa2＝2xとなるので④に代入してy＝3/2・(2x)2－3/2・(2x)－3
y＝6x2－3x－3 a≠0なので③よりxの範囲はx＞0である。
以上から、a(≠0)が動くときのl1とl2の交点の軌跡g(x)はg(x)＝6x2－3x－3 (x＞0)
(3) 求める面積は図の赤色部。したがって
$\int^2_1g(x)dx=[2x^3-\frac{3}{2}x^2-3x]^2_1$
$=2\cdot7-\frac{3}{2}\cdot3-3\cdot2=\color{red}{\frac{7}{2}}$