漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2858時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　次骨

Ⅱ　正否

Ⅲ　虹泉

Ⅳ　小弁は義を害す

レベルⅡ

Ⅰ　気沮

Ⅱ　瑶朶

Ⅲ　旧窩

レベルⅢ

Ⅰ　崇論閎議

Ⅱ　逋播の臣

Ⅲ　逌爾

特別問題A～数学～

円x²＋y²＋4x＋2√2y＋3＝0について、次の問いに答えよ。

(1) この円の中心と半径をそれぞれ求めよ。
(2) この円上の点(x,y)において、x＋yのとる値の最大値と最小値を求めよ。
(3) この円上の点で、座標がともに有理数となる点をすべて求めよ。　[高知大]

特別問題B～数学～

定積分$\int^1_{-1}(\sin\pi x-ax-b)^2dx$を最小にする実数a,bを求めよ。　[一橋大]

2858時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　次骨・・・じこつ
意味：程度の深刻なこと。
例：次骨な大事故が発生した。

Ⅱ　正否・・・せいひ
意味
①：正しいことと不正なこと。
②：不正をただす。
例：今までの政治の悪態を正否する。

Ⅲ　虹泉・・・こうせん
意味：滝。瀑布。

Ⅳ　小弁は義を害す・・・しょうべん(は)ぎ(を)がい(す)
意味：くだらない弁舌は義理を害する。

レベルⅡ

Ⅰ　気沮・・・きそ
意味：気後れすること。また、勢いのひるみよどむこと。
例：ぶん殴った瞬間相手は一瞬気沮した。

Ⅱ　瑶朶・・・ようだ
意味：菊の花を言う。

Ⅲ　旧窩・・・きゅうか、きゅうわ
意味：ふるさと。また、元の家。
例：GWは旧窩に帰郷した。

レベルⅢ

Ⅰ　崇論閎議・・・すうろんこうぎ
意味：見識高く、広く議論すること。また、その議論。

Ⅱ　逋播の臣・・・ほはん(の)しん
意味：逃亡して各地をさまよう臣。

Ⅲ　逌爾・・・ゆうじ
意味：顔色の穏やかな様子。笑う様子。
例：彼は逌爾して子供をなだめた。

特別問題A～数学～

(1) 式変形により、(x＋2)²＋(y＋√2)²＝3
よって中心(－2,－√2)、半径√3の円。
(2) x＋y＝aとおくと、y＝a－x。これをx²＋y²＋4x＋2√2y＋3＝0に代入すると、2x²＋2(2－√2－a)x＋a²＋2√2a＋3＝0
aが最大、最小となるのは図のように円と直線y＝a－xが接することであるからD/4＝0、すなわち(2－√2－a)－2(a²＋2√2a＋3)＝0
これを整理して解くとa＝－2－√2±√6
よってx＋y＝aの最大値はa＝－2－√2＋√6、最小値はa＝－2－√2－6
(3) x²＋y²＋4x＋2√2y＋3＝0より(x²＋y²＋4x＋3)＋2√2y＝0
x,yが有理数のとき、第1項は有理数、第2項は無理数。
よって、x²＋y²＋4x＋3＝0かつy＝0　これを解くとx＝－1,－3
よって求める円上の点は(－1,0),(－3,0)

特別問題B～数学～

$\int^1_{-1}(\sin\pi x-ax-b)^2dx$

$=\int^1_{-1}(\sin^2\pi x+a^2x^2+b^2-2ax\sin\pi x+2abx^2b\sin\pi x)dx$

$=2\int^1_0(\sin^2\pi x+ax^2+b^2-2ax\sin\pi x)dx$
ここで、
$\int^1_0\sin^2\pi xdx=\int^1_0\frac{1-\cos2\pi x}{2}dx=[\frac{x}{2}-\frac{\sin2\pi x}{4\pi}]^1_0=\frac{1}{2}$

$\int^1_0(a^2x^2+b^2)dx=[\frac{a^2}{3}x^3+b^2x]^1_0=\frac{a^3}{3}+b^2$

$\int^1_0x\sin\pi xdx=\int^1_0x(-\frac{1}{\pi}\cos\pi x)'dx$

$=[x(-\frac{1}{\pi}\cos\pi x)]^1_0-\int^1_0(-\frac{1}{\pi}\cos\pi x)dx$

$=\frac{1}{\pi}+[\frac{1}{\pi^2}\sin\pi x]^1_0=\frac{1}{\pi}$であるから

$\int^1_{-1}(\sin\pi x-ax-b)^2dx$

$=2(\frac{1}{2}+\frac{a^2}{3}+b^2-2a\cdot\frac{1}{\pi})$

$=\frac{2}{3}a^2-\frac{4}{\pi}a+2b^2+1$

$=\frac{2}{3}(a-\frac{3}{\pi})^2+2b^2+1-\frac{6}{\pi^2}$
よって式を最小にするa,bはa＝3/π、b＝0

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