漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2857時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　夢鳥

Ⅱ　毛空

Ⅲ　民儀

Ⅳ　具人

レベルⅡ

Ⅰ　解嘲

Ⅱ　虫鏤

Ⅲ　責躬

レベルⅢ

Ⅰ　胹羔

Ⅱ　朽枿

Ⅲ　枉濫

特別問題A～数学～

2つの円x²＋y²＝4・・・①、x²＋y²－8x－4y＋4＝0・・・②について以下の問いに答えよ。

(1) 2円の共有点の座標を求めよ。
(2) 2円の共有点と点(1,1)を通る円の中心と半径を求めよ。

特別問題B～数学～

0＜a＜1とする。曲線y＝|x|xをC₁とし、曲線y＝ax²＋x－aをC₂とする。

(1) C₁とC₂の共有点のうち、第3象限にある共有点の座標を求めよ。
(2) C₁とC₂の共有点が2個あるとき、aの値を求めよ。
(3) aが(2)で求めた値をとるとき、C₁とC₂で囲まれた部分の面積を求めよ。　[徳島大]

2857時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　夢鳥・・・むちょう
意味：詩文の才に富むこと。
例：彼は夢鳥で謡いながら歩いている。

Ⅱ　毛空・・・もうくう
意味：細い糸のような雨。
例：微妙に毛空が降っている。

Ⅲ　民儀・・・みんぎ
意味：民の模範となる賢人。
例：あの人は民儀といえる人ではない。

Ⅳ　具人・・・ぐじん
意味：人間として申し分のない人。欠点のない完全な人。
例：天子はそれ具人だという。

レベルⅡ

Ⅰ　解嘲・・・かいちょう
意味
①：人のあざけりを弁解する。
②：人の気きこえのいいようにする。
例：ねずみ講は解嘲な弁舌をする。

Ⅱ　虫鏤・・・ちゅうる
意味：虫が物を食い減らすこと。また、その跡。
例：レタスの葉っぱに虫鏤がある。

Ⅲ　責躬・・・せききゅう
意味：みずから身の過ちを責める。
例：彼女はひたすら責躬してうつ病になってしまった。

レベルⅢ

Ⅰ　胹羔・・・じこう
意味：似た子羊の肉。

Ⅱ　朽枿・・・きゅうげつ
意味：朽ちた切り株。

Ⅲ　枉濫・・・おうらん
意味：法を曲げ乱すこと。
例：天子枉濫し、太平が乱れる。

特別問題A～数学～

(1) ①－②より8x＋4y－4＝0　よってy＝－2x＋2・・・③
これを①に代入してx²＋(－2x＋2)²＝4　5x²－8x＝0、x＝0,8/5
③からx＝0のときy＝2、x＝8/5のときy＝－6/5
したがって、共有点の座標は(0,2),(8/5,－6/5)
(2) kを定数として、k(x²＋y²－4)＋x²＋y²－8x－4y＋4＝0・・・(＊)について考える。
図形(＊)が点(1,1)を通るとして(＊)にx＝1,y＝1を代入すると、－2k－6＝0　よってk＝－3
これを(＊)に代入してx²＋y²＋4x＋2y－8＝0、すなわち(x＋2)²＋(y＋1)²＝13
したがって、中心(－2,－1)、半径√13

特別問題B～数学～

C₁：y＝|x|x＝x² (x≧0)、－x² (x＜0)、C₂：y＝ax²＋x－a

(1) 第3象限ではx＜0だから、共有点では－x²＝ax²＋x－a
∴(a＋1)x²＋x－a＝0、{(a＋1)x－a}(x－1)＝0　0＜a＜1よりa－1＜0、a＞0
0＜a＜1よりa＋1＞0、－a＜0だからx＜0を満たす解は－1
このとき、y＝－(－1)²＝－1。したがって、共有点は(－1,－1)
(2) x≧0のとき、共有点が存在するならばx²＝ax²＋x－a
(a－1)x²＋x－a＝0、{(a－1)x＋a}(x－1)＝0、0＜a＜1よりa－1＜0、a＞0だからx≧0を満たす解はx＝a/(1－a),1
C₁とC₂は第3象限に共有点を1個もつから、共有点が2個のとき、第1象限にある共有点は1個となる。
したがって、a/(1－a)＝1　a＝1/2
(3) 図より
$\int^0_{-1}\{-x^2-(\frac{1}{2}x^2+x-\frac{1}{2})\}dx+\int^1_0\{x^2-(\frac{1}{2}x^2+x-\frac{1}{2})\}dx$

$=[-\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x]^0_{-1}+[\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x]^1_0$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$

$=\color{red}{\frac{2}{3}}$